El gran misterio de las matemáticas PDF

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El gran misterio de las matemáticas...

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Vivimos en una era asombrosa bajando 75 metros por segundo los ingenieros han logrado que un rover del tamaño de un coche aterricé en marte hay físicos que investigan la esencia de la materia y nos comunicamos gracias a una vasta red inalámbrica global pero detrás de todos estos avances modernos hay algo misterioso y muy poderoso lo llaman el lenguaje del universo y quizás se trate del mayor logro de la civilización las matemáticas pero de dónde salen y por qué en la ciencia funcionan tan bien albert einsten se preguntaba cómo es posible que las matemáticas explica también cómo funciona el universo son las matemáticas humanas no parece existir un límite en las habilidades numéricas de los animales está en ellas la clave del cosmos yo creo que nuestro mundo físico solo tiene propiedades matemáticas a continuación el gran misterio de las matemáticas los seres humanos han buscado siempre patrones en la naturaleza hace miles de años contemplaron las estrellas y descubrieron algo que llamaron constelaciones e incluso creían que éstas controlaban nuestro destino observaron como el día daba paso a la noche y la noche al día y cómo se sucedían las estaciones a ese patrón lo llamamos tiempo vemos patrones simétricos en el cuerpo humano y en las rayas del tigre y los incorporamos en lo que creamos desde el arte hasta nuestras ciudades pero qué nos dice eso a nosotros porque la forma espiral de la concha del nautilus es tan similar a una galaxia o a la espiral que vemos cuando cortamos una col o no cuando los científicos quieren comprender los patrones de nuestro mundo a menudo recurren a una poderosa herramienta las matemáticas cuantifican sus observaciones y usan técnicas matemáticas para examinar las esperando descubrir las causas subyacentes en el ritmo de la naturaleza y funciona desvelando desde los secretos ocultos tras las órbitas de los planetas hasta las ondas electromagnéticas que conectan nuestros teléfonos móviles las

matemáticas incluso nos conducen hasta las partes constructivas subatómicas de la materia lo cual plantea una pregunta porque funcionan existe una naturaleza matemática inherente a la realidad o están en nuestra cabeza -mario libio es un astrofísico que está fascinado con la profunda y a menudo misteriosa conexión entre las matemáticas y el mundo en la naturaleza los números están por todas partes por ejemplo hay muchas flores que tienen tres pétalos como esta o cinco como ésta otras tienen 34 o 55 y esos números aparecen con frecuencia puede que parezcan números aleatorios pero todos forman parte de lo que se conoce como la sucesión de fibonacci una serie numérica desarrollada por un matemático del siglo 13 comienzas con los números 1 y 1 de a partir de ahí somos los dos últimos números uno más uno es 2 12 el estrés 23 35 3 5 6 8 y continúa así hoy muchos siglos después esta aparentemente arbitraria progresión numérica fascina a muchas personas que ven en ella la clave de todo desde la belleza humana hasta el mercado bursátil aunque muchas de esas afirmaciones no se han demostrado resulta curioso como la evolución parece favorecer a esos números lo cierto es que esta secuencia aparece con frecuencia en la naturaleza los números de fibonacci aparecen en el recuento de pétalos especialmente en los de las margaritas pero eso sólo es el principio estadísticamente los números de fibonacci aparecen mucho en botánica por ejemplo si observamos la base de una piña a menudo vemos espirales en sus escamas y si contamos esas espirales normalmente hallamos un número de fibonacci pero si las contamos en dirección contraria encontraremos el número de fibonacci adyacentes 2 hay dos grupos de espirales y si contamos las espirales en cada dirección ambas son números de fibonacci aunque hay algunas teorías que explican la conexión botánica de fibonacci aún se siguen planteando preguntas fascinantes saben matemáticas la

respuesta a esa pregunta es no no necesitan saber matemáticas en una forma muy simple geométrica de las plantas en muchos casos disponen de una pequeña máquina que crea la secuencia de fibonacci medicaid las misteriosas conexiones entre el mundo físico y las matemáticas son muy profundas todos conocemos el número pi la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro y sabemos que sus dígitos decimales continúan hasta el infinito sin seguir un patrón repetitivo recientemente en el año 2013 se calcularon 12 billones de dígitos pero de alguna forma y es mucho más que eso y aparece en un sinfín de fenómenos que no tienen aparentemente al menos nada que ver con circunferencias ni nada parecido sobre todo aparece bastante en la teoría que la probabilidad supongamos que cojo esta aguja la longitud de la aguja es igual a la distancia entre las líneas que hay en esta hoja de papel y supongamos que dejó caer la aguja sobre el papel a veces cuando la aguja cae atraviesa una línea otras veces cae sobre una línea resulta que la probabilidad de que la aguja atraviese una línea exactamente de dos entre pi o aproximadamente de un 64% bien eso significa que en principio yo podría dejar caer esta aguja millones de veces y podría contar las veces que atraviesa la línea y las que no hay en realidad estaría calculando el número pi aunque aquí no hay círculos ni el diámetro del círculo ni nada parecido esa sorpresa dado que pi relaciona un objeto redondo un círculo con otro recto su diámetro puede aparecer en los lugares más extraños algunos lo ven en los meandros de los ríos la longitud real del río que serpentea desde su nacimiento hasta su desembocadura comparada con la distancia real por lo general tiende a ser pis los modelos de cualquier cosa en la que intervengan ondas contienen el número pi igual ocurre con la luz y el sonido pi nos dice qué colores deberían aparecer en un arco iris y cómo sonará un do medio en un piano y aparece en las manzanas en el modo en que las

células crecen con formas esféricas o en el resplandor de una supernova alguien escribió que es como si hubiéramos aquí en una serie de picos montañosos elevándose sobre un valle cubierto de niebla sabemos que todos están conectados de alguna forma pero no siempre resulta obvio descubrir cómo lo están y sólo es un ejemplo más de una vasta red matemática e interconectada que parece revelar un orden a menudo oculto y profundo en nuestro mundo el físico max tec marc cree saber el porqué y él ve similitudes entre nuestro mundo y el mundo de un juego de ordenador si yo fuera un personaje de un videojuego tan avanzado en el cual yo tuviera conciencia y empezara a explorar el mundo de ese videojuego me sentiría como si viviera en un mundo real hecho de materia física y pero sí como el físico curioso que soy empezará a estudiar las propiedades de la materia las ecuaciones que otorgan a todas las cosas sus propiedades finalmente descubriría que todas esas propiedades son matemáticas son las propiedades matemáticas que el programador habría introducido en el software del videojuego las leyes de la física en un juego por ejemplo como un objeto flota rebota o choca solo son reglas matemáticas creadas por un programador básicamente los números y las ecuaciones dan forma a todo el universo de un videojuego como físico eso es exactamente lo que yo percibo también en el mundo real cuando miro cualquier cosa como mi brazo o mi mano veo matemáticas es posible que nuestro mundo sea igual de matemático que el de los juegos de ordenador para macs el mundo del software de un videojuego no es tan diferente de nuestro mundo físico él cree que las matemáticas sirven para describir la realidad porque lo único que hay es eso matemáticas nada más muchos de mis colegios físicos dirán que las matemáticas describen nuestra realidad física al menos de una forma aproximada yo voy mucho más allá y afirmó que en realidad es nuestra realidad física porque creo

que nuestro mundo físico solo tiene propiedades matemáticas según max nuestra realidad física es un poco como una fotografía digital y la foto se parece al lago pero a medida que nos acercamos más y más vemos que en realidad es un campo de píxeles cada uno de ellos está representado por tres números que determinan la cantidad de rojo verde y azul aunque el universo es vasto tanto en tamaño como en complejidad y describirlo requiere una sucesión de números increíblemente larga max ve su estructura matemática subyacente como algo muy simple a tan sólo treinta y dos números constantes como la masa de las partículas elementales junto con un puñado de ecuaciones matemáticas las leyes fundamentales de la física y todo cabe en una pared aunque aún hay algunos interrogantes aunque desconozcamos qué es lo que irá aquí exactamente estoy convencido de que serán ecuaciones matemáticas al final todo son matemáticas la visión matrix del mundo de macs de marc en el que las matemáticas no sólo describen la realidad sino que son su esencia puede parecer radical pero tiene raíces profundas en la historia se remonta a la antigua grecia a los tiempos del filósofo y místico pitágoras la historia cuenta que pitágoras investigó la afinidad entre las matemáticas y la música una relación que hoy está presente en el trabajo de esperanza spalding una aclamada música de jazz que ha estudiado teoría musical y ver similitudes entre la música y las matemáticas me encantan las matemáticas pero lo que más me gusta de ellas lo expreso a través de la música al principio estudias muchas ecuaciones pero necesitas tener una relación muy visceral con el resultado de esas ecuaciones que es el sonido la armonía la disonancia y todo eso soy mejor música que matemática pero me encantan las matemáticas las dos son igual de exigentes tienes que estudiar así como una loca jajaja los antiguos griegos se encontraron tres relaciones entre notas especialmente

agradables ahora las llamamos octava quinta y cuarta la octava es fácil porque son las primeras dos notas de sant where over the rainbow es una octava la quinta suena así o como las primeras notas de brilla brilla estrellita y la cuerda así no más como por ejemplo en las dos primeras notas de here cannes the bride se dice que en el siglo antes de cristo el filósofo griego pitágoras descubrió que esas relaciones musicales eran también relaciones matemáticas que medían la longitud de las cuerdas vibrantes en una octava la longitud de la cuerda crea una relación de 2 a 1 en una quinta la relación es de 3 a 2 y en una cuarta de cuatro a tres y encontrar un patrón común a través del sonido sería algo así como bueno si esto existe en el sonido y sucede en todos los sonidos esta relación podría existir universalmente en todas partes los pitagóricos amaban los números el hecho de que relaciones simples produjeran sonidos armoniosos era la prueba de que existía un orden oculto en el mundo natural y este orden estaba hecho con números hoy en día los matemáticos y los científicos siguen explorando en esa dirección de hecho hay muchos otros fenómenos físicos que siguen relaciones simples desde la proporción de dos a uno de los átomos de hidrógeno y de los átomos de oxígeno en el agua hasta el número de veces que la luna gira alrededor de la tierra comparado con su propia rotación uno a uno o como mercurio gira sobre sí mismo tres veces mientras órbita dos veces alrededor del sol una relación de 3 a 2 en la antigua grecia pitágoras y sus seguidores tuvieron una profunda influencia sobre otro filósofo griego platón cuyas ideas también siguen vivas en nuestros días sobre todo entre los matemáticos platón creía que la geometría y las matemáticas existían en su propio mundo ideal si dibujamos un círculo sobre un papel ese no es el verdadero círculo el verdadero está en ese mundo y esto solo es una aproximación a ese círculo real lo mismo ocurre con las demás formas a platón le gustaban mucho estos cinco

sólidos los sólidos platónicos como los llamamos hoy y les asignó los elementos que formaban el mundo según su concepción el estable cubo era la tierra el tetraedro con sus esquinas puntiagudas era el fuego el rítmico octaedro era el aire él icosaedro de 20 caras el agua y por último el dodecaedro un sólido que representaba el cosmos como un todo i las formas matemáticas de platón eran la versión ideal del mundo que nos rodea y se hallan en su propio reino y aunque pueda parecer extraño que las matemáticas existan en su propio mundo y que modelen todo lo que vemos en él incluso hoy muchos matemáticos y científicos tienen la sensación de que cuando hacen matemáticas solo están descubriendo algo que ya estaba ahí fuera cuando trabajo las matemáticas se rebelan ante mí tengo la sensación de que hay algo ahí fuera que intento encontrar comprender y alcanzar con la matemática moderna es como si siempre existiera algo antes de que tú llegarás ahí en mi opinión lo que estudiamos los matemáticos es más un descubrimiento que una invención porque estamos descubriendo algo sobre la forma en la que funciona nuestra mente cuando interactúa con el mundo bueno eso lo sé porque es lo que hago vengo a trabajar y siento delante de la pizarra e intento comprender qué es eso que está ahí fuera y de vez en cuando descubro una pequeña parte de algo que ya estaba ahí muchos matemáticos tienen la sensación de que las matemáticas más que inventarse se descubren pero solo es una sensación podría ser que las matemáticas fueran exclusivamente un producto del cerebro humano este sea un auténtico prodigio de las matemáticas y 800 en el s ate y de matemáticas no está mal a qué edad lo hiciste 11 años 11 es una nota perfecta de donde surge el genio matemático de siam resulta que podemos ubicarlo y todo está en su cabeza mediante una resonancia magnética funcional los científicos pueden escanear el cerebro de siam mientras resuelve pruebas matemáticas para ver qué partes del cerebro

reciben más sangre y por tanto trabajan más que otras partes muy bien vamos a empezar vale en las imágenes de su cerebro el lóbulo parietal muestra un color rojo intenso cyan depende de la región parietal de su cerebro para resolver esas operaciones igual que muchas personas dotadas para las matemáticas en pruebas similares a la de siam los chicos que mostraban más aptitudes para las matemáticas tenían una actividad neuronal en esta zona del cerebro seis veces mayor que la de los chicos normales pero eso se debe al aprendizaje ya una práctica intensa o los fundamentos de las matemáticas se encuentran en nuestro cerebro los científicos buscan la respuesta aquí en el centro del lémur de la universidad de duke en carolina del norte un refugio de 30 hectáreas para especies de lémures en peligro de extinción como todos los primates los lémures están emparentados con los seres humanos a través de un ancestro común que vivió hace más de 65 millones de años los científicos creen que los lémures comparten muchas características con esos primeros primates lo que los convierte en una ventana aunque muy borrosa a nuestro pasado 2 tienes que elegir terrace vamos la profesora a liz brannon investiga lo bien que los lémures como eres pueden comparar cantidades de la mayoría de los animales elige una cantidad mayor de comida qué es lo que hace pérez porque son diferentes estos animales a la hora de comparar dos cantidades bueno obviamente no usan etiquetas verbales ni símbolos nosotros queremos saber si realmente usan números números puros como estímulo para probar si theres puede distinguir cantidades le han enseñado un juego de ordenador con una pantalla táctil el cuadrado rojo significa que comienza una ronda si lo toca aparecen dos cuadrados con diferentes objetos pérez ha sido entrenado de forma que si elige el rectángulo con el número menor consigue una recompensa una bolita de azúcar y si la respuesta es errónea y lo repetimos y muchas veces

para tener claro que se fija en el número y no en otra cosa para asegurarse de que el animal reacciona el número de objetos sino a otro estímulo les cambia el tamaño el color y la forma de los objetos ella ha hecho miles de pruebas y ha demostrado que los lémures y los monos rhesus son capaces de aprender a elegir la respuesta correcta eres obviamente no posee un lenguaje y tampoco cuenta con símbolos para los nombres entonces está contando hace lo mismo que un niño cuando recita los números 1 2 3 y aún así parece responder a la agencia abstracta de lo que es una nueva del amor los lémures y los monos rhesus no son los únicos las ratas las palomas los peces los mapaches los insectos los caballos y los elefantes también demuestran ser sensibles a la cantidad igual que los bebés humanos en su laboratorio del campus de diu liz ha trabajado con bebés de 6 meses todos miraban más tiempo a la pantalla con un número cambiante de objetos siempre que el cambio fuera lo bastante evidente como para captar su atención liz también ha puesto a prueba a alumnos universitarios les pedía que no contaran sólo debían comparar cantidades y responder lo más rápido posible en la pantalla táctil el resultado casi el mismo que el de los lémures y los monos rhesus de hecho algunos humanos no son tan buenos como nuestros monos y otros son mucho mejores la respuesta humana es muy variable pero por lo general es muy similar a la de un mono [Música] y verdad incluso sin ningún tipo de educación matemática o sin el aprendizaje de términos numéricos o símbolos todos los seres humanos seguiríamos teniendo un sentido numérico primitivo esa capacidad para percibir números me parece algo esencial sin la cual sería difícil que hubiéramos podido apreciar las matemáticas simbólicas quizás las piezas constructivas de las matemáticas podrían estar pre programadas en nuestro cerebro como parte de un conjunto de herramientas básicas para sobrevivir como nuestra capacidad para

reconocer patrones y formas o nuestro sentido del tiempo sobre ese fundamento hemos creado una de las mayores invenciones de la cultura humana las matemáticas pero el misterio sigue ahí si todo está en nuestra mente porque las matemáticas han sido tan efectivas a través de la ciencia la tecnología y la ingeniería han transformado el planeta y nos han permitido llegar incluso mucho más allá [Música] este es el laboratorio de reactores de propulsión de la nasa en pasadena california roger recibida misión iniciando entrada en 2012 lograron que un rover del tamaño de un coche aterrizará en marte descendiendo a 75 metros por segundo no este aterrizaje confirmado [Aplausos] adams el snr era el ingeniero jefe del equipo que diseñó el sistema de aterrizaje su trabajo dependía de un descubrimiento revolucionario del renacimiento que hizo que las matemáticas se convirtieran en el lenguaje de la ciencia la ley de la caída libre de los cuerpos [Música] el filósofo griego aristóteles enseñaba que los objetos más pesados caían más deprisa que los más ligeros una idea que superficialmente tiene sentido incluso en esta superficie el patio de marte donde se prueban los rovers del laboratorio aristóteles pensaba que la velocidad a la que los cuerpos caen es proporcional a su peso pues sin lo cual es razonable de hecho era tan razonable que la idea fue aceptada durante casi 2000 años hasta que a finales del siglo 16 fue rebatida por un matemático italiano galileo galilei según la leyenda galileo dejó caer dos bolas de cañón de diferente tamaño desde la torre de pizza no estamos en prisa y no tenemos balas de cañón pero tengo una bola de bolera y una pelota de goma vamos a pasarlas primero pensamos la bola de bolera es a casi 7 kilos y la pelota no pesa casi nada voy a lanzarlas según aristóteles la bola de bolera debería caer 15 veces más rápido que la pelota [Música] bueno parece que caen a la misma velocidad pero esto no es lo bastante alto y las tiraré desde más arriba [Música] de estas 6 metros de

altura veamos si caen a la misma velocidad listo 321 ya [Música] galileo estaba en lo cierto aristóteles pierde y dejar caer plumas y martillos es engañoso debido a la resistencia del aire en mi mano izquierda tengo una pluma y la derecha un martillo en 1971 durante la misión del apolo 15 esto se demostró en la luna allí no hay aire ahora van a caer qué les parece galileo tenía razón bola pequeña luego la grande aunque parece contrario a la lógica si sacas el aire de la ecuación todo cae a la misma velocidad incluso aristóteles pero lo que realmente le interesaba a galileo era ...