Examen 2017, questions PDF

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examen de MME DOZ de 2016/2017...

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UNIVERSITE PARIS 1 – PANTHEON SORBONNE L3 ECONOMIE Année 2016-2017 INTRODUCTION A L’ECONOMETRIE C. DOZ EXAMEN Barème indicatif : Questions de cours : 4 points Exercice 1 : 6 points Exercice 2 : 7 points Exercice 2 : 4 points QUESTIONS DE COURS 1. On considère le modèle de régression simple : yn = a + bxn + εn pour lequel on dispose de N observations. On suppose que les εn sont i.i.d. de loi N (0, σ 2 ). On suppose que xN +1 est connu et on note y ∗N+1 la prévision ponctuelle optimale de yN+1 .     ∗ ∗ Donnez l’expression de y ∗N+1 et calculez E yN+1 − y N+1 . et V yN+1 − yN+1 2. On considère le modèle yn = b0 + b1 xn1 + · · · + bp xnp + εn que l’on estime par m.c.o. sur N observations. Enoncez sans la démontrer l’équation d’analyse de la variance. 3. On considère le modèle yn = b0 + b1 xn1 + · · · + bp xnp + εn . Donnez deux exemples de cas où l’on peut penser que les résidus εn sont hétéroscédastiques. EXERCICE 1 On considère le modèle yn = a + bxn + εn dans lequel on suppose que les résidus sont indépendants et suivent une loi N (0, σ 2 ). Ce modèle est estimé par la méthode des m.c.o. sur un échantillon de N = 39 observations. Dans cet échantillon, les observations conduisent aux valeurs suivantes pour les moyennes empiriques, écart-types empiriques et covariance empirique : N

y = 5, 68

x = 1, 35

1 X (yn − y)(xn − x) = 2, 91 N n=1 v u N u1 X sx = t (xn − x)2 = 0, 927 N n=1

Covemp (x, y) =

v u N u1 X (yn − y)2 = 4, 095 sy = t N n=1 1. 2. 3. 4.

Calculez bˆ et a ˆ. 2 Calculez le R2 et le R2 ajusté (c-à-d R ) de la régression. Calculez σ ˆ 2. Menez, au niveau 5 %, les tests de significativité des coefficients.

5. Menez, au niveau 5 %, le test de H0 : b ≤ 3 contre H1 : b > 3 6. Construisez un intervalle de prévision au niveau de confiance 95% pour yN+1 lorsque xN+1 = 1, 1.

1

EXERCICE 2 On étudie les notes obtenues à l’examen d’économétrie par 250 étudiants de licence. Le paquet de copies a été réparti de façon aléatoire entre deux correcteurs que l’on dénote respectivement par A et B . On estime par m.c.o. le modèle suivant : examn = b0 + b1 statn + b2 cc n + b3 corrn + εn dans lequel : . examn est la note obtenue à l’examen d’économétrie par l’étudiant(e) n . statn est la note finale obtenue en statistique par l’étudiant(e) n . cc n est la moyenne obtenue en contrôle continu d’économétrie par l’étudiant(e) n . corrn est une variable indicatrice qui vaut 1 si la copie de l’étudiant(e) n a été corrigée par le correcteur A et 0 sinon 1. i) Indiquez de façon précise comment doit s’interpréter le coefficient b2 . ii) Que pensez-vous a priori des signes de b1 et b2 (vous justifierez brièvement votre réponse) ? iii) Comment doit-on interpréter le signe de b3 ? Pour simplifier, vous supposerez b3 < 0 et vous l’interpréterez. 2. Les résultats obtenus en estimant le modèle par m.c.o. sont les suivants (les écart-types estimés figurent entre parenthèses sous les coefficients estimés correspondants) : e\ xamn

=

−0.104 + 0.423 statn + 0.532 cc n + 0.342 corrn (0.101)

(0.152)

(0.085)

(0.163)

Testez la significativité des différents coefficients au niveau 5 %.   b0  ..  le vecteur des coefficients, la 3. Si l’on note y = Xβ + ε le modèle étudié, avec β =  .  b3 ˆ β est : matrice de variance-covariance estimée du vecteur   0.0102 0.0048 0.0019 0.0023   ˆ = 0.0048 0.0231 0.0084 0.0052  Vb β 0.0019 0.0084 0.00722 0.0025  0.0023 0.0052 0.0025 0.0266

ˆ i) Rappelez quelle est la formule de Vb β. ii) Précisez comment les écart-types estimés donnés à la question précédente sont calculés à partir des termes de cette matrice (vous donnerez deux exemples numériques). 4. On s’intéresse, dans cette question, au test de l’hypothèse H0 : b1 − b2 = 0 contre l’hypothèse H1 : b1 − b2 6= 0. i) Quelle est la loi de ˆb1 − ˆb2 ? ii) Calculez la variance estimée de bˆ1 − ˆb2 . iii) Construisez, de façon concise mais précise, le test de l’hypothèse H0 : b1 − b2 = 0 contre l’hypothèse H1 : b1 − b2 6= 0 et effectuez ce test au niveau 5%. iv) Ecrivez l’hypothèse H0 sous la forme H0 : Rβ = r. v) Quelle autre méthode aurait-on pu employer pour faire ce test (décrivez de façon précise comment appliquer cette méthode ici) ? 2

EXERCICE 3 On vous donne ci-dessous les résultats d’une régression menée aux USA sur des données concernant 4 000 salariés à plein temps. Ces salariés ont tous un niveau équivalent au baccalauréat (high school) ou à la licence (bachelor). Les variables utilisées sont les suivantes : – AHE (average hourly earning) désigne le salaire horaire moyen de l’individu (en Dollars) – College est une variable indicatrice qui vaut 1 si l’individu a le niveau licence (c’est-à-dire qu’il a suivi les enseignements de ce qu’on appelle "College" aux USA) et 0 s’il a le niveau baccalauréat – F emale est une variable indicatrice qui vaut 1 si l’individu est une femme et 0 sinon – Age est l’âge de l’individu. Les résultats de la régression sont donnés ci-dessous : Procédure REG Modèle : MODEL 1 Variable dépendante : AHE Parameter Estimates Variable Intercept College Female Age

Parameter Estimate 4.4021 5.4832 -2.6245 0.2901

Standard Error 1.0502 0.2114 0.2032 0.0415

t-stat 4.1917 25.9376 -12.9158 6.9904

Pr > |t|...