Epistemología de las Matemáticas 23 de mayo, sobre el conocimiento matematico PDF

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Summary

La epistemología es la rama de la filosofía que se encarga de examinar los fundamentos en los que se apoya la creación de conocimiento. Etimológicamente, este término viene de la unión de las palabras “episteme” (conocimiento) y “logos” (estudio).

Así pues, la epistemología es una divis...

Description

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Epistemología de las Matemáticas (551103a-951)

Transferencia del conocimiento Estudiante: Luz Karina Flórez Correa

Grupo N°: 551103_15

Tutor: Víctor Manuel Mendoza

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia (UNAD) Escuela De Ciencias De La Educación (ECEDU) Licenciatura En Matemáticas

Mayo – 23 - 2021

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Introducción. La historia de las matemáticas, van más allá que letras y números, detrás de eso se encuentran grandes matemáticos o pensadores, los cuales le han inculcado a la noción del conocimiento, aportando su habilidad cognitiva, estableciendo reglas y leyes, las cuales enmarcan grandes conceptos y especificaciones. Además los problemas de fundamentación matemática más importantes a lo largo de la historia, se verá reflejado en una presentación en Slisdehare, en la cual se identificara a grandes pensadores matemáticos, estableciendo sus conocimientos acerca de las nociones matemáticas.

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Objetivos. -Objetivos generales. - Comprender los temas orientados a los problemas de fundamentación matemática. - Analizar a cada uno de los pensadores matemáticos. -Objetivos específicos. -Especificar la relación que tiene la rigorizacion matemática, con los problemas de fundamentación del conocimiento matemático.

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Enlace de la presentación en power point a slideshare: https://es.slideshare.net/luzkarinaflorezcorre/epistemologia-de-las-matematicas-248468542 1. Estudie el siguiente texto de Morris Kline "La rigorización de las matemáticas pudo haber llenado una necesidad del siglo XIX, pero también nos enseña algo del desarrollo de la materia. La estructura lógica fundada recientemente garantizó de manera presumible la solidez de las matemáticas; pero la geometría era algo decorativo. Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser formulados más cuidadosamente. De hecho, todo lo que hicieron las estructuras axiomáticas y el rigor fue verificar lo que los matemáticos ya sabían. Así, los axiomas tuvieron que ceder ante los teoremas existentes más que determinarlos. Todo esto significa que la matemática descansa no sobre la lógica sino sobre las sólidas intuiciones. El rigor, como ha señalado Jacques Hadamard, sanciona meramente las conquistas de la intuición; o, como ha dicho Hermann Weyl: la lógica es la higiene que usan los matemáticos para mantener sus ideas fuertes y saludables.'' [Morris Kline: Mathematics: The Loss of Certainty, 1982]. 1. Explique y comente las ideas que expresa el autor. En autor nos expresa ideas de como el rigor matemático llego a tal fin, en donde subsano una necesidad, en la cual el conocimiento matemático estaba estancado en el siglo XIX, no obstante la geometría no sufrió ningún cambio, ya que se valían de solidas intuiciones. 2. Describa, explique con sus propias palabras lo que significa la "aritmetización del análisis''.

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La aritmetizacion del análisis, es un proceso del siglo XIX, que dejo atrás, el oscuro concepto de la intuición geométrica, que era propio del siglo XVIII, como lo era el cálculo infinitesimal, este proceso de aritmetizacion, trataba de formalizar el análisis.

3. Leer, estudiar el articulo Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a finales del siglo XIX (https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20%20Reducionismo.pdf?sequence=1&isAllowed=y, https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907 ) Explicar en qué consiste a) el reduccionismo de los fundamentos matemáticos. El reduccionismo, por tanto, responde al principio de la simplicidad en la ciencia, en cuanto a esto, en los fundamentos matemáticos, se dio la reducción de conceptos y principios de los conocimientos matemáticos, generando los fundamentos más importantes en las matemáticas. b) La universalidad en los fundamentos de las matemáticas. La universalidad en los fundamentos matemáticos, es la manera de como el conocimiento matemático se apropia de toda ciencia, convirtiéndose en una prioridad lógica, en cuanto a las nociones matemáticas. 4) Describir los problemas de fundamentación matemática, que se consideren más importantes a lo largo de la historia, los cuales guarden relación con: Las características de las causas de la rigorización como de la crisis de los fundamentos expuestos por el grupo en el paso 3.

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Uno de los problemas de la fundamentación matemática, es la creación de la Geometría analítica por Renato Descartes, hacia 1637, y del Cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz (hacia fines del siglo XVII) y que prolongándose durante todo el siglo XVIII, sólo vino a ser superada en el pasado siglo, por obra de Cauchy, Weierstrass, Dedekind y otros, al lograr estos matemáticos establecer, por primera vez, con claridad y precisión, los conceptos de número real, de límite, de infinitesimal, de continuidad, de convergencia. Los matemáticos del siglo XVIII, ocupados en desarrollar las consecuencias del nuevo cálculo y sus múltiples e importantes aplicaciones a la Geometría, a la Mecánica, a la Física y a la Astronomía, casi no se preocuparon por sus fundamentos y una densa niebla metafísica invadió sus concepciones básicas. Para algunos matemáticos de aquella época «una cantidad que es aumentada o disminuida en un infinitesimal no es aumentada ni disminuida», en tanto que para otros «lo infinitesimal es el espíritu de una cantidad que se desvanece». Puede decirse que aplicaban el cálculo diferencial e integral sin tener una idea precisa de sus conceptos fundamentales y sin percatarse de sus limitaciones y su alcance. En consecuencia, sólo hombres de un fino espíritu matemático, como Euler, se libraron de cometer errores groseros. De este estado metafísico pasó el Cálculo al estado científico en el siglo XIX, al introducirse en sus fundamentos el rigor, alcanzándose su estructuración dentro de las tradicionales normas helénicas de perfección lógica. Síntesis y análisis. Identificación de las problemáticas en momentos clave de la historia. La historia de los problemas de las nociones matemáticas, se pueden identificar en varios campos, como lo es el logicismo de Gottob Frege, en el cual se denota la conceptualidad, sobre

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los fundamentos de la aritmética, tenemos el intuicionismo de Leopold Kronecker, la cual era la aceptación de la matemática como una extensión de la lógica, además el formalismo de David Hilbert, se basa en la fijación de los axiomas para el desarrollo de la geometría euclidea y no euclidea, además tenemos a Georg Cantor con su teoría de los conjuntos, partiendo de las colecciones de los objetos, con todo esto añadimos a George Boole, con su algebra de Bold, en la cual marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna.

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Conclusión. La epistemología matemática nos embarca a un mundo lleno de conocimientos matemáticos, en donde el estudio del pensamiento matemático, cumple un gran papel, además las matemáticas ha surgido por la necesidad del hombre en la manera de perfeccionar y conocer el entorno, partiendo de hipótesis, postulados, axiomas y teorías.

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Bibliografía. -Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981

-Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16. https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220

-Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053

-Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201...