Equilibrio de un cuerpo rigido en tres dimensiones 11 PDF

Preview

Summary

Download Equilibrio de un cuerpo rigido en tres dimensiones 11 PDF

Description

Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en tres dimensiones.

Ejemplo 3.101. Problema 5-77 del Hibbeler. Décima Edición. Página 250. Ambas poleas están fijas a la flecha y conforme ésta gira con velocidad angular constante, la potencia de la polea A es transmitida a la polea B. Determine la tensión horizontal T existente en la banda sobre la polea B y las componentes de reacción x, y, z en la chumacera lisa C y en la chumacera de empuje D si   0 . Las chumaceras están alineadas correctamente y ejercen sólo fuerzas de reacción sobre la flecha. Both pulleys are fixed to the shaft and as the shaft turns with constant angular velocity, the power of pulley A is transmitted to pulley B. Determine the horizontal tensión T in the belt on pulley B and the x, y, z components of reaction at the journal bearing C and thrust bearing D if   0 . The bearings are in proper alignment and exert only force reactions on the shaft.

Solución. Punto C (Cojinete): La reacción consiste en dos componentes de fuerza (no ejerce fuerza de empuje axial) y sus valores son Cy y Cz. Punto D (Cojinete): La reacción consiste en tres componentes de fuerza y sus valores son Dx, Dy y Dz. Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones en los puntos C y D, la tensión en la polea A y la tensión en la polea B.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

https://www.tutoruniversitario.com/

62

Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en tres dimensiones.

Ecuaciones de equilibrio:

F  0 C + F1 + F2 + F3 + T + D = 0 (Cy j + Cz k) + (– 65 k) + (– 80 k) + (T j) + (50 j) + (Dx i + Dy j + Dz k) = 0 Cy j + Cz k – 65 k – 80 k + T j + 50 j + Dx i + Dy j + Dz k = 0 Al agrupar las componentes: Dx i + (Cy + T + 50 + Dy) j + (Cz – 65 – 80 + Dz) k = 0 Dx i + (Cy + T + 50 + Dy) j + (Cz – 145 + Dz) k = 0 La ecuación vectorial anterior conduce a las ecuaciones escalares siguientes: Componente i: Dx = 0 Componente j: Cy + T + 50 + Dy = 0 (1) Componente k: Cz – 145 + Dz = 0 (2) Condición de equilibrio.

M

D

0

Se han elegido los siguientes vectores para el cálculo del momento.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

https://www.tutoruniversitario.com/

63

Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en tres dimensiones.

rDB  F3  rDB  T  rDA  F1  rDA  F2  rDC  C  0

Vector posición trazado desde el punto D hacia el punto B. r = Vector DB Coordenadas del punto D: D ( 0 , 0 , 0 ) Coordenadas del punto B: B ( 0.2 , 0 , 0.15 ) Vector DB. rDB = (0.2 – 0) i + (0 – 0) j + (0.15 – 0) k rDB = 0.2 i + 0 j + 0.15 k Vector posición trazado desde el punto D hacia el punto B´. r = Vector DB´ Coordenadas del punto D: D ( 0 , 0 , 0 ) Coordenadas del punto B´: B´ ( 0.2 , 0 , – 0.15 ) Vector DB´. rDB´ = (0.2 – 0) i + (0 – 0) j + (–0.15 – 0) k rDB´ = 0.2 i + 0 j – 0.15 k Vector posición trazado desde el punto D hacia el punto A. r = Vector DA Coordenadas del punto D: D ( 0 , 0 , 0 ) Coordenadas del punto A: A ( 0.2 + 0.25 , –0.08 , 0 ) A ( 0.45 , –0.08 , 0 ) Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

https://www.tutoruniversitario.com/

64

Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en tres dimensiones.

Vector DA. rDA = (0.45 – 0) i + (– 0.08 – 0) j + (0 – 0) k rDA = 0.45 i – 0.08 j + 0 k Vector posición trazado desde el punto D hacia el punto A´. r = Vector DA´ Coordenadas del punto D: D ( 0 , 0 , 0 ) Coordenadas del punto A´: A´ ( 0.2 + 0.25 , 0.08 , 0 ) A´ ( 0.45 , 0.08 , 0 ) Vector DA´. rDA´ = (0.45 – 0) i + (0.08 – 0) j + (0 – 0) k rDA´ = 0.45 i + 0.08 j + 0 k Vector posición trazado desde el punto D hacia el punto C. r = Vector DC Coordenadas del punto D: D ( 0 , 0 , 0 ) Coordenadas del punto C: C ( 0.2 + 0.25 + 0.3 , 0 , 0 ) C ( 0.75 , 0 , 0 ) Vector DC. rDC = (0.75 – 0) i + (0 – 0) j + (0 – 0) k rDC = 0.75 i + 0 j + 0 k

i j k i j 0.2 0 0.15  0.2 0 0 50 0 0 T i j  0.75 0 0 Cy

k i j k i j k 0  0.45 0.08 0  0.15  0.45  0.08 0 0 0 0 0  65  80

k 0 0 Cz

(–7.5 i + 10 k) + (0.15 T i + 0.2 T k) + (5.2 i + 29.25 j) + (– 6.4 i + 36 j) + (– 0.75 Cz j + 0.75 Cy k) = 0 –7.5 i + 10 k + 0.15 T i + 0.2 T k + 5.2 i + 29.25 j – 6.4 i + 36 j – 0.75 Cz j + 0.75 Cy k = 0 Al agrupar las componentes: Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

https://www.tutoruniversitario.com/

65

Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en tres dimensiones.

(–7.5 + 0.15 T + 5.2 – 6.4) i + (29.25 + 36 – 0.75 Cz) j + (10 + 0.2 T +0.75 Cy) k = 0 (6.3 + 0.15 T) i + (65.25 – 0.75 Cz) j + (10 + 0.2 T +0.75 Cy) k = 0 La ecuación vectorial anterior conduce a las ecuaciones escalares siguientes: Componente i: – 8.7 + 0.15 T = 0 (3) Componente j: 65.25 – 0.75 Cz = 0 (4) Componente k: 10 + 0.2 T + 0.75 Cy = 0 (5) De la ecuación (3): 0.15 T = 8.7 T = 58 N De la ecuación (4): 0.75 Cz = 65.25 Cz = 87 N De la ecuación (5): 0.75 Cy = –10 – 0.2 T

Cy 

10  0.2T 0.75

Cy 

 10  0.2 (58) 0.75

Cy 

 10  11.6 0.75

Cy 

 21.6 0.75

Cy = – 28.8 N Reacción en el punto C. C = (0 i – 28.8 j + 87 k) N Reacción en el punto D. De la ecuación (1): Dy = – Cy – T – 50 Dy = – (– 28.8) – 58 – 50 Dy = 28.8 – 58 – 50 Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

https://www.tutoruniversitario.com/

66

Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en tres dimensiones.

Dy = – 79.2 N De la ecuación (2): Dz = 145 – Cz Dz = 145 – 87 Dz = 58 N Reacción en el punto D. D = (0 i – 79.2 j + 58 k) N

Este ejercicio forma parte de una serie de ejercicios resueltos paso a paso acerca del tema de Equilibrio de un cuerpo rígido en tres dimensiones, de la asignatura Mecánica Vectorial. El acceso a estos archivos está disponible a través de: http://www.tutoruniversitario.com/

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

https://www.tutoruniversitario.com/

67...