Esercizi su vincoli e catene cinematiche PDF

Preview

Summary

appunti scienza delle costruzioni...

Description

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 62

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 63

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 64

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 65

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 66

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 67

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 68

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 69

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 70

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 71

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 72

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 73

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 74

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 75

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 76

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 77

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 78

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 79

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

(Appunti del corso a cura dell’Ing. N. Caterino)

Pagina 80

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

ESERCIZIO - CATENE CINEMATICHE

Dimostrare che la struttura in figura è labile e determinarne il grado di labilità. Tracciare le catene cinematiche e la geometria corrispondente al cinematismo determinato.

D B E F A

Suggerimento: tra le fasi della procedura di tracciamento delle catene cinematiche, ricordare, in particolare, quella riguardante il riconoscimento delle parti internamente non labili, da considerarsi, ciascuna, al pari di un sol corpo rigido.

NOME

COGNOME

MATRICOLA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

Si osserva subito che la maglia BDE, formata da tre aste e tre cerniere interne, è una parte internamente non labile (internamente isostatica, in particolare) del sistema. Come noto, essa va pertanto considerata come un solo corpo rigido, al pari di una singola asta nel piano. È in virtù di questa osservazione preliminare che il computo 3t-s può essere condotto nel semplice modo seguente: ⎫ t =3 ⎬ ⇒ 3t − s = 3 ⋅ 3 − 8 = 9 − 8 = 1 = l − i s = 2(cern.A ) + 2(cern.B ) + 2(cern.E ) + 2(cern.F ) = 8⎭ Imponendo il rispetto dei due teoremi fondamentali delle catene cinematiche, ovvero dei seguenti allineamenti C1 C12 C2 C1 C13 C3 C2 C23 C3 C12 C23 C13 riescono ad individuarsi tutti i centri di rotazione, assoluta e relativa. Risulta pertanto l ≠0 ed in particolare l =1 perché basta impedire un solo grado di libertà in più (ad esempio, la rotazione in A; la cerniera in A diventerebbe, così, un incastro e non si definirebbe più un centro C1) affinché la struttura diventi isostatica. Si riporta di seguito la costruzione delle catene cinematiche ottenute scegliendo come parametro di spostamento arbitrario (l =1) la rotazione f dell’asta I.

C2 D

C"2 D" C"12

B=C12

wB

II

II

C"23 C"13 C"3

I

E=C23

wE

I

III

III F=C 3

C13

A=C1

C"1

w II

vE

III

C'12 C'1

v

I

vB

C'2

D'

C'23

C'3

C'13

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE C.d.L. in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio - Ingegneria Civile ed Ambientale Corso di Scienza delle Costruzioni – Prof. A. Occhiuzzi a.a. 2006/2007

Lette sulle catene cinematiche le componenti vB,wB e vE,wE dello spostamento dei punti B e E rispettivamente, è possibile comporle, come indicato nella figura che segue, al fine di individuare i vettori spostamento sB e sE.

wB v B sB

vE

sE wE

Riportando tali vettori spostamento (in una scala grafica più piccola, che rappresenti meglio l’ipotesi di piccoli spostamenti in cui ci si è posti) sulla configurazione iniziale data, ed unendo gli estremi delle aste alle posizioni “spostate” di B e E, si ottiene la configurazione “deformata” (cinematismo o “meccanismo”) del sistema labile dato, corrispondente alla scelta del parametro arbitrario f stabilito in precedenza.

D B sB E sE F A...