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Evidencia del aprendizaje de la administración de procesos, donde se desarrollan los temas de la materia...

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Evidencia de aprendizaje Nombre de la materia Matemáticas para los negocios Semana 4

Unidad 3: Método Simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los negocios

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE SEMANA 4 MATEMÁTICAS PARA LOS NEGOCIOS Con el objetivo de contribuir a su aprendizaje y a un mejor entendimiento y comprensión del contenido que se aborda en esta unidad mediante sus materiales de aprendizaje, hemos preparado esta evidencia de estudio que pretende apoyarlos en la comprensión y aplicación del algoritmo SIMPLEX, así como el análisis de dualidad correspondiente. Instrucciones: Consulte los documentos correspondiente a la unidad III, semana 4: Método Simplex y análisis de dualidad RECURSOS 4: Lectura  Algoritmo Simplex (INITE, s.f.). Explica las metodologías que permiten encontrar una solución óptima a los problemas del Método Simplex. Lee de la unidad 3, el tema: Método Simplex, del libro Matemáticas para los negocios del INITE (páginas 91–112).



Análisis de dualidad (INITE, s.f.). Describe una variante del Método Simplex. Consulta en la Unidad 4 el tema Análisis de dualidad, del libro Matemáticas para los negocios del INITE (páginas 131–160).

Considera el siguiente planteamiento de programación lineal y responde las preguntas. Una carnicería vende producto de res y de pollo. Desea saber qué tantos kilogramos de cada producto comprar para que sus utilidades

Unidad 3: Método Simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los negocios

sean máximas. Cada kilogramo de carne de res genera una utilidad a la venta de $9 pesos y cada kilogramo de pollo genera $15 pesos. El espacio en el refrigerador permite guardar 91 unidades cúbicas de producto. Sabemos que cada kg de res ocupa 17 unidades cúbicas y cada kg de pollo ocupa 8 unidades cúbicas en el congelador. Por otro lado, el carnicero solamente trabaja 12 horas diarias y el cortar cada kg de res le toma 3 horas, mientras que cada kg de pollo, una hora. El dueño del negocio ha decidido que no desea vender más de 27 kg de res. Zmax = 9x1 + 15x2 Sujeto a: 17x1 + 8x2 ≤ 91 3x1 + x2 ≤ 12 x1 ≤ 27 x1, x2 ≥ 0 1. Sabemos que el primer paso del algoritmo simplex, es convertir las desigualdades en igualdades (sin considerar la restricción de cantidad positiva). Esto se hace con una variable de holgura por cada desigualdad. ¿Cómo quedarían las restricciones al realizar este paso? 2. El segundo paso del algoritmo simplex, es convertir la función objetivo como una igualdad a cero, además de añadir las variables de holgura. ¿Cómo quedaría la función objetivo al realizar este paso?

Unidad 3: Método Simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los negocios

3. El tercer paso, consiste en construir la tabla inicial, sobre la cuál se trabajará el algoritmo SIMPLEX. ¿Cuál de las siguientes es la tabla correcta? a) Variable Básica

Z

x1

x2

h1

h2

h3

Solución

Z

1

-9

-15

0

0

0

0

h1

0

17

8

-1

0

0

91

h2

0

3

1

0

-1

0

12

h3

0

1

0

0

0

1

27

Variable Básica

Z

x1

x2

h1

h2

h3

Solución

Z

1

9

15

0

0

0

0

h1

0

17

8

1

0

0

91

h2

0

3

1

0

1

0

12

h3

0

1

0

0

0

1

27

Variable Básica

Z

x1

x2

h1

h2

h3

Solución

Z

1

-9

-15

0

0

0

0

h1

0

17

8

1

0

0

-91

b)

c)

Unidad 3: Método Simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los negocios

h2

0

3

1

0

1

0

-12

h3

0

1

0

0

0

1

-27

Variable Básica

Z

x1

x2

h1

h2

h3

Solución

Z

1

-9

-15

0

0

0

0

h1

0

17

8

1

0

0

91

h2

0

3

1

0

1

0

12

h3

0

1

0

0

0

1

27

d)

Lee y responde las siguientes preguntas: 4. Visualizando las siguientes tablas determina en cuál de las que se muestran a continuación tenemos una solución óptima.

a) Variable Básica

Z

x1

x2

h1

h2

Solución

Z

1

0

0

-3

7

0

Unidad 3: Método Simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los negocios

x1

0

1

0

2/5

1/8

x2

0

0

1

-2/5 1/8

7 25

b) Variable Básica

Z

x1

x2

h1

h2

Solución

Z

1

-3

-7

0

0

0

h1

0

2/5

-1/8

1

0

7

h2

0

-2/5

1/8

0

1

25

c) Variable Básica

Z

x1

x2

h1

h2

Solución

Z

1

0

0

3

7

0

x1

0

1

0

2/5

1/8

7

x2

0

0

1

-2/5 1/8

25

d) Variable Básica

Z

x1

x2

h1

h2

Solución

Z

1

0

-1

0

7

0

x1

0

1

-1/8

2/5

0

7

Unidad 3: Método Simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los negocios

h2

0

0

1/8

-2/5

1

25

5. Dado el siguiente módelo primal de programación lineal, ¿cuál es el modelo dual asociado? Zmin = 16x1 + 11x2 Sujeto a: 13x1 + 27x2 ≥ 77 x1 + x2 ≥ 5 x1, x2 ≥ 0

6. Dado el siguiente problema de programación lineal, identifica el modelo Dual asociado. Zmax = 36x1 + 7x2 + 224x3 Sujeto a: 21x1 + 2x2 ≥ 1 8x1 + 54x3 ≥ 17 3x2+ 71x3 ≥ 183 x1, x2, x3 ≥ 0

Además, si

Unidad 3: Método Simplex y análisis de dualidad Matemáticas para los negocios

Lee con atención el siguiente enunciado. Con base en él, responde las tres siguientes preguntas. Una empresa se dedica a la manufactura de tornillos. Se quiere maximizar la ganancia al día por venta de dos tipos diferentes de tornillos que utilizan el mismo material. El primer tornillo utiliza 1g del material, mientras que el segundo utiliza 2g. La empresa cuenta con 1Kg de material al día. Los tiempos de manufactura son: 0.5s por cada tornillo de 1g; 0.7s por cada tornillo de 2g. Sólo se cuentan con 3hr para la manufactura. Además, la ganancia por la venta del tornillo de 1g, es de $1.10, mientras que la ganancia por el tornillo de 2g es de $0.50. Si pensamos que “x” representa la cantidad de tornillos de 1g, así como “y” representa la cantidad de tornillos de 2g, Definimos el siguiente modelo:

Zmax=1.1 X1 + 0.5 X2 Sujeto a: 1X1 + 2X2 ≤ 1000 0.5 X1 + 0.7 X2 ≤ 10800 X1 , X2 ≥ 0

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7. Sabemos que el primer paso del algoritmo simplex, es convertir las desigualdades en igualdades (sin considerar la restricción de cantidad positiva). Esto se hace con una variable de holgura por cada desigualdad. Describa las igualdades.

8. El segundo paso del algoritmo simplex, es convertir la función objetivo como una igualdad a cero, además de añadir las variables de holgura. Describa cómo quedaría la función objetivo.

9. El tercer paso, consiste en construir la tabla inicial, sobre la cuál se trabajará el algoritmo SIMPLEX. Plantea la tabla inicial.

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10.

Indique si corresponde a una solución óptima....