esercizi Numeri primi medie e superiori PDF

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esercizi molto utili per esercitarsi. medie e superiori
ripasso molto utile per il liceo. molto utili per eventuali chiarimenti...

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Corso matematica

Numero #

Data:

I numeri primi

Attività introduttiva 1 Nella seguente tabella, cancella tutti i multipli di 2 (ma non il 2 stesso), poi i multipli di 3 (ma non il 3 stesso) e così via. Quanti numeri non vengono cancellati? ……. 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

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49

50

Attività introduttiva 2 Rappresenta in estensione l’insieme dei divisori dei numeri naturali maggiori di 1 e minori di 22. D2 = .......................................... = ............................................

D3

D4 = .......................................... = ............................................

D5

D6 = .......................................... = ............................................

D7

D8 = .......................................... = ............................................

D9

D10 = ..........................................

D11 = ..........................................

D12 = ..........................................

D13 = ..........................................

D14 = ..........................................

D15 = ..........................................

D16 = ..........................................

D17 = ..........................................

D18 = ..........................................

D19 = ..........................................

D20 = ..........................................

D21 = ..........................................

Considera ora i numeri che non hai cancellato nella tabella dell’attività 1 e che sono minori di 22. Quanti divisori hanno?

…………………………………………………………………………………………………..

Corso matematica

Numero #

Data:

I numeri che non hai cancellato nell’attività 1 si dicono numeri primi; quelli che hai cancellato invece numeri composti. Definizione: un numero che ha esattamente 2 divisori si dice numero primo. Casi particolari: - 1 non viene considerato un numero primo. - 0 non è primo poiché ha infiniti divisori. I numeri primi sono stati studiati sin dall'antichità: i primi risultati risalgono infatti agli antichi Greci, e in particolare agli Elementi di Euclide, scritti attorno al 300 a.C. Nonostante questo, numerose congetture che li riguardano non sono state ancora dimostrate; tra le più note vi sono la congettura di Goldbach e la congettura dei primi gemelli, che fino ad oggi, dopo oltre un secolo dalla loro formulazione, non sono state ancora dimostrate. I numeri primi hanno recentemente assunto un'importanza cruciale anche nella matematica applicata, in particolare nella crittografia, la scienza che ci permette di comunicare senza essere “spiati”. Secondo te quanti numeri primi esistono? ……………………………………… Come sapere se un numero è primo? Non esiste ancora un modo “efficiente”. Bisogna limitarsi a cercare i divisori del numero e verificare se ne ha più di due. Uno schema pratico per trovare i numeri primi è quello che hai usato nell’attività 1: questo schema si chiama crivello di Eratostene, in onore al suo inventore, Eratostene di Cirene, un grande matematico vissuto attorno al 200 a.C. Ecco la lista numeri primi minori di 1000: 2 41 97 157 227 283 367 439 509 599 661 751 829 919

3 43 101 163 229 293 373 443 521 601 673 757 839 929

5 47 103 167 233 307 379 449 523 607 677 761 853 937

7 53 107 173 239 311 383 457 541 613 683 769 857 941

11 59 109 179 241 313 389 461 547 617 691 773 859 947

13 61 113 181 251 317 397 463 557 619 701 787 863 953

17 67 127 191 257 331 401 467 563 631 709 797 877 967

19 71 131 193 263 337 409 479 569 641 719 809 881 971

23 73 137 197 269 347 419 487 571 643 727 811 883 977

29 79 139 199 271 349 421 491 577 647 733 821 887 983

31 83 149 211 277 353 431 499 587 653 739 823 907 991

37 89 151 223 281 359 433 503 593 659 743 827 911 997...