Examen 30 Junio 2015, preguntas PDF

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Universidad Nacional del Litoral Facultad de Ingenier´ıa Qu´ımica Computaci´ on (AI/II), Programaci´ on (LMA) Ingenier´ıa Industrial y Analista Industrial

Apellido y Nombres:

Carrera:

DNI:

[Llenar con letra may´ uscula de imprenta GRANDE]

Parcial 2, Tema 1 [Martes 30 de Junio de 2015] La evaluaci´ on dura 3 (tres) horas. Entregar en hojas separadas por ejercicio, numeradas, con apellido y tema en el margen superior derecho. Entregar este enunciado. No usar libros ni apuntes. Respuestas incompletas reciben puntajes incompletos incluso cero si no justifica. Codifique en lenguaje Python 3.x. 1) Escriba una funci´on ecuacion diofantica nolineal (A,B,C) que recibe como entrada los enteros A, B, y C, y retorne una lista L con todas las sublistas [x, y] de enteros no-negativos x,y, que son soluciones de la ecuaci´on diof´antica no-lineal Ax2 + By2 = C. Por ejemplo, si A = 3, B = 2, y C = 3000, las soluciones son L=[[20,30],[28,18]]. 2) Escriba una funci´on promedio iqm (X) que recibe como entrada una lista de n´ umeros X posiblemente desordenada, y, si la longitud n de X fuera m´ultiplo de 4, entonces los ordene en forma no decreciente, y retorna el valor del promedio intercuartil IQM de X redondeado a 2 decimales, sino debe retornar None. Nota: el promedio intercuartil IQM de los n datos x0 , x1 , ..., xn−1 , ordenados en forma no decreciente, se calcula con: IQM =

2 n

(3n/4)−1

X

xk

k=n/4

Por ejemplo, si X = [32, 28, 25, 23, 18, 16, 13, 8, 21, 20, 20, 19], se tiene que n = 12, que es m´ ultiplo de 4, y por tanto, primero se ordena X = [8, 13, 16, 18, 19, 20, 20, 21, 23, 25, 28, 32], luego se calcula usando la f´ormula, y finalmente retorna el valor IQM ≈ 20.17. En cambio, si X = [5, 8, 13, 16, 18, 19], se tiene que n = 6, que no es m´ ultiplo de 4, y por tanto, retorna None. 3) Escriba una funci´on de aristas a archivo (ngrafo,aristas,nombrefichero) donde ngrafo es un entero con el n´ umero de v´ertices de un grafo, aristas es una lista de sublistas con sus aristas, y nombrefichero es una variable, de tipo cadena de caracteres, que almacena el nombre de un archivo de texto a codificar en utf-8. La funci´on debe escribir en dicho archivo los datos del grafo: en el primer rengl´on ngrafo, y en los restantes las aristas, con exactamente dos v´ertices por rengl´on. Por ejemplo, si ngrafo=6, y aristas=[[1,2],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5]], el contenido del archivo ser´a algo como 6 1 1 2 2 2 3 3

2 5 3 4 5 4 5

4) Escriba una funci´on sol ecuac no lineal (alfa0,tol,nmax) que recibe un ´angulo inicial α0 (en grados), una tolerancia ε del usuario, y un n´ umero m´ aximo de iteraciones nmax , y trata de encontrar un cero de la funci´ on f (α) = A sin α cos α+B sin2 α − C cos α − E sin α, que surge en un proyecto de un veh´ıculo todo terreno y cuyas constantes son A = L sin β1 , B = L cos β1 , C = H sin β1 − D/2 tan β1 , y E = H cos β1 − D/2, donde L = 89, h = 49, D = 55, β1 = 11.5◦ (en grados), H = h + D/2, usando el m´etodo de Newton con derivada exacta. La funci´on debe retornar la tupla (alfa last grados,niter,residuo,errata) en donde alfa last grados es la u ´ltima ra´ız iterada (convertida a grados), niter es el n´ umero de iteraciones efectivamente realizadas, residuo es el valor del u ´ltimo residuo |f (α)|, mientras que errata vale 0 si el m´etodo tuvo ´exito, sino 1. Nota: no puede usar las funciones math.radians ni math.degrees.

Parcial 2, Tema 1 [Martes 30 de Junio de 2015]...