Esfuerzo Cortante - EJERCICIOS Y CONCEPTOS DESCRITOS, DESGLOSE DE CONCEPTOS. PDF

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EJERCICIOS Y CONCEPTOS DESCRITOS, DESGLOSE DE CONCEPTOS....

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ESFUERZO CORTANTE El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. No deben confundirse la noción de esfuerzo cortante de la de tensión cortante. Las componentes del esfuerzo cortante pueden obtenerse como las resultantes de las tensiones cortantes. Dada la fuerza resultante de las tensiones sobre una sección transversal de una pieza prismática, el esfuerzo cortante es la componente de dicha fuerza que es paralela a una sección transversal de la pieza prismática.

Ejemplo: Al dividir el cortante P entre el área A de la sección transversal, se obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección. Representando el esfuerzo cortante con la letra griega t (tau), se escribe:

El valor obtenido es un valor promedio para el esfuerzo cortante sobre toda la sección. Al contrario de lo dicho con anterioridad para los esfuerzos normales, en este caso no puede suponerse que la distribución de los esfuerzos cortantes a través de una sección sea uniforme. Los esfuerzos cortantes se encuentran comúnmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar diversos elementos estructurales y componentes de máquinas. Ejemplo: Si a las placas se les somete a fuerzas de tensión de magnitud F, se desarrollarán esfuerzos en la sección del perno que corresponde al plano. Al dibujar los diagramas del perno y de la porción localizada por encima del plano.

se concluye que el cortante P en la sección es igual a F. Se obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección, de acuerdo con la fórmula. τprom=

P A

dividiendo el cortante P=F entre el área A de la sección transversal:

El perno que se ha considerado está en lo que se conoce como cortante simple. Sin embargo, pueden surgir diferentes condiciones de carga. Por ejemplo, si las placas de empalme C y D se emplean para conectar las placas A y B.

El corte tendrá lugar en el perno HJ en cada uno de los dos planos y (al igual que en el perno EG). Se dice que los pernos están en corte doble. Para determinar el esfuerzo cortante promedio en cada plano, se dibujan los diagramas de cuerpo libre del perno HJ y de la porción del perno localizada entre los dos planos.

Observando que el corte P en cada una de las secciones es se concluye que el esfuerzo cortante promedio es: P F /2 F τprom= = = A A 2A

-Ejercicio 1 Para unir dos placas de hierro se usa un tornillo de acero, el cual debe resistir fuerzas cortantes de hasta 3200 N. ¿Cuál es el diámetro mínimo del tornillo si el factor de seguridad es 6?0? Se sabe que el material resiste hasta 170 x 106 N/m2.

Solución El esfuerzo cortante al que está sometido el tornillo proviene de las fuerzas mostradas en la figura de abajo. El factor de seguridad es una cantidad adimensional y está relacionado con el esfuerzo máximo permisible: Esfuerzo cortante = F/A = Esfuerzo máximo permisible/factor de seguridad Por lo tanto, el área es: A = F x factor seguridad / Esfuerzo cortante = 3200 x 6 / 170 x 106 = 0.000113 m2 El área del tornillo viene dada por πD2/4, por lo tanto, el diámetro es: D2=4 x A/π = 0.000144 m2

D= 0.012 m = 12 mm.

Ejercicio 2 Se emplea un pasador o taco de madera para impedir el giro de la polea sometida a las tensiones T1 y T2, con respecto a un eje de 3 pulgadas. Las dimensiones del pasador se muestran en la figura. Encontrar la magnitud del esfuerzo cortante sobre el taco, si sobre la polea actúan las fuerzas que se muestran:

Solución T1 produce un torque en sentido antihorario sobre la polea, al cual se asigna signo positivo, mientras que T2 produce torque en sentido horario con signo negativo. El brazo de palanca mide 15 pulgadas para cada tensión. Por lo tanto: Torque neto = 4000 libras-fuerza. 15 pulgadas – 1000 libras-fuerza. 15 pulgadas = 45000 libras-fuerza. pulgada El taco de madera no debe girar, luego los momentos respecto al centro del taco deben ser nulos. F representa la fuerza promedio sobre la superficie: 45.000 – F.d = 0 Con d =1.5 pulgadas, por lo tanto: F x 1.5 = 45.000 F = 30.000 libras-fuerza Esta fuerza ocasiona un esfuerzo cortante de magnitud: τ = F/A = 30.000 libras-fuerza / (3/8 x 3) pulgada2 = 2.67 x 104 librasfuerza/pulgada2...