Resumen Equilibrio de un Cuerpo Rígido PDF

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Vargas Chang...

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Equilibrio de un Cuerpo Rígido Condiciones y ecuaciones de Equilibrio.“Un cuerpo está en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas y la resultante de momentos que actúan sobre él valen cero”

R = ∑F

M R= ∑M = 0

=0

Ecuaciones de equilibrio de Cuerpo Rígido en el espacio.- se tiene seis ecuaciones: tres sumatorias con respecto a los ejes X, Y, Z y tres sumatorias de momentos con respecto a los ejes X, Y, Z.

∑ Fx = 0

∑ Fy = 0

∑ FZ= 0

∑ Mx = 0

∑ My = 0

∑ MZ= 0

Ecuaciones de equilibrio de Cuerpo Rígido en el plano.- se reduce a tres ecuaciones: dos sumatorias con respecto a los ejes X e Y y un momento con respecto a un punto cualquiera.

∑ Fx = 0

∑ Fy = 0

∑ Mo = 0

4.2 Método para resolver problemas de equilibrio de cuerpo rígido - Dibujar el diagrama de cuerpo libre. - Elegir un sistema de ejes cartesianos. - Aplicar las ecuaciones de equilibrio.

Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) Es un diagrama o grafico donde aparece el cuerpo libre aislado con todas las fuerzas y momentos conocidos y desconocidos que actúan sobre él. Reacciones en apoyos y conexiones de una estructura bidimensional - Si un soporte impide la traslación de un cuerpo en una dirección dada, entonces se desarrolla una fuerza sobre el cuerpo en esa dirección. - Si se impide una rotación, se ejerce un momento de par sobre el cuerpo.

Reacción en apoyo bidimensional

Reacciones en apoyos y conexiones de una estructura tridimensional

Reacción en apoyo tridimensional

PROBLEMAS RESUELTOS 4.1.- El aguilón mostrado soporta dos cargas verticales. Calcular las componentes de fuerza horizontal y vertical en el pasador D y la fuerza presente en el cable AB si F1 = 1000 N y F2 = 560 N. Ignore el tamaño de los collares localizados en D y B así como el espesor del aguilón.

Solución: Diagrama de cuerpo libre del aguilón.- En el pasador D se tienen dos reacciones Dx y Dy en B hay una reacción en TBA que es la tensión que ejerce el cable BA sobre el aguilón.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio: ΣFX = 0

Dx – TBA( ) = 0………………………………………….(1)

ΣFy = 0 Dy – TBA( ) – 1000 – 560 = 0 Dy + 0.6 TBA – 1560 = 0……………………………..(2) ΣMB = 0 TBA ( )(3.5sen30°) + TBA( ) (3.5cos30°)-1000(2cos30°) – 560(3.5cos30°) = 0 TBA = 1064.96 N

En (1): Dx = 550.5 N En (2): Dy = 1560 – 0.6 (581.12) Dy = 859.1 N 4.2.-Para el sistema mostrado calcular las reacciones en la rótula C y las magnitudes de las fuerzas en las tensiones AD y BE.

Solución Diagrama de cuerpo libre

Ecuaciones de Equilibrio Hallamos las coordenadas en A, B, C, D, E para tener las fuerzas en forma vectorial para luego aplicar las ecuaciones de equilibrio

A(0,3,0)

B(0, 1.5, 0)

C(0,0,0) D(-2,0,1) E(3, 0, 1.5)

Vectores Unitarios = (3  -1.5  +1.5  ) = 0.82  – 0,41  + 0.41 

 BE= BE

3.67

= (-2  -3  +1  ) = -0.53  – 0.8  + 0.27 

 AD = AD

3.74

Tensiones en los cables en forma vectorial: BE

= TBE . BE = 0.82 TBE  – 0.41 TBE  + 0.41 TBE

AD =

TAD . AD = -0.53 TAD  – 0.8 TAD  + 0.27 TAD

 ……(1)  ……(2)

Momentos en C de las tensiones y de la fuerza de 5000 N

BE =  x

BE

BE =

0

1.5

0

0.82 TBE

-0.41TBE

0.41 TBE

= 0.62 TBE  – 1.23 TBE  0

3

0

-0.53 TAD

-0.8TAD

0.27 TAD

0

1.5

0

0

0

-5000

AD =

x

AD =

0.81 TAD  +1.59 TAD 

AD =

F=

x

=

F=

-7500 

∑ C = BE + AD + F =0.62 TBE  -1.23 TBE  +0.81 TAD +1.59 TAD  -7500  = (0  + 0  + 0 ) 0.62 TBE + 0.81 TAD – 7500 = 0 ……(3) -1.23 TBE + 1.59 TAD = 0 1.59 TAD = 1.23 TBE TAD = 0.77 TBE ……..…………… (4) (4) EN (3)

0.62 TBE + 0.62 TBE = 7500 1.243 TBE = 7500 TBE = 6033.78 N TAD = 4646.0 N

En (1) y (2) Por equilibrio ∑ F =0 ∑Fx = (0.82 TBE – 0.53 TAD +Rx)  = 0 …………..(5) ∑Fy = (-0.41 TBE – 0.8 TAD +Ry)  = 0 …………….(6) ∑Fz =(0.41 TBE + 0.27 TAD – 5000 + Rz)  = 0 ……(7) Reemplazando los valores de las tensiones en los cables en las ecuaciones (5), (6) y (7): 0.82 (6033.78) – 0.53 (4646.0) + Rx = 0 Rx= -2485.31 N Rx= 2485.31 N -0.41 (6033.78) – 0.8 (4646.0) + Ry =0 -2473.84 – 3716.8 + Ry =0 Ry = 6190.64 N 0.41 TBE + 0.27 TAD – 5000 + RZ = 0 2473.84 + 1254.42 – 5000 + RZ = 0 RZ = 1271.74 N...