Elettromagnetismo - Riassunto Fisica Teorica PDF

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fenomeni dell'elettromagnetismo applicati alla realtà...

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ELETTROMAGNETISMO

LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB § 1 L'elettrizzazione per strofinio Alcuni corpi, quando vengono strofinati, acquistano la proprietà di attrarre dei corpi leggeri Si dice che questi corpi sono elettrizzati ( cioè possiedono una carica elettrica ) e la causa che produce tali fenomeni è detta elettricità Un corpo ha lo stesso peso, prima e dopo l'elettrizzazione, per cui si può affermare che l'elettricità non è materiale. Essa è una forma di energia detta energia elettrica A seconda della natura dei corpi le cariche elettriche che essi portano sono positive o negative Elettricità positiva è lo stato elettrico del vetro strofinato con la lana; Elettricità negativa è lo stato elettrico dell'ebanite strofinata con la lana Corpi con cariche di segno opposto si attraggono Corpi con cariche dello stesso segno si respingono L'elettrone Gli elettroni sono particelle infinitamente piccole, cariche negativamente, che sono presenti in tutte le sostanze. Entro un corpo ci sono delle cariche positive che, se in numero tale da controbilanciare le cariche negative degli elettroni, danno origine ad un corpo neutro. L'equilibrio tra cariche di segno opposto c'è in ogni atomo costituente la materia. Se si strofinano tra di loro due corpi, si può verificare il distacco di alcuni elettroni da un corpo ed il loro passaggio all'altro corpo. In tal modo il primo corpo diventa carico positivamente, perché ha perso degli elettroni, ed il secondo diventa carico negativamente, perché li ha acquisiti I due corpi ora sono carichi Un esempio della elettrizzazione per strofinio e quello dello strofinio della carrozzeria di un'auto nell'aria: l'automobilista, scendendo a terra e toccando la maniglia di una porta, avverte sulla mano una leggera scossa elettrica, che dimostra quanto sopra affermato. § 2 I conduttori e gli isolanti Alcuni materiali hanno la proprietà di non lasciare sfuggire le cariche elettriche Essi si chiamano isolanti o dielettrici o coibenti (ad es. la porcellana, il vetro, la plastica, la gomma, ecc.) In altri materiali le cariche sono libere di muoversi e di distribuirsi in tutto il corpo. Essi si chiamano conduttori (ad es. i metalli) Non vi sono corpi perfettamente isolanti né perfettamente conduttori Il diverso comportamento dei conduttori e degli isolanti è dovuto al fatto che nei conduttori vi sono particelle cariche di elettricità, libere di muoversi, dette portatori di carica. Nei conduttori metallici i portatori di carica sono gli elettroni, che sono chiamati elettroni di conduzione, che si possono spostare liberamente nella struttura cristallina del metallo. 1

Nei conduttori liquidi e gassosi i portatori di carica sono gli ioni, cioè atomi e molecole che hanno perso o acquisito elettroni e quindi sono carichi positivamente o negativamente. Negli isolanti invece gli elettroni sono molto legati ai nuclei e difficilmente se ne allontanano. § 3 L'elettrizzazione per contatto Si ottiene questo tipo di elettrizzazione mettendo a contatto un corpo elettrizzato con uno elettricamente neutro, ma conduttore. Una parte delle cariche del corpo elettrizzato passano sull'altro, che così si elettrizza Si può riconoscere se un corpo è elettrizzato mettendolo a contatto con un elettroscopio, come quello a foglie, di Volta. Esso è formato da una bottiglia di vetro, chiusa da un tappo attraverso il quale passa una asticciola metallica, portante alla estremità superiore una sferetta metallica ed a quella inferiore, e quindi entro la bottiglia, una coppia di foglioline metalliche di sottilissima lamina d'oro Toccando la sferetta con un corpo elettrizzato, la sua carica si trasmette attraverso l'asticciola (conduttrice) alle due foglioline che, caricandosi delle medesima carica, si respingono, allargandosi. Se si tocca ancora la sferetta con un altro corpo, se le foglioline restano divaricate il corpo in esame è in isolante, se si chiudono rapidamente il corpo è un conduttore. § 4 La carica elettrica Per definire la carica elettrica cioè la quantità di elettricità bisogna essere in grado di 1) confrontare tra loro due cariche, 2) suddividere la carica in un numero arbitrario di parti uguali, 3) fissare un'unità di misura. Per il punto 1) è sufficiente un elettroscopio munito di scala graduata Per il punto 2) basta mettere a contatto un corpo conduttore carico con altri corpi uguali. In tal modo la carica si suddivide in tante parti quanti sono i corpi messi a contatto Per il punto 3) bisogna scegliere opportunamente un'unità di misura della carica elettrica, cioè della quantità di elettricità Il Coulomb L'unità di misura della quantità di elettricità nel sistema di misura S.I. è il coulomb ( C ) che verrà meglio definito in seguito mediante l'ampere, che è l'unità di misura dell'intensità di corrente nel sistema S.I. La carica (negativa) di un elettrone è - 1,6 10 –19 C § 5 La conservazione della carica elettrica. L'esperienza dimostra che la carica elettrica totale di un sistema chiuso ( cioè la somma

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algebrica di tutte le cariche presenti nel sistema, rimane costante, quali che siano i fenomeni che in esso hanno luogo. E' questa la legge sperimentale di conservazione della carica elettrica. Infatti non c'è creazione di cariche ma solo trasferimento di esse da un corpo ad un altro del sistema considerato. § 6 La legge di Coulomb La legge di Coulomb afferma che: due corpi puntiformi elettrizzati si attraggono ( o si respingono ), nel vuoto, con una forza F 0 , direttamente proporzionale ai valori assoluti delle loro cariche elettriche Q1 e Q2 ed inversamente proporzionale alla loro distanza r. E' quindi Q 1 Q2 (N) (1) . F 0 = k0 r 2 Per convenzione, le cariche dello stesso segno si respingono e la forza è positiva, le cariche di segno opposto si attirano e la forza è negativa. La costante di proporzionalità k0 dipende dall'unità di misura delle cariche Q e dal mezzo in cui esse sono immerse. Il suo valore, determinato sperimentalmente, è k0 9 10 9 N m2 / C2 La costante dielettrica assoluta nel vuoto Convenzionalmente la costante k0 viene espressa come k0 = 1 / 4 0 –12 2 2 In cui 0 9 10 ( C / N m ) si chiama costante dielettrica assoluta del vuoto o costante dielettrica del vuoto La (1) diventa perciò 1 Q 1 Q2 (N) (2) F0 = 2 4 r 0 § 7 La forza di Coulomb nella materia Se le cariche cui si riferisce la legge di Coulomb, anziché nel vuoto, fossero poste in un mezzo, ad es. fossero immerse nell'acqua, la forza di Coulomb diventerebbe Fm minore di F 0 . Ciò è dovuto all'intervento di una costante r = F 0 / Fm, indipendente dalle cariche e dalla loro distanza, detta costante dielettrica relativa del mezzo considerato Sostituendo ad F 0 , nella (1) e nella (2) di § 6, la quantità r F m si ottiene k 0 Q1 Q2 1 Q1 Q2 = (N) (1) Fm = 2 2 4 0 r r r r La quantità è detta costante dielettrica assoluta del mezzo considerato, ed ha le stesse unità di misura di 0 ( v. § 6 ) 1 Q 1 Q2 Nella forma generale la legge di Coulomb si può scrivere F = 4 r 2

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§ 8

L'induzione elettrostatica

Se si avvicina una bacchetta elettrizzata ad una sferetta conduttrice, scarica, appesa ad un filo, la sferetta è attratta dalla bacchetta. Ciò sembrerebbe in contrasto con la legge di Coulomb, perché uno dei due corpi del sistema ha carica nulla, e quindi non ci dovrebbe essere nessuna forza né attrattiva, né repulsiva Il fatto è che è proprio la legge di Coulomb che spiega il fenomeno Supponendo che la bacchetta sia carica positivamente, avvicinandola alla sferetta gli elettroni di conduzione della sferetta stessa si spostano verso la bacchetta, per cui la parte di superficie della sferetta, affacciata alla bacchetta, risulta avere un eccesso di elettroni e quindi carica negativamente, mentre la parte opposta della superficie sferica diventa carica positivamente, avendo perso degli elettroni. La sferetta in tal modo è ancora neutra ma la carica non è più distribuita uniformemente, ma concentrata in due zone opposte. Questo fenomeno si chiama induzione elettrostatica ed è il terzo modo per caricare elettrostaticamente un corpo: per strofinio, per contatto e per induzione § 9 La polarizzazione degli isolanti Se si avvicina una bacchetta carica positivamente a dei piccoli pezzi di carta, essi vengono attratti. Non si tratta però di induzione elettrostatica perché la carta è un isolante e gli elettroni non sono liberi di spostarsi, ma sono legati ai nuclei. Tuttavia un poco si spostano avvicinandosi alla bacchetta. Si ha così una modificazione di carica a livello molecolare nella carta, che si chiama polarizzazione del dielettrico La polarizzazione del mezzo isolante determina il valore della costante dielettrica relativa, che compare nella legge di Coulomb. ( v. la (1) di § 7 )

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IL CAMPO ELETTRICO § 10 Il concetto di campo elettrico Un corpo A, carico, genera nello spazio circostante delle forze elettriche che agiscono sugli altri corpi, come B, messi in qualche punto dello spazio attorno ad A Si dice che A è sede di un campo elettrico Per verificare se in una zona dello spazio esiste un campo elettrico, si pone un corpo puntiforme carico, detto carica di prova q in un punto di quella zona. Se risulta che esso è soggetto a forze di origine elettrica, ciò significa che la zona è sede di un campo elettrico Un campo elettrico può essere generato nello spazio anche da diversi corpi A1 A 2 An con cariche Q1 Q2 Qn , come si può verificare con una carica di prova q, che subisce delle forze elettriche che variano da punto a punto dello spazio § 11 Il vettore campo elettrico La definizione del vettore campo elettrrico In ogni punto dello spazio in cui esiste un campo elettrico si può definire un vettore campo elettrico procedendo nel modo seguente. In un punto P si mette una carica di prova +q e si misura con un dinamometro la forza F che essa subisce. Il vettore campo elettrico è il rapporto E = F / q (1) Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura del campo elettrico è il newton / coulomb (N/C) Il pregio di questa grandezza sta nel fatto che non dipende dal valore di q con cui la si misura. Infatti se la carica di prova raddoppiasse, triplicasse, ecc. il vettore campo elettrico sarebbe sempre lo stesso, perché anche la forza raddoppierebbe, triplicherebbe, . Ad es. se il campo è generato da una sola carica Q, la forza che agisce sulla carica di prova q, posta a distanza r, è 1 Qq F = 4 r2 1 Q Allora l'intensità del campo elettrico risulta E = (2) 4 r 2 che non dipende da q - La sovrapposizione di più campi elettrici Nel caso di un campo generato da più cariche, ad es. Q 1 e Q 2 , risulterebbe F = F 1 + F 2 e quindi E = F / q = ( F 1 + F 2 ) / q = E 1 + E2 Cioè, in questo caso il campo elettrico è la somma vettoriale dei campi generati dalle varie cariche. Poiché E 1 ed E 2 sono indipendenti da q lo è anche E Il campo elettrico dipende solo dalle cariche che lo generano e dal punto in cui viene fatta la misura 5

F F2 F1 q>0

Q2

Q1

Per q = +1 C è E = F cioè l'intensità del campo elettrico in un punto è numericamente uguale all'intensità della forza che agirebbe sull'unità di carica posta in quel punto. Poiché F = q E la direzione del vettore forza è uguale a quella del campo, e il verso è pure lo stesso se la carica q è positiva § 12 Le linee di campo

Le linee di campo di un campo elettrico generato da un corpo elettrizzato sono le traiettorie che un punto materiale elettrizzato, libero di muoversi nello + + spazio, percorre sotto l'azione, fig 1 attrattiva o repulsiva, del corpo Per convenzione le linee di campo escono da un punto positivo (fig 1) e entrano in un punto negativo Per ogni punto di un campo elettrico passa una sola linea di campo Campo di forza uniforme è quello con le linee di campo parallele

fig 2

In figura 2 sono rappresentate le linee di campo di un dipolo elettrico, cioè un sistema formato da due cariche puntiformi uguali e opposte..

§ 13 Il flusso del vettore campo elettrico attraverso una superficie piana Se in un campo elettrico uniforme si posiziona, in un modo qualunque, una superficie piana S, le linee di campo attraversano tale superficie. Si definisce flusso del vettore campo elettrico attraverso S la entità S( E ) = E S e se è l'angolo tra la normale alla superficie ed il vettore E l'intensità del flusso è (1) S (E) = E S cos = 0 Se i vettori E 0 ed S sono equidirezionali (2) S (E) = E S Per una superficie sferica di raggio r il flusso è r2 S (E) = E 4

E

s

Linee di campo

§ 14 Il teorema di Gauss per il campo elettrico Volendo determinare il flusso del campo elettrico attraverso una superficie sferica di raggio r e superficie S. con una carica puntiforme Q nel centro, si immagina di suddividere S in un gran numero di superfici elementari S , tanto piccole da potersi considerare piane Se si indica con S i il vettore- superficie, diretto lungo il raggio e parallelo al vettore Ei che attraversa la corrispondente parte di superficie sferica, il flusso elementare attraverso tali superfici elementari è S i = E i Si avendo i due vettori la stessa i = Ei direzione 6

Il flusso totale del campo elettrico è S (E ) = i i Poiché E è uguale in tutti i punti di S e la somma di tutti i Si è uguale ad S si ha (1) S (E) = E S Sostituendo nella (1) la (2) di § 11 e ad S la superficie della sfera, cioè 4 r2 si ottiene 1 Q 2 (4 r ) = Q/ S( E ) = 2 4 r Tale risultato è un caso particolare, riferito alla sfera, del teorema di Gauss per il campo elettrico che afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è dato da = i Qi / (2) S( E ) cioè dalla somma delle cariche elettriche poste all'interno di S, divisa per la costante dielettrica del mezzo che riempie lo spazio

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IL POTENZIALE ELETTRICO § 15 L'energia potenziale elettrica Il concetto di energia potenziale Nel § 74 di "Meccanica" si è definita l'energia potenziale U associata ad una forza conservativa, attraverso due passaggi - Se un corpo passa dal punto B al punto A sotto l'azione di una forza conservativa F, si definisce differenza di energia potenziale U = U B - UA = -W AB = W BA (1) il lavoro fatto dalla forza F nel passaggio da B ad A ( La differenza di energia potenziale si misura in joule nel sistema S.I.) Scelto arbitrariamente un punto R in cui UR = 0, si chiama energia potenziale in un punto B la differenza di energia potenziale tra B ed R cioè U B - UR = U B La definizione di energia potenziale elettrica per due cariche puntiformi Nel § 87 di "Meccanica" si era visto che la legge di gravitazione universale, di Newton, si esprime con la formula F = G m M / r2 Nel precedente § 7 si è visto che la formula della legge di Coulomb è F = (1/4 ) qQ/r2 Come si constata, le due espressioni sono simili e da questo fatto si deduce che essendo la forza di gravitazione, conservativa, anche la forza elettrostatica lo è. Anche per questa forza quindi si può definire un'energia potenziale elettrica di tale sistema di due cariche. Indicando con W eRP il lavoro compiuto dalla forza elettrica, prodotta dal campo generato dalla carica Q, per spostare la carica q da R a P (R è la condizione di riferimento scelta arbitrariamente), per quanto detto al punto precedente si ha: UP = -WeRP = WePR (2) L'energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi a distanza r Nel § 93 di "Meccanica" si era determinata l'energia potenziale di due masse, m e M, poste a distanza r, che è U(r) = G m M / r Con procedimento analogo, ponendo uguale a zero l'energia potenziale per due cariche poste a distanza infinita, si può stabilire che l'energia potenziale di due cariche puntiformi poste a distanza r, vale 1 qQ U(r) = (3) 4 r § 16 Il potenziale elettrico Se in un campo elettrico si sposta una piccola carica di prova, positiva, da un punto A ad un punto B, si può determinare la differenza di energia potenziale UB - U A tra la condizione iniziale e quella finale. Questa grandezza, però ,dipende dalla carica di prova. Poiché una grandezza indipendente dalla carica di prova è più pratica, è stata definita la differenza di potenziale elettrico che dipende solo dalle N cariche che generano il campo e dai punti in cui la si misura. 8

La definizione della differenza di potenziale elettrico La differenza di potenziale elettrico V = VB – V A tra due punti A e B immersi in un campo elettrico, è il rapporto V = U/q (1) In cui U è la differenza di energia potenziale che si ha quando q si trova in B e quella che si ha quando q è in A. Poiché U è direttamente proporzionale a q ( v. la (3) di § 15), V non dipende da q, perché nella (1) q si elimina Ricordando la (1) di § 15 e la definizione di V, si può scrivere V = V B – V A = -WeAB / q = W eBA / q (2) Da questa formula si deduce che, quando, ad es., il lavoro WeAB (compiuto da una forza elettrica su una carica positiva che si sposta da A a B) è maggiore di zero, la differenza di potenziale risulta negativa. Il che significa che le cariche positive passano da punti a potenziale maggiore, a punti a potenziale minore Per le cariche negative vale, naturalmente, l'opposto La definizione del potenziale elettrico Scelta arbitrariamente una condizione di riferimento del potenziale: VR = 0, si chiama potenziale elettrico VP nel punto P, la differenza di potenziale VP – V R = VP Dalla (2) si ottiene V P = -W eRP / q = WePR / q Scegliendo per il potenziale elettrico lo stesso livello di riferimento zero adottato per l'energia potenziale elettrica, si può utilizzare la (1) di § 16 e scrivere VP = UP / q (3) Il potenziale elettrico nel punto P è quindi uguale al rapporto tra l'energia potenziale determinata dal sistema fisico formato dalle N cariche fisse, che generano il campo, e dalla carica di prova posta nel punto P, divisa per la stessa carica di prova, L'unità di misura del potenziale elettrico Nel sistema di misura S.I. l'unità di misura del potenziale elettrico è il joule fratto coulomb (J/C) chiamata anche volt (V) Il potenziale elettrico si misura con il voltmetro Poiché la (1) si può scrivere U = q V si può dire che tra due punti si ha la differenza di potenziale di 1 V quando, spostando una carica di 1 C da un punto ad un altro, si ha la differenza di energia potenziale di 1 J § 17 Il potenziale di una carica puntiforme La (3) di § 16 permette di calcolare il potenziale elettrico VP , generato da una carica puntiforme Q, in un punto P che si trova a distanza r da essa, ponendo lo zero del potenziale nei punti che sitrovano a distanza infinita da Q. L'energia potenziale U P ( ponendo lo zero all'infinito, come per il potenziale ) è: 1 qQ 1 qQ 1 Q quindi V = (1) UP = P = 4 r 4 rq 4 r Poiché le energie potenziali, non essendo dei vettori, si sommano algebricamente, se il campo elettrico è generato da più cariche, il potenziale elettrico in un punto privo di cariche è la somma algebrica dei potenziali che ci sarebbero in P, se ciascuna delle cariche che generano il campo fosse presente da sola.

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§ 18 Le superfici equipotenziali

linee di campo

Il campo elettrico è rappresentato graficamente dalle linee di campo, il potenziale elettrico dalle superfici equipotenziali, che sono i luoghi dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume un valore costante. Le superfici equipotenziali sono perpendicolari in ogni punto alle linee di campo Se il campo è uniforme, cioè con le linee di campo consistenti in rette parallele, le superfici equipotenziali sono dei piani perpendicolari ad esse, Se il campo è generato da una sola carica, le linee di campo sono i raggi che partono dalla carica e le superfici equipotenziali sono delle superfici sferiche .

superfici equipotenziali ( piane)

linee di campo

Q+ superfici equipotenziali (sferiche)

§ 19 La circuitazione del campo elettrostatico

Si chiama circuitazione ( E ) di un campo elettrico E, lungo una linea curva orientata, chiusa, la sommatoria dei prodotti dell'intensità del campo in un punto: Ei per il corrispondente tratto della curva, Li, tanto piccolo da potersi considerare rettilineo, cioè ( E) = E i Li Ricordando che il lavoro fatto da una forza elettrica E i quando una carica si sposta di un tratto L i, è dato da Li W ei = q E i da c...