Exámen 31 octubre 2014, preguntas y respuestas - modelo B PDF

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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID E. P. S. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICA Y DE FLUIDOSASIGNATURA: TRANSFERENCIA DE CALORDepartamento de Ingeniería Térmica y de Fluidos. 31 de octubre de 2014APELLIDOS NOMBRE GRUPO______Duración: 90 minutosPROBLEMASe desea estudiar la transferencia de calor a travé...

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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID E. P. S. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICA Y DE FLUIDOS

ASIGNATURA: TRANSFERENCIA DE CALOR Departamento de Ingeniería Térmica y de Fluidos. 31 de octubre de 2014 APELLIDOS

NOMBRE

GRUPO______

Duración: 90 minutos

PROBLEMA Se desea estudiar la transferencia de calor a través del techo de un camión frigorífico de 8 m de longitud (L) y 2 m de ancho (W). El techo está compuesto por dos láminas de aluminio de 5 mm de espesor (ea) entre las cuales se sitúa una espuma aislante de 7 cm de espesor (ee), tal como se muestra en la sección transversal de la figura. La conductividad térmica del aluminio (ka) es de 180 W/mK y la de la espuma aislante (ke) es de 0.026 W/mK. La temperatura de la superficie interna del techo (Tsi) puede considerarse constante y de valor -5ºC, mientras el aire exterior cuenta con una temperatura (T) de 32ºC. Aire T  Tse ea ee ea x

Tsi L

Se pide: a) Determinar la potencia térmica intercambiada si el camión se desplaza a una velocidad (u) de 60 km/h paralela a la longitud L. b) Determinar el flujo de calor mínimo sobre el techo del camión y la posición x en que se encuentra. c) Determinar la temperatura de la superficie externa (Tse) cuando el camión está parado, suponiendo que en ese caso el aire externo permanece en reposo. Nota: La transferencia de calor por radiación puede considerarse despreciable en todo el problema. Justifique todas las hipótesis y cálculos realizados.

CAMIÓN FRIGORÍFICO

A) q = ¿? u = 60 km/ h = 16,67 m/s. w = 2 m. ea =5 mm Ka = 180w/m k ee = 7 cm Ke = 0,029 w/mK T∞ = 32ºC Tsi = - 5ºC L = 8 m.

Calculamos h: 1) Flujo exterior: paralelo sobre placa plana. 2) Propiedades: asumimos Tse = cte. Tf = Estimamos Tse = 20º C Tf =

= 26 º C = 299 K.

Propiedades aire a 300 K: Ρ = 1,1614 kg/m3

Cp = 10007 J/kgK

µ = 184,6 x 10-7 Pa x s

¥ = 15,89 x 10-6 m2/s

K = 26,3 x 10-3 W/mK

α = 22,5 x 10-6 m2/s

Pr = 0,707 3) Números adimensionales:

Re =

= 8,39 x 10-6 > 5 x 10-5 . Turbulento a la salida.

= 5 x 10-5

Xcrit = 0,48 m.

= 0,06

Turbulento en toda la placa.

4) Coeficiente convectivo: Ts = uniforme. Un = 0,037 x Re4/5 x Pr1/3 = 11403 = h = 37,5 w/m2K 5) Potencia térmica

T∞

1/hxA 1,67 x 10-3 K/w

ea / K a x A

ea / K a x A

1,74 x 10-6 K/w

0,168 K/w

ea / K a x A 1,74 x 10-6

Rt = ∑ Ri = 0,17 k/w

q=

=

218,1 w

6) Comprobamos la estimación.

q = h x A x (T∞ - Tse )

Tse = 31,6 º C

Tse = T∞ -

Tf =

= 31,8 º C = 304, 8 K Propiedades a 300 K . Igual h. q = 218,1 w

Tsi

B) q´´ min = ¿?

X/q´´mín

Las dos posiciones posibles serían el último punto de la placa (X = L) y el último punto con flujo laminar (X = X crit). X = L = turbulento

Ts unifor: NuL = 0,0296 x Re4/5 x Pr1/3 = 9122,4 = hL = 30 w/m2K. X = Xcrit = 0,48 m = laminar.

Ts unifor:

NuL = 0,0332 x Recrit 1/2 x Pr1/3 = 209,14 = HXcrit = 11,46 w/m2K El flujo de calor critic se da en X = Xcrit = 0,48 m. y vale:

q´´ crit = hxcrit x (T∞ - Tse ) Empleando la Tse corregida: q´´ min = 2,3 w/m2

C) Con el camion parado: q´´ = ?? Calculamos h : 1) Convección natural: flujo superior placa fría. 2) Propiedades: Estimamos Tse = 31,8 º C

Tf =

= 31,9 º C = 304,9 K

β = 1 / Tf = 3,28 x 10-3 K-1

Resto de propiedades como en a). Tf = 300 K. 3) Números adimensionales.

Lc =

=

= 0,8 m.

= 9,21 x 106

Ra Lc =

4) Coeficiente convectivo: Nu Lc = 0,27 x RaLc

1/4

= 14,87 =

h = 0,5 W/m2K 5) Potencia térmica Con el mismo circuito equivalente. Rconv =

= 0,1281 K/W

Rt = ∑ Ri = 0,2961 k/w

q=

=

125 w

6) Comprobamos la estimación q = h x A x (T∞ - Tse )

Tse = 16,4 º C

Tse = T∞ -

Tf =

= 24,2 º C = 297,2 K Propiedades a 300 K .

Iteramos con la nueva Tse: Tf =

= 24,2 ºC = 297,2 K

= 7,37 x 108

Ra Lc =

Nu Lc = 0,27 x RaLc

1/4

= 44,5 =

h = 1,46 W/m2K Rconv =

= 0,0427 K/W

Rt = ∑ Ri = 0,2107 k/w

q=

β = 1 / Tf = 3,36 x 10-3 K-1

=

175,6 w

Tse = T∞ -

= 24,5 ºC

Otra iteracción:

Tf = 28,24 ºC = 301,24 K

β = 3,32 x 10-3

Ra Lc = 3,5 x 108 ;

Nu Lc = 36,92 h = 1,21 W/m2K

Rconv = 0,0515 K/W ;

RT = 0,2195 K/w

q = 168,5 W ;

Tse = 23,3 º C...