Esfuerzos EN Recipientes A Presión DE Pared Delgada PDF

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En las industrias, los recipientes de pared delgada son ampliamente utilizados para el almacenamiento y transporte de líquidos y gases. Casi en todas las aplicaciones, los recipientes son esféricos o cilíndricos huecos, y para su análisis mecánico es necesario representar en un diagrama de cuerpo li...

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPE MECÁNICA DE LOS MATERIALES TEMA: PRODUCTO ACREDITABLE 4-UNIDAD 2 FECHA: 18 DE FEBRERO DE 2021 INTEGRANTES: MEDINA JOSÉ CURSO: QUINTO MECATRÓNICA DOCENTE: ING. MIGUEL CARVAJAL

INTRODUCCIÓN: En las industrias, los recipientes de pared delgada son ampliamente utilizados para el almacenamiento y transporte de líquidos y gases. Casi en todas las aplicaciones, los recipientes son esféricos o cilíndricos huecos, y para su análisis mecánico es necesario representar en un diagrama de cuerpo libre las fuerzas que ejerce sobre el recipiente y de esta manera obtener los esfuerzos principales. Además, se debe analizar el circulo de Mohr para obtener los valores del esfuerzo contante máximo tanto en recipientes cilíndricos como esféricos. ESFUERZOS EN RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA En el análisis de esfuerzos planos, tenemos la su aplicación en el estudio de recipientes de pared delgada, dado que son recipientes delgados estos ofrecen poca resistencia a la deflexión, por lo que podemos decir que las fuerzas internas de la pared son tangenciales a la superficie. Podemos estudiar 2 tipos de recipientes delgados comúnmente conocidos:  

Recipientes cilíndricos. Recipientes esféricos.

Ilustración 1. recipientes de pared delgada, tanto recipientes cilíndricos como esféricos.

RECIPIENTES CILINDRICOS A PRESIÓN Se considera un recipiente cilíndrico hueco de radio r y espesor t, con un fluido a presión en su interior, donde se producen dos esfuerzos principales, 𝜎1 conocido como esfuerzo tangencial y 𝜎2 conocido como esfuerzo longitudinal.

Figura 1.-Recipiente cilíndrico hueco con presión en su interior.

Solo cuenta con esfuerzos normales debido a la simetría y contenido del recipiente cilíndrico. A continuación se presenta un diagrama de cuerpo libre para determinar los esfuerzos tangenciales, esto es se lo consigue al cortar al cilindro por medio de un plano 𝑥𝑦 y por dos planos paralelos al plano 𝑦𝑧 con una distancia ∆𝑥 entre dichos planos:

Figura 2.-Diagrama de cuerpo libre para determinar el esfuerzo de costilla en un recipiente cilíndrico a presión

Se identifica fuerzas paralelas al eje z que actúan en el elemento; es decir, las fuerzas internas elementales (𝜎1 ∙ 𝑑𝐴) actúan en las secciones de pared; mientras que las fuerzas de presión elementales (𝑝 ∙ 𝑑𝐴) actúan sobre la porción de fluido. Al realizar una sumatoria de fuerzas en el eje z: ∑ 𝐹𝑧 = 0 𝐹𝑝 − 𝐹𝜎 = 0 𝜎1 (𝑑𝐴) − 𝑝(𝑑𝐴) = 0

𝜎1 (2𝑡 ∙ ∆𝑥) − 𝑝(2𝑟 ∙ ∆𝑥) = 0 𝜎1 (2𝑡 ∙ ∆𝑥) = 𝑝(2𝑟 ∙ ∆𝑥) 𝜎1 𝑡 = 𝑝𝑟

𝑝∙𝑟 𝜎1 = 𝑡 Ecuación 1. Esfuerzo tangencial en un recipiente cilíndrico de pared delgada.

Donde:    

𝜎1 es el esfuerzo tangencial, P es la presión manométrica ejercida dentro del recipiente, 𝑟 es el radio interior del recipiente, 𝑡 es el espesor de pared.

Para la determinación de los esfuerzos longitudinales se considera un diagrama de cuerpo libre que consta de la pared del recipiente cortado perpendicularmente por un plano yz. Realizando la sumatoria de fuerzas en el eje x, se tiene: 𝜎2 𝑑𝐴 − 𝑝𝑑𝐴 = 0

𝜎2 (2𝜋𝑟 ∙ 𝑡) − 𝑝(𝜋 ∙ 𝑟 2 ) = 0 𝜎2 (2𝜋𝑟 ∙ 𝑡) = 𝑝(𝜋 ∙ 𝑟 2 ) 𝜎2 (2 ∙ 𝑡) = 𝑝(𝑟) 𝜎2 =

𝑝∙𝑟 2𝑡

Ecuación 2. Esfuerzo longitudinal en un recipiente cilíndrico de pared delgada.

Ilustración 2. Diagrama de cuerpo libre para determinar los esfuerzos longitudinales.

Si graficamos los esfuerzos principales en un círculo de Mohr, podemos obtener el esfuerzo cortante máximo, 𝜏𝑚𝑎𝑥 =

1 (𝜎 − 𝜎3 ) 2 1 1 (𝜎 ) 2 1 𝑝∙𝑟 = 2𝑡

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑚𝑎𝑥

Ilustración 3. Círculo de Mohr para un elemento de un recipiente cilíndrico a presión.

RECIPIENTES ESFERICOS A PRESIÓN Se considera un recipiente esférico hueco de radio interior r y espesor t, donde se está ejerciendo una a presión manométrica en su interior:

Figura 3.- Recipiente esférico con presión manométrica ejercida en el interior del recipiente.

En los recipientes esféricos de pared delgada tenemos que sus caras son iguales, por lo que se puede deducir que: 𝜎1 = 𝜎2 Para determinar los esfuerzos principales tenemos que cortar al recipiente esférico por su centro con un plano yz:

Ilustración 4.Diagrama de cuerpo libre para determinar el esfuerzo en un recipiente sometido a presión.

Realizando una sumatoria de Fuerzas en el eje x, se tiene:

∑ 𝐹𝑥 = 0 𝜎2 (𝑑𝐴) − 𝑝(𝑑𝐴) = 0

𝜎2 (2𝜋𝑟 ∙ 𝑡) − 𝑝(𝜋 ∙ 𝑟 2 ) = 0 𝜎2 (2𝜋𝑟 ∙ 𝑡) = 𝑝(𝜋 ∙ 𝑟 2 ) 𝜎2 (2𝑡) = 𝑝(𝑟)

𝜎1 = 𝜎2 =

𝑝∙𝑟 2𝑡

Ecuación 3. Esfuerzos principales en recipientes cilíndricos de pared delgada.

Si graficamos los esfuerzos principales en un círculo de Mohr, tenemos que el esfuerzo 1 y el esfuerzo 2 se encuentran en un punto, por tanto, podemos calcular el esfuerzo cortante máximo de la siguiente manera: 𝜏𝑚𝑎𝑥 =

1 (𝜎 − 𝜎3 ) 2 1

𝜏𝑚𝑎𝑥 =

1 (𝜎 ) 2 1

1 𝑝∙𝑟 ( ) 2 2𝑡 𝑝∙𝑟 = 4𝑡

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑚𝑎𝑥

Ecuación 4. esfuerzo cortante máximo en recipientes esféricos de pared delgada.

Figura 4.-Circulo de Mohr para un recipiente esférico sometido a presión.

CONCLUSIONES: 



En el análisis de esfuerzos planos, se puede estudiar en recipientes tanto cilíndricos como esféricos, los dos de pared delgada. En los recipientes cilíndricos se aprecio que, el esfuerzo tangencial es el doble del esfuerzo longitudinal, mientras que en recipientes esféricos se tiene que los esfuerzos principales, (esfuerzo longitudinal y esfuerzo tangencial) son iguales. Se concluye que, si se hace uso del círculo de Mohr, en los recipientes cilíndricos se tiene que el esfuerzo contante máximo va ser igual a la mitad del esfuerzo tangencial, mientras que en los recipientes esféricos se tiene que el esfuerzo cortante máximo va ser igual a la mitad de cualquiera de los esfuerzos principales.

BIBLIOGRAFÍAS: 

BEER F., JHONSTON, (2007). Mecánica de materiales. Séptima edición. México. MCGRAW HILL....