Examen final 2019-1 PDF

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ASIGNATURA: CALCULO III PERÍODO ACADÉMICO: 2019 – 1 FECHA: 17/07/ TIEMPO: 100 minutosEXAMEN FINALCÓDIGO APELLIDOS Y NOMBRES SECCIÓNANTES DE INICIAR EL EXAMEN DEBE LEER LAS INSTRUCCIONESINSTRUCCIONES GENERALES: La prueba consta de “5” preguntas, cuyo puntaje está indicado en cada una de ellas. El pro...

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

ASIGNATURA: CALCULO III PERÍODO ACADÉMICO: 2019 – 1 FECHA: 17/07/2019 TIEMPO: 100 minutos

NOTA

EXAMEN FINAL CÓDIGO

APELLIDOS Y NOMBRES

SECCIÓN

ANTES DE INICIAR EL EXAMEN DEBE LEER LAS INSTRUCCIONES INSTRUCCIONES GENERALES: - La prueba consta de “5” preguntas, cuyo puntaje está indicado en cada una de ellas. - El procedimiento, el orden, la claridad de las respuestas y el uso apropiado del lenguaje (notaciones, símbolos y unidades), serán considerados como criterios de calificación. - Escriba únicamente con lapicero de tinta azul o negra. La prueba desarrollada con lápiz no será calificada. - Se permite el uso de una calculadora. - Devolver todo el material entregado.

- Leer detenidamente las situaciones que ocasionarán la anulación de la prueba, que se encuentran a continuación.

SITUACIONES QUE OCASIONARÁN LA ANULACIÓN DE LA PRUEBA: - Mantener prendidos teléfonos celulares, relojes smart, así como cualquier otro medio o dispositivo electrónico de comunicación. - Mantener sobre la carpeta los dispositivos mencionados anteriormente, así se encuentren apagados. - Hacer uso de más de una calculadora durante el desarrollo de la evaluación. - Utilizar material de consulta no autorizado (apuntes de clase, fotocopias o materiales similares). - Compartir o intercambiar hojas, tablas, cualquier material impreso, dispositivo electrónico o calculadora, durante el desarrollo de la evaluación. - Conversar durante el desarrollo de la prueba. Los profesores de la asignatura

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1. (4 ptos.) Sea la EDO. . (a) (2 ptos.) Verifique que no es exacta y halle un factor integrante. (b) (2 ptos.) Usando dicho factor integrante resuélvala y obtenga su solución general.

2. (4 ptos.) Halle la solución general de la EDO.:

3. (4 ptos.) Utilice la transformada de Laplace para determinar la solución particular de la ecuación diferencial:

4. (4 ptos.) Una masa de 1 kg se une a un resorte de constante elástica de 4 N/m. El medio ofrece una fuerza de amortiguamiento que es numéricamente igual a 5 veces la velocidad instantánea. La masa se libera desde un punto situado a 0,3 m por encima de la posición de equilibrio, con una velocidad dirigida hacia abajo de 2,4 m/s. (a) (3 ptos.) Determine la ecuación de movimiento. (b) (1 pto.) Determine el tiempo en el que la masa pasa por la posición de equilibrio.

5. (4 ptos.) Dado el problema de valor inicial: (a) (3 ptos.) Use el método de la serie de potencias para determinar su solución con 4 términos no nulos. (b) (1 pto.) Indique el intervalo de convergencia de la solución obtenida.

2

UNA SOLUCION DEL EXAMEN FINAL DE CALCULO III 1. Sea la EDO. . (a) (2 ptos.) Verifique que no es exacta y halle un factor integrante. (b) (2 ptos.) Usando dicho factor integrante resuélvala y obtenga su solución general.

Solución:

(a) ; luego el factor integrante es

(b) Integrando se obtiene la solución general:

2.

Halle la solución general de la EDO.:

Solución:

; ; Derivando y reemplazando se obtiene:

; ; ; ; entonces ; entonces Solución general:

3.

Utilice la transformada de Laplace para determinar la solución particular de la ecuación diferencial:

Solución:

; 4.

Una masa de 1 kg se une a un resorte de constante elástica de 4 N/m. El medio ofrece una fuerza de amortiguamiento que es numéricamente igual a 5 veces la velocidad instantánea. La masa se libera desde un punto situado a 0,3 m por encima de la posición de equilibrio, con una velocidad dirigida hacia abajo de 2,4 m/s. (a) Determine la ecuación de movimiento. (b) Determine el tiempo en el que la masa pasa por la posición de equilibrio.

Solución: (a) 3

; entonces (b)

5.

; entonces

segundos

Dado el problema de valor inicial:

(a) Use el método de la serie de potencias para determinar su solución con 4 términos no nulos. (b) Indique el intervalo de convergencia de la solución obtenida. Solución:

(a) Evaluando la EDO en x = 1: Derivando respecto a x : Evaluando en x = 1 se obtiene: Solución aproximada: Puntos singulares: Radio de convergencia: Intervalo de convergencia:

4...