Recipientes de pared delgada (cilindros y esferas) PDF

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Teoria sobre recipientes de pared delgada que son sometidos a presion interna y poder determinar los esfuerzos longitudinal y de corte mas dos ejercicios...

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Recipientes de pared delgada Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis de esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del recipiente. Considerando recipiente cilíndrico de radio interior “r” y espesor de pared “t”, que contiene un fluido a presión Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un pequeño elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje del cilindro. Debido a la simetría axial del recipiente y de su contenido, no se ejercen esfuerzos cortantes sobre el elemento. Diferencia entre cilindros de pared gruesa y cilindros de pared delgada Un cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del mismo, en un cilindro de pared gruesa no sucede lo mismo. Por otro lado, la distribución de esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared gruesa no sucede así. Los cilindros de pared gruesa son los que constituyen los barriles o cañones de las armas de fuego. En nuestro caso, veremos el diseño de un cilindro de pared delgada.

Figura 1. Cilindro de pared delgada y su condición

Figura 2. Cilindro de pared gruesa y su condición

Recipientes cilíndricos y esféricos sometidos a presión interna. Se usa la ecuación de Laplace: σm σt P + = ρ m ρt e Y también por condiciones de equilibrio se necesita: σ m∗2 πr∗e∗ senθ = P ρm : El radio de curvatura del meridiano de la superficie media. En el caso de que la generatriz sea plana y esté contenida en el plano meridiano, 𝜌𝜌 coincide con el radio de curvatura de la generatriz en ese punto

ρt : El radio de curvatura de la sección normal perpendicular al meridiano. Corresponde a la distancia del punto de la superficie de revolución al eje de revolución a lo largo de la normal al plano tangente. σm : La tensión en dirección del meridiano o tensión meridiana. σt : La tensión en dirección normal a la sección meridiana o tensión circunferencial. En cilindros: En este caso

ρm =∞ y 𝜌𝜌 = 𝜌 por lo que la ecuación de Laplace se reduce a:

σt P = e r σt=

Pr e

Para encontrar σm : σ m∗2 πr∗e∗senθ= P z = P∗π r 2 σm=

Pr 2e

Figura 3. Recipiente cilíndrico

Para Esferas: En este caso 𝜌𝜌 = 𝜌𝜌 = 𝜌. También se verifica por simetría que 𝜌𝜌 = 𝜌𝜌 = 𝜌. La sola aplicación de la ecuación de Laplace nos permite obtener las tensiones σ σ P + = r r e σ=

Pr 2e

Figura 4. Recipiente Esférico

Ejercicio 1 El calderín de un compresor almacena aire comprimido a una presión de 800 kPa. Su diámetro interior es 600 mm. y está fabricado con acero S275 de 4 mm. Comprobar que no se supera el límite elástico en el punto P según el criterio de Von Mises.

3

σt=

Pr 800∗10 ∗0.3 =6∗107=60 MPa = −3 e 4∗10

σm=

Pr 800∗10 ∗0.3 = =3∗107 =3 0 MPa −3 2e 2∗4∗10

3

Por el criterio de Von Misses σ eq =√ σ t +σ m−σ t σ m= 2

2

√3 σ t 2

=51,96 MPa...