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Algebra booleana: soluzione degli esercizi suggeriti Primi esercizi Se: A = Vero, B = Falso, C = Vero, qual è il valore di verità delle seguenti espressioni:  A or (not B and C)  Vero  A and Falso  Falso  B or Vero  Vero  A and B and C  Falso  not (A and C)  Falso Costruzione di tabelle di verità e verifica proprietà Costruire la tavola di verità delle seguenti espressioni logiche:  A or Vero A or Falso A Vero A or Vero A Falso A or Falso --------------------------------------------------------------V V V V F V F V V F F F --------------------------------------------------------------ne segue che: A or Vero = Vero A or Falso = A  A and Vero A Vero A and Vero --------------------------------V V V F V F --------------------------------ne segue che: A and Vero = A

A and Falso A Falso A and Falso ------------------------------V F F F F F ------------------------------A and Falso = Falso

 not not A A not A not not A --------------------------------V F V F V F --------------------------------ne segue che: not not A = A  not (A and B) A B A B not(A B) -----------------------------------V V V F F V F V V F F V F F F V ------------------------------------

not (A or B) A B A+B not(A+B) ----------------------------------V V V F F V V F V F V F F F F V ------------------------------------

1

 (not A) or (not B) (not A) and (not B) A B -A -B notA + notB notA not B ------------------------------------------------------------------V V F F F F F V V F V F V F F V V F F F V V V V -------------------------------------------------------------------Confrontando i valori di verità delle ultime colonne nelle precedenti tabelle si può dire che: not (A and B) = (not A) or (not B) not (A or B) = (not A) and (not B) Esercizi su proprietà di AND ed OR Dimostrazione di alcune proprietà di AND ed OR  A and A = A A A A and A --------------------------------V V V F F F ---------------------------------

A or A = A A A A or A ------------------------------V V V F F F -------------------------------

 A and (notA) = F A -A A (-A) --------------------------------V F F F V F ---------------------------------

A or (notA) = V A -A A + (-A) ------------------------------V F V F V V -------------------------------

Esercizi con applicazione della legge di De Morgan Ricordando che la legge di De Morgan si generalizza affermando che: NOT ( F( A, B, C, … , AND, OR ) ) = F ( not A, not B, not C, … , OR, AND ) Cioè: per negare un’espressione logica, comunque complessa, si scambiano gli operatori AND ed OR e si cambia il valore di verità di tutti i termini che compongono l’espressione.  not ( A and B or C ) = notA or notB and notC  not ( A or ( B and notC ) ) = notA and not( B and notC ) = notA and notB or C  not ( N > 7 or ( x >0 and x 7 ) and not ( x >0 and x 7 ) and ( not(x>0) or not(x...