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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID E. P. S. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICA Y DE FLUIDOS

ASIGNATURA: TRANSFERENCIA DE CALOR 30 de JUNIO de 2014 Problema 1 (4 puntos)

En un condensador de tubos horizontales agua-agua (véase las Figuras 1 y 2) circula un gasto de vapor de agua saturada que entra al condensador por (1) con una temperatura T1=45ºC y circula por el exterior de varios tubos cilíndricos horizontales. Sobre la superficie exterior de los tubos condensa el vapor formando una película que resbala de cada tubo a su inmediatamente inferior. A la salida (2) se evacua el condensado. Los tubos son de acero inoxidable y se encuentran equiespaciados formando F=10 filas y C=30 columnas. Por el interior de los tubos fluye una corriente de agua líquida subenfriada igual a Ga=200kg/s que se reparte uniformemente por todos los tubos. Dicha corriente de agua líquida entra al intercambiador por (a) con una temperatura Ta=30ºC y sale por (b) también en fase líquida. Por simplicidad puede considere que todas las paredes externas del intercambiador, así como las dos paredes internas (P1 y P2) son adiabáticas. T1

(1) Vapor de agua

Agua subenfriada

Agua subenfriada

(b)

(a) Ta

Tb

Ta

Tb P2 P1

M

condensado de agua

(2) Figura 1. Esquema del condensador a estudio. Por simplicidad, únicamente se ha representado un banco de 3 filas por 2 columnas de tubos.

S t

De Vapor de agua Agua líquida

S

Datos geométricos del conjunto M=8m longitud de los tubos De=7,62 cm diámetro exterior de los tubos t=3 mm espesor de los tubos F=10 filas de tubos C=30 columnas de tubos S=12 cm distancia entre centros de tubos Propiedades del agua líquida subenfriada ρa=997kg/m3 cp,a=4190 J/kgK ka=0,595 W/mK µa=1,30·10-3Pa·s Propiedad del acero inoxidable kt=16 W/mK

Figura 2. Sección transversal del banco de tubos.

Calcule la temperatura, Tb a la que sale el agua de los tubos por (b) y la cantidad de agua que ha condensado en el exterior de los tubos y es evacuada por (2) si esta sale en forma de agua líquida saturada.

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ASIGNATURA: TRANSFERENCIA DE CALOR 30 de JUNIO de 2014

Problema 2 (2 puntos)

En una torre de refrigeración se desea enfriar una corriente de m w =100kg/s agua líquida desde una temperatura de entrada igual a 35ºC hasta 25ºC. El aire ambiente se encuentra a 32ºC y 60% de humedad relativa y sale de la torre a 27ºC y 95% de humedad. La temperatura del agua de reposición requerida por la torre es la misma que la temperatura ambiente. Se pide: 1.

Calcule el gasto másico de agua de reposición.

2. Suponga que las condiciones ambientales cambian, y que el aire se encuentra a 42ºC y 20% de humedad relativa. Las condiciones a las salida de la torre son: temperatura 37ºC y humedad relativa del 95%, ¿cuál sería el nuevo gasto másico de agua de reposición? (el resto de las condiciones de los flujos de la torre se mantienen igual, incluida la temperatura del agua de reposición que se mantiene a 32ºC). Comente este resultado comparado con el caso anterior.

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ASIGNATURA: TRANSFERENCIA DE CALOR 30 de JUNIO de 2014 Problema 3 (4 puntos)

En un intercambiador de una central termosolar de tubos concéntricos intercambian calor sales fundidas con aceite sintético. La siguiente figura representa la sección longitudinal y transversal de dicho intercambiador de tubos concéntricos de acero inoxidable AISI 316. Las sales fundidas circulan en contracorriente por el interior del tubo (Te,sales = 250ºC, m sales = 0.25 kg/s) mientras que el aceite sintético circula por el tubo exterior (Te,ac = 400ºC, m ac = 150 kg/s). 1. Calcular el coeficiente global de transmisión de calor del intercambiador1 basado en el área superficial interna del tubo interior. 2. Encontrar la temperatura de salida de las sales fundidas2.

Datos: Propiedades de las sales fundidas ρsales =1860 kg 3 m ksales = 0.24 W mK µsales = 0.024 Pa ⋅ s

C p,sales = 2500 J / (kgK )

Propiedades del aceite ρac = 871.8 kg 3 m −3 W kac =143 ⋅ 10 mK −2 µac =14.1⋅ 10 Pa ⋅ s

C p,ac =1993 J / (kgK )

Propiedades del intercambiador k AISI316 = 13.4W mK Longitud, L=15 m Tubería exterior: De = 5.5 cm; te = 0.42 cm Tubería interior: Di = 1.25 cm; ti = 0.27 cm

1

NOTA: Considere constantes las propiedades de los fluidos con la temperatura. Asuma que la temperatura de la pared es uniforme. Utilice las correlaciones más apropiadas y explique porque las utiliza. 2

NOTA: Para resolver el apartado b) puede calcular la eficiencia de un intercambiador de tubos concéntricos usando las siguientes expresiones:

Cmin =min(Cac, Csales );

 i C p, i Cmax = max(Cac, Csales ); con: Ci = m

Cr = Cmin / Cmax ;

ε=

1− exp {−NTU(1 − Cr ) } 1− Cr exp{ −NTU(1 − Cr )}

Problema 1. Transferencia de Calor. Convocatoria Extraordinaria. 30 Junio 2014. Datos: T1  (45  273 )K  318 K filas  10

columnas  30

De  0.0762m

kg Ga  200 s

Ta  (30  273 )K Nt  filas columnas  300

t  0.003m

Propiedades del agua subenfriada: J kg cpa  4190 ρa  997 3 kg K m

M  8m

k a  0.595

W m K

Di  De  2  t  0.0702 m

μa  1.30 10

3

Pa s

Propiedades del acero inoxidable: k t  16

W m K

Coeficiente de Convección en el exterior de los tubos: debido a la condensación Propiedades del vapor: se toman a la temperatura de saturación (45ºC). Se toman de la temperatura más próxima en la tabla del agua saturada: 320K. kg 1 kg  0.0715 ρv  3 13.98 3 m m h lv  2390 10

3 J

kg

Propiedades del líquido: se toman a la temperatura de película. Como no se conoce la temperatura media de la superfice exterior de los tubos vamos a supone r que está 3K por dabajo de la temperatura de saturación T1 . Tsextmedia  T1  3K  315 K Tf 

T1  Tsextmedia 2

 316.5 K

Se cogen los valores de propiedades del agua líquida saturada a la temperatura más próxima en la tabla que son 315K ρl 

kg

1 1.009 10

3

3

m

 991.0803

kg J cpl  4179 kg K m

k l  0.634

W m K

μl  631  10

6

Pa s

Ja 



cpl  T1  Tsextmedia h lv



 5.2456  10

3

6 J

h lvc  h lv  (1  0.68 Ja)  2.3985  10 

1 4

3   g ρl ρl  ρv  k l h lvc   3 W h e  0.729  5.8268  10   filas μ   T  T  2  D l 1 sextmedia e  m K

Coeficiente de convección en el interior de los tubos: Velocidad media en el interior de los tubos: Ga Nt

u 

2

ρa 

m

 0.1728

s

π Di 4

Número de Reynolds:

ReDi 

ρa u  Di 3  9.3012  10 Régimen turbulento μa

Cálculo de la longitud de la región de entrada: x cdh

x cdh  10 Di  0.702 m

 0.0877

M x cdt

x cdt  10 Di  0.702 m Pr a 

μa cpa ka

M M

 9.1546

Flujo completamente desarrollado  0.0877

 113.9601

Di

Correlación de Gnielinski



NuDi 





f  0.790 ln ReDi  1.64

Factor de fricción:

 f   Re  1000  Pr  Di  a  8 1

 2   2  f 3 1  12.7     Pr a  1  8

 82.1041



2

 0.0321

h i 

NuDik a Di

 695.8966

Resistencia térmica total entre el agua en el exterior y el interior de un tubo:

W 2

m K

kg

 De    Di  

ln Rt 

1 h i  π Di M



2π ktM

1 h e π De M

 1.0061  10

3 K



W

Resistencia térmica total para todos los tubos:

RNt 

Rt Nt

 3.3535  10

6 K



W

Temperatura a la salida de los tubos: 1



Ga cpa RNt



Tb  T1  T1  Ta  e

 307.4912 K

Potencia intercambiada:





6

q  Ga cpa Tb  Ta  3.7636  10 W Gasto másico de agua condensada: q kg mc   1.5691 s h lvc Comprobación de la estimación de la temperatura media de la pared exterior:

q Tsextmediac  T1   316.8758 K h e π De M Nt

Tfc 

Tsextmediac  T1 2

 317.4379 K

El valor de las propiedades del agua líquida saturada podrían seguir tomándose a 315K y los valores de temperatura de agua a la salida de los tubos y del gasto de agua condensada prácticamente no cambian.

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ´ TERMICA ´ E. P. S. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y DE FLUIDOS

TRANSFERENCIA DE CALOR 30 de JUNIO de 2014 PROBLEMA 2: En una torre de refrigeracion ´ se desea enfriar una corriente de m ˙ w =100 kg/s agua ◦ ◦ l´ıquida desde una temperatura de entrada igual a 35 C hasta 25 C. El aire ambiente se encuentra a 32◦ C y 60 % de humedad relativa y sale de la torre a 27◦ C y 95 % de humedad. La temperatura del agua de reposicion ´ requerida por la torre es la misma que la temperatura ambiente. Se pide: a) Calcule el gasto m´asico de agua de reposicion: ´ m ˙ 5=? m ˙ w = 100 kg/s T1 = 35◦ C; T2 = 25◦ C; T3 = 32◦ C; φ3 = 0,60; T4 = 27◦ C; φ4 = 0,95; T5 = T3 ; M´etodo 1: A partir del diagrama psicrom´etrico:

Condiciones del aire a la entrada: ω3 = 0,018 y h3 = 78 kJ/kg; y condiciones del aire a la salida de la torre: ω4 = 0,0215 y h4 = 82 kJ/kg; Balance de masa: m ˙5=m ˙ a(ω4 − ω3 )

Balance de energ´ıa: 0 = 0+m ˙ w (cp,l (T1 − T2 )) + m ˙ a · (h3 − h4 ) + m ˙ 5 · cp,l · T5 Sustituyendo obtenemos: m ˙ 5 = 4,14 kg/s M´etodo 2: A partir de la tabla y de las relaciones psicrom´etricas: Condiciones del aire a la entrada de la torre: P vsat(T3 ) = 0,04712 bar; Pa = 1 bar; P v3 = φ3 · P vsat(T3 ); ω3 = 0,622

P v3 = 0,0181 (Pa − P v3 )

h3 = cp,a · T3 + ω3 · hvap,3 = cp,a · T3 + ω3 · (cp,v · T3 + 2501,3) = 78,22 kJ/kg Condiciones del aire a la salida de la torre: P vsat(T4 ) = 0,03531 bar; Pa = 1 bar; P v4 = φ4 · P vsat(T4 ); ω4 = 0,622

P v4 = 0,0216 Pa − P v4

h4 = cp,a · T4 + ω4 · (cp,v · T4 + 2501,3) = 82,07 kJ/kg Balance de masa: m ˙5=m ˙ a(ω4 − ω3 ) Balance de energ´ıa: 0 = 0+m ˙ w (cp,l (T1 − T2 )) + m ˙ a · (h3 − h4 ) + m ˙ 5 · cp,l · T5 Sustituyendo obtenemos: m ˙ 5 = 4,47 kg/s b) Suponga que las condiciones ambientales cambian, y que el aire se encuentra a 42◦ C y 20 % de humedad relativa. Las condiciones a las salida de la torre son: temperatura 37◦ C y humedad relativa del 95 %, ¿cu´al ser´ıa el nuevo gasto m´asico de agua de reposicion? ´ (el resto de las condiciones de los flujos de la torre se mantienen igual, incluida la temperatura del agua de reposicion ´ que se mantiene a 32◦ C). Comente este resultado comparado con el caso anterior. A partir de la tabla y de las relaciones psicrom´etricas: Condiciones del aire a la entrada de la torre: P vsat(T3 ) = 0,08132 bar; Pa = 1 bar; P v3 = φ3 · P vsat(T3 ); ω3 = 0,622

P v3 = 0,0103 (Pa − P v3 )

h3 = cp,a · T3 + ω3 · hvap,3 = cp,a · T3 + ω3 · (cp,v · T3 + 2501,3) = 65,52 kJ/kg

Condiciones del aire a la salida de la torre: P vsat(T4 ) = 0,06221 bar; Pa = 1 bar; P v4 = φ4 · P vsat(T4 ); ω4 = 0,622

P v4 = 0,0391 (Pa − P v4 )

h4 = cp,a · T4 + ω4 · (cp,v · T4 + 2501,3) = 137,38 kJ/kg Sustituyendo obtenemos: m ˙ 5 = 1,85 kg/s on disminuye debido a que la humedad relativa del amEl caudal m´agico de reposici´ biente es mucho menor, el papel de la temperatura ambiente tiene un papel menor.

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ´ TERMICA ´ E. P. S. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y DE FLUIDOS

TRANSFERENCIA DE CALOR 30 de JUNIO de 2014 PROBLEMA 3: En un intercambiador de una central termosolar de tubos conc´entricos intercambian calor sales fundidas con aceite sint´etico. La siguiente figura representa la seccion ´ longitudinal y transversal de dicho intercambiador de tubos conc´entricos de acero inoxidable AISI 316. Las sales fundidas circulan en contracorriente por el interior del tubo (Te,sales = 250◦ C, m ˙ sales = 0,25 kg/s) mientras que el aceite sint´etico circula por el tubo exterior (Te,ac = 400◦ C, m ˙ ac = 150 kg/s). a) Calcular el coeficiente global de transmision ´ de calor del intercambiador basado en el a´ rea superficial interna del tubo interior.(6.5 puntos) Flujo interior: Sales fundidas Resales =

ρsales usales Dii µsales

= 1868 y P rsales =

µsales ·Cp,sales ksales

= 250, donde: usales =

4m ˙ sales 2 ρsales πDii

amica de entrada: Flujo laminar: Calculo la longitud hidrodin´ xh,ac = 0,05 · Resales · Dii , xh,ac /L = 0,04, es decir est´a hidrodin´amicamente desarrollado. de entrada: La longitud termodinamica ´ xt,ac = 0,05 · Resales · P rsales · Dii , xt,ac/L = 11, es decir no se ha desarrollado termodinamicamente. ´ N usales = 3,66 +

0,0668 · (Dii /L) · Resales · P rsales ; 1 + 0,04 · ((Dii /L) · Resales · P rsales )2/3

Luego hsales = 326,4 mW 2 ◦C Flujo exterior (anular): Aceite sint´etico Reac = ρacuµacacDh = 2,3·104 y P rac = e y Dh = 4 · π·(DieA+ Dei )

µac ·Cp,ac kac

= 1965, donde: uac =

m ˙ ac , Ae ρac ·Ae

2 = π4 (Dei −D2ie )

Flujo turbulento: Calculo la longitud de entrada: ´ xh,ac = xt,ac = 10 · Dh , xh,ac/L = 0,02, es decir est´a hidrodin´amicamente y termodinamicamente desarrollado. N uac = (fa/8) · (Reac − 1000 · P rac/(1 + 12,7 · donde fa = (0,790 · log (Reac) − 1,64)−2 Luego hac = 5082

W m2 ◦ C

q

fa/8 · (P r (ac2/3) − 1))

K La resistencia total: Rtot = Rint + Rwall + Rext = 0,0099 W , donde:

Rint =

1 1 = hsales · (pi · Dii · L) hsales · Apint 1 1 = hac · Apext hac · (pi · Die · L)

Rext =

Rwall

log( DDieii ) = 2π · kwall · L

El coeficiente global de transmisi´on del calor: U=

W 1 = 300,75 K m2 Rtot · Apint

b ) Temperatura de salida de las sales:(3.5 puntos) M´etodo 1: Estimo inicialmente Tsales,s = 100◦ C ; m ˙ C (Tsales,s −Tsales,e ) Tac,s = Tac,e + sales p,sales m ˙ ac Cp,a q = U A · Θlm Recalculo Tsales,s , hasta que sea igual que en la iteracion ´ anterior: Tsales,s = Tsales,e +

M´etodo 2: M´etodo ǫ-NTU: ǫ= donde: Cr = Cmin /Cmax =

q = 272 ◦ C m ˙ sales Cp,sales

1 − e−N T U ·(1−Cr ) 1 − Cr e−N T U ·(1−Cr )

min(m ˙ sales Cp,sales ,m ˙ ac Cp,ac ) max(m ˙ sales Cp,sales ,m ˙ ac Cp,ac )

y NT U =

UA Cmin

Tsales,s = Tsales,e + ǫ · (Tac,a − Tsales,e ) = 272 ◦ C...