ESAME 8 13 April 2020, questions and answers PDF

Preview

Summary

1. Suatu variabel random X mempunyai fungsi probabilitas f(x) pada interval 1 x 4 a. Tunjukkan bahwa luas daerah dibawah kurva f sama dengan 1. 1 f ( x 3 4 13 1 1 4 4 1 x 3 1 3 3 b. Hitunglah P(1,5 x 3) 3 3 3 1,5 13 13 x 1 3 3 1 c. Hitunglah P( x 2,5) 2,5 2 1 13 13 x 2 3 3 1 1 d. Hitunglah P(x 3,0) ...

Description

1. Suatu variabel random X mempunyai fungsi probabilitas f(x) = 1/3 pada interval 1 ≤ x ≤ 4 a. Tunjukkan bahwa luas daerah dibawah kurva f sama dengan 1. 1 f ( x )= 3 4

∫ 13 dx= 1

[ ]

1 4 4 1 x = − =1 3 1 3 3

b. Hitunglah P(1,5 < x < 3) 3 3 = 3 − 1,5 =0.5 ∫ 13 dx= 13 x 1.5 3 3 1.5

[ ]

c. Hitunglah P( x < 2,5) 2,5 2.5 1 − =0.5 = ∫ 31 dx= 13 x 2.5 3 3 1 1

[ ]

d. Hitunglah P(x ≥ 3,0) 4 ∫ 13 dx= 13 x 43 = 43 − 33 = 13 3

[ ]

e. Hitung F(x), kemudian gunakan menghitung P( x < 2,5) 4 f ( x ) dx=¿ 1 dx = 1≤ x ≤ 4 ∫ ¿ ∫ 1 3

=

1 x a

4 | 1

=

1 1 4− 1 3 3

=

4 1 − 3 3

=1

Maka P( x < 2,5)

=X|

2.5 1

f ( x ) dx=¿ ∫¿

2.5

∫ 1 dx 1

= 2.5 – 1 = 1.5

f. Hitung nilai E(X) 4 1 1 E(x )=∫ x dx = x 2 3 6 1

|

4 = 8 − 1 = 15 1 3 6 16

2. Probabilitas bahwa seorang pasien sembuh dari penyakit darah yang langka adalah 0,4. Bila 15 orang diketahui telah terkena penyakit ini, berapakah probabilitas : a. Paling sedikit 10 orang yang selamat P ( x ≥10 )=1−P ( x 4 ) = 1 – [P(0) + P(1) + P(2) + P(3)] = 1 – (0.0025 + 0.0149 + 0.0446 + 0.0892) = 1 – 0.1512 = 0.8488 c. Pada suatu minggu tertentu di simpang jalan itu terjadi 4 kecelakaan Sebulan m=6 Seminggu m = 1.5 m = 1.5 , X = 4 μ m e−m =0.0471 P (x=4 )= x! 4. Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang menyebabkan barang tersebut sukar dipasarkan. Rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Hitung probablitas dalam sampel random sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung. 1 =0,001 μ=n× P=8000× 0,001=8 P = 1000 P (x=0 )=

μm e−m =0,003 x!

P(x=1)=

μ m e−m =0,0027 x!

P(x=2)=

μ m e−m =0,0107 x!

P(x=3)=

μm e−m =0,0286 x!

P(x=4)=

μ m e−m =0,0573 x!

P(x=5)=

μm e−m =0,0916 x!

P(x=6)=

μm e−m =0,1221 x!

P (x...