Entschbaum - Aufgabe + Lösung PDF

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Entschbaum - Aufgabe + Lösung...

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Aufgabe 2: Ein Betriebsleiter baut Möhren an. Er entdeckt eines Tages eine Verfärbung der Blätter. Dabei weiß er, dass das mit großer Wahrscheinlichkeit auf Pilzbefall oder Witterung zurückzuführen ist. Die Wahrscheinlichkeit für einen Pilzbefall beträgt 0,4. Schaden bei Nichtbehandeln beträgt 1000 €/ha. Die Wahrscheinlichkeit für Witterungseinfluss (= Wahrscheinlichkeit, dass die Verfärbung nicht auf Pilzbefall zurückzuführen ist) beträgt 0,6. Schaden bei Nichtbehandeln 400 €/ha. Der Pilzbefall könnte mit einer Pflanzenschutzbehandlung (Kosten 200 €/ha) bekämpft werden, es verbleibt aber ein Restschaden von 300 €/ha. a) Erstellen Sie einen Entscheidungsbaum zu dieser Aufgabe

b) Welche Alternative (behandeln (A1) oder nicht behandeln (A 2)) sollte der Betriebsleiter wählen, wenn er mittels der Erwartungswertregel entscheidet?

Der Betriebsleiter hat zusätzlich die Möglichkeit, durch das Pflanzenschutzamt zum Betrag von 100 € pro Probe eine Befallsdiagnose vornehmen zu lassen. Diese Befallsdiagnose ist aber nicht zu 100 % sicher. Der Betriebsleiter kennt jedoch die Erfolgsquote der Diagnose: Die Wahrscheinlichkeit, dass die richtig ist, beträgt bei pilzbefallenen Beständen 0,9 und bei nicht befallenen Beständen 0,8. Durch die Möglichkeit der Informationsbeschaffung ergibt sich der folgende, neue Entscheidungsbaum:

p = 1,0

A1: Nicht Testen

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

-1000

A3: Nicht behandeln

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-400

A4: Behandeln

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

-500

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-600

SZ 1 p(SZ1|X1) = 0,75 -1100 A3: Nicht behandeln

SZ 2 p(SZ2|X1) = 0,25

-600

A4: Behandeln

SZ 1 p(SZ1|X1) = 0,75

-600

SZ 2 p(SZ2|X1) = 0,25

-700

A2: Testen p(X1)= 0,48

SZ 1 p(SZ1|X2) = 0,077 -1100 p(X2)= 0,52

A3: Nicht behandeln

SZ 2 p(SZ2|X2) = 0,923 -500

A4: Behandeln

SZ 1 p(SZ1|X2) = 0,077 -600 SZ 2 p(SZ2) = 0,923

-700

X1: Test ergibt Pilzbefall X2: Test ergibt kein Pilzbefall SZ1: Pilzbefall SZ2: Kein Pilzbefall c) Soll das Pflanzenschutzamt überhaupt angerufen werden, d.h. lohnt sich die Einholung der Diagnose? Ermitteln Sie mittels der Roll-back-Analyse welche Entscheidung der Betriebsleiter treffen sollte!

Aufgabe 2: Ein Betriebsleiter baut Möhren an. Er entdeckt eines Tages eine Verfärbung der Blätter. Dabei weiß er, dass das mit großer Wahrscheinlichkeit auf Pilzbefall oder Witterung zurückzuführen ist. Die Wahrscheinlichkeit für einen Pilzbefall beträgt 0,4. Schaden bei Nichtbehandeln beträgt 1000 €/ha. Die Wahrscheinlichkeit für Witterungseinfluss (= Wahrscheinlichkeit, dass die Verfärbung nicht auf Pilzbefall zurückzuführen ist) beträgt 0,6. Schaden bei Nichtbehandeln 400 €/ha. Der Pilzbefall könnte mit einer Pflanzenschutzbehandlung (Kosten 200 €/ha) bekämpft werden, es verbleibt aber ein Restschaden von 300 €/ha. a) Erstellen Sie einen Entscheidungsbaum zu dieser Aufgabe b) Welche Alternative (behandeln (A1) oder nicht behandeln (A 2)) sollte der Betriebsleiter wählen, wenn er mittels der Erwartungswertregel entscheidet?

μ= 0,4*(-1000)+ 0,6* SZ 1 p(SZ1) = 0,4 (-400)= -640

-1000

A1: Nicht behandeln

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-400

A2: Behandeln

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

-500

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-600

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

-1000

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-400

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

-300

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-400

Lösung a) μ= max{-640; -560} = -560

μ= -560

μ= -640

Alternativ: A1: Nicht behandeln μ= max{-640; -560} = -560 A2: Behandeln -200 μ= -360

Lösung b)

A1 A2 p(SZk)

SZ 1 -1000 -500 0,4

SZ 2 -400 -600 0,6

Erwartungswert μ 0,4*(-1000) + 0,6*(-400) = -640 0,4*(-500) + 0,6*(-600) = -560

Der Betriebsleiter hat zusätzlich die Möglichkeit, durch das Pflanzenschutzamt zum Betrag von 100 € pro Probe eine Befallsdiagnose vornehmen zu lassen. Diese Befallsdiagnose ist aber nicht zu 100 % sicher. Der Betriebsleiter kennt jedoch die Erfolgsquote der Diagnose: Die Wahrscheinlichkeit, dass die richtig ist, beträgt bei pilzbefallenen Beständen 0,9 und bei nicht befallenen Beständen 0,8. Durch die Möglichkeit der Informationsbeschaffung ergibt sich der folgende, neue Entscheidungsbaum:

μ= -640

μ= -560p = 1,0

A1: Nicht Testen

A3: Nicht behandeln

μ= max{-640; -560} = -560 A4: Behandeln μ= -560

μ= max{-560; -584} = -560

μ= -950 A3: Nicht μ= max{-950; -625} behandeln = -625

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

-1000

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-400

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

-500

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-600

SZ 1 p(SZ1|X1) = 0,75 -1100 SZ 2 p(SZ2|X1) = 0,25

-500

SZ 1 p(SZ1|X1) = 0,75

-600

SZ 2 p(SZ2|X1) = 0,25

-700

A2: Testen p(X1)= 0,48

A4: Behandeln μ= -625

μ= -584

μ= -546,2 p(X2)= 0,52

A3: Nicht behandeln

μ= max{-546,2; -692,3} = -546,2 A4: Behandeln μ= -692,3

SZ 1 p(SZ1|X2) = 0,077 -1100 SZ 2 p(SZ2|X2) = 0,923 -500

SZ 1 p(SZ1|X2) = 0,077 -600 SZ 2 p(SZ2) = 0,923

-700

X1: Test ergibt Pilzbefall X2: Test ergibt kein Pilzbefall SZ1: Pilzbefall SZ2: Kein Pilzbefall c) Soll das Pflanzenschutzamt überhaupt angerufen werden, d.h. lohnt sich die Einholung der Diagnose? Ermitteln Sie mittels der Roll-back-Analyse welche Entscheidung der Betriebsleiter treffen sollte! Lösung c) Nicht testen und gegen Pilzbefall behandeln!

Alternative Darstellung des Entscheidungsbaums mit Kosten an den Zweigen des Entscheidungsbaums:

μ= -640

μ= -560 p = 1,0

A1: Nicht Testen

A3: Nicht behandeln

μ= max{-640; -560} = -560 A4: Behandeln -200 μ= -360

μ= max{-560; -584} = -560

p(X1)= 0,48

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-400

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

-300

SZ 2 p(SZ2) = 0,6

-400 -1000

SZ 2 p(SZ2|X1) = 0,25

-400

SZ 1 p(SZ1|X1) = 0,75 A4: Behandeln -200 SZ 2 p(SZ2|X1) = 0,25 μ= -325

-300

μ= -484 p(X2)= 0,52

-1000

μ= -850 SZ 1 p(SZ1|X1) = 0,75 A3: Nicht μ= max{-850; -525} behandeln = -525

A2: Testen -100

SZ 1 p(SZ1) = 0,4

μ= -446,2 SZ 1 p(SZ1|X2) = 0,077

-1000

SZ 2 p(SZ2|X2) = 0,923

-400

SZ 1 p(SZ1|X2) = 0,077

-300

SZ 2 p(SZ2) = 0,923

-400

A3: Nicht behandeln

μ= max{-446,2; -592,3} A4: Behandeln = -446,2 -200 μ= -392,3

X1: Test ergibt Pilzbefall X2: Test ergibt kein Pilzbefall SZ1: Pilzbefall SZ2: Kein Pilzbefall

-400...