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1 : (a) Quelle note Annick doit-elle obtenir au quatrième examen pour parvenir à une moyenne de 80 % ? (b) Peut-elle espérer une moyenne de 90 % ? Expliquer votre réponse. 2 : (a) Combien de journaux doit-il livrer par jour s’il veut toucher un salaire quotidien de 25 $ ? (b) Le camelot reçoit plutôt un salaire de 15 $ par jour pour une livraison d’un maximum de 100 journaux, et 0,05 $ par journal supplémentaire. Déterminez une fonction en deux parties permettant d’écrire son salaire quotidien et représenter cette fonction. (c) Quelle est la variable indépendante et la variable dépendante dans ce problème ? 3 : Dans combien d’années ces deux employés toucheront-ils le même salaire ? 4 : Calculer le nombre d’étudiants qui ont pris leur repas a la cafeteria et le prix du menu du jour. 5 : Combien son immeuble compte-t-il de logements et quel est le loyer mensuel de chacun 6 : (a) Écrire la règle de correspondance de la fonction f qui calcule le cout d’un appel en France sans réduction, le samedi, en fonction de la durée totale x (en minutes) de l’appel. (b) Écrire la règle de correspondance de la fonction g qui calcule la réduction à laquelle Mme Le Gall a droit, chaque mois, en fonction du cout de son appel en France. (c) Trouver la règle de correspondance de g (f [x]). Que représente cette fonction ? 7 : Pendant combien de nuits a-t-il plu ? 8 : Combien de chargements chaque camion a-t-il faits 9 : (a) Quel doit être le prix minimum s’il ne veut pas subir de pertes ? (b) Quel prix maximum peut-il demander sans que ses profits soient nuls ? (c) Quel est le prix de vente le plus favorable au marchand ? Quel sera alors son profit mensuel ? (d) Quelle serait la perte mensuelle du marchand s’il décidait, dans un moment de folie, de donner ses jeans ? 10 : (a) Exprimer la fonction qui permet de calculer le capital accumulé A (t) après t années pour un placement de 1000 $, si l’intérêt est composé annuellement. (b) Quel sera le capital accumulé après 5 ans ? (c) Combien d’années faudra-t-il pour que le placement de 1000 $ double de valeur ? (d) Si l’intérêt est capitalisé semestriellement, que devient la fonction et le capital accumule après 5 ans ? 11 : Combien payait-il en 2009 ? 12 : (a) Si la voiture coute 20 000 $, combien pourrez-vous la revendre dans 4 ans ? (b) Dans combien d’années devrezvous vendre la voiture si vous voulez en retirer au moins 12 000 $ ? 13 : (a) Determiner l’équation qui représente les couts C en fonction du nombre q d’articles produits. (b) Calculer le cout pour une production de 150 articles. (c) Determiner le nombre d’articles produits si le cout est de 1233 $. (d) Determiner les couts fixes de cette entreprise. 14 : (a) Determiner la valeur initiale de l’auto ainsi que son pourcentage dépréciation au fil des années. (b) exprimer t en fonction de V. (c) Calculer la valeur de cette auto après 2 ans. (d) Dans combien d’années la valeur de cette auto équivaudra-t-elle à la moitié de sa valeur initiale ? 15 : (a) Si le taux d’intérêt est de 10 % par année, déterminer le nombre d’années nécessaire pour que le capital initial double. (b) Determiner approximativement le taux d’intérêt qui permettrait au capital de tripler en dix ans. 16: (a)Déterminer les fonctions de demande D(p) et d’offre O(p) en fonction du prix unitaire p. (b) Quels sont le prix et la quantité à l’équilibre ? (c) Que se passe-t-il si on charge plus ou moins que le prix d’équilibre 17: Combien de passagers sont descendus de l’avion à San Francisco? 18: si elle veut obtenir 1 000 $ d’intérêt à la fin de l’année, comment devrait-elle investir son argent ? 19 : (a) Déterminer la population de cette ville en l'an 2015 selon cette projection. (b) Déterminer en quelle année la population sera de 80 000 habitants selon cette projection 20 : (a) Quel est le taux d’intérêt nominal?(b)Combien de temps faudra-t-il attendre pour que le capital augmente de 20%? 21 : Exprimer les coûts totaux mensuels en fonction du chiffre d’affaires mensuel R. (b)Exprimer le profit mensuel en fonction de R. Quelle est la variable indépendante? Dépendante? (c) Quel est le seuil de rentabilité mensuel? 22 : Quel prix permettrait d’atteindre le seuil de rentabilité? 23 : (a) Déterminer la fonction représentant le revenu total du groupe. (b) Quelle est la variable dépendante et la variable indépendante? (c) Représentez schématiquement (pas besoin d’être à l’échelle) la fonction. Semestrielle = 2. Trimestrielle = 4 Mensuelle = 12 capitalisé quotidiennement = 365

#34) Une entreprise manufacturière a des couts fixes de 30000$ et des couts variables de 6 $ par unité produite, chaque unité se vend 10$. a) Fonction cout = C(x) = 6x + 30 000 Fonction revenu = R(x) = 10x. Fonction profit = P(x) = R(x) – C(x) 1 : À ses trois premiers examens, Annick a obtenu des notes de 76 %, 63 % et 84 %. Tous les examens ont une pondération égale pour le calcul de la note finale, en ce sens que chaque examen compte pour 25 % de la note. Expliquer votre réponse. b. 0.25(75)+0.25(63)+0.25(84)+0.25(x) = 90 A) x = note qu’Annick doit obtenir pour avoir 80% de moyenne.  0.25x = 34,25 0.25(75)+0.25(63)+0.25(84)+0.25(x) = 80  x = 137% . Elle ne peut pas espérer 90%  0,25x = 25.25  x = 97% . Pour avoir 80%, elle doit obtenir de moyenne car il faudrait quelle aie 137% à 97% à l’examen. l’examen final et c’est impossible. 2. Un camelot reçoit 10 $ par jour, plus 0,05 $ par journal livré. x = nb de journaux livrés par jour. A) 10 + 0,05x = 25 B) |----------15$--------------100----15 + 0,05)(x-100)--------| Ind= x  0,05x = 15 F(x)=  15 si x  100 Dep= f(x)  x = 300. Il doit livrer 300 journaux. 15 + 0,05(x-100) si x > 100 3. Deux employés sont embauchés le même jour dans une usine. Le salaire du premier s’élève à 23 100 $ par année, assorti d’une augmentation annuelle de 600 $. Le salaire annuel du second atteint 25 000 $, assorti d’une augmentation de 500 $ par année. Dans combien d’années ces deux employés toucheront-ils le même salaire ? x = nb d’année 23100 + 600x = 25000 + 500x  100x = 1900  x = 19 . Ils auront le même salaire dans 19 ans. 4. On a constaté que 500 étudiants achètent leur repas à la cafeteria d’un cégep lorsque le menu du jour coute 4,75 $. Chaque diminution de 0,10 $ amène 20 clients de plus, mais le prix unitaire du menu ne peut être diminué de plus de 1 $. La recette de mercredi dernier a atteint 2607 $. Calculer le nombre d’étudiants qui ont pris leur repas a la cafeteria et le prix du menu du jour. x = diminution de 0.10 $. (500 + 20x) ( 4,75 – 0,10x) = 2607  -2x2 + 45x – 232 = 0  2 b −4 ac donc x1 = 14,5 et x2 = 8.  (-2x2 + 45x -232)(-1) = 0(-1)  2x2 – 45x + 232 = 0. x= −b ± √ 2a Si x = 14, 5 : le prix sera de 4.75 – 0,10(14,5) = 3,3 et donc 4,75 – 3,3 = 1,45$  1,45$ > 1$ donc solution à rejeter. Si x = 8 : le prix sera de 4.75 – 0,10(8) = 3,95 et donc 4,75 – 3,95 = 0,8  0,8 > 1 donc bonne solution. 500 + 20(8) = 660 étudiants qui ont pris leur repas et le prix était de 4,75 – 0,10(8) = 3,95 $ 5. L’an dernier, le propriétaire d’un immeuble d’habitation touchait un revenu de 8800 $ par mois grâce à la location de tous ses logements. Cette année, il a haussé les loyers de 40 $ par mois et deux des logements sont restés inoccupés. Son revenu est toujours de 8800 $ par mois. Combien son immeuble compte-t-il de logements et quel est le loyer mensuel de chacun ? x = nb de logements y = loyer payé mensuellement. −2( 8800 ) + 40x = 80 f(x) =  xy = 8800 $  f(x) =  y = 8800/x  x (x – 2) (y + 40) = 8800$  xy – 2y + 40x - 80 = 8800.   40x2 – 80x – 17600 = 0 

−b ± √ b −4 ac 2a 2

x=

 x1 =22

x2 = -20 ( à rejeter) Réponse : x = 22 logements et

y = 8800/22 = 400$ par mois. 6. Le cout d’un appel à destination de la France le samedi est de 1,04 $ la première minute et de 0,32 $ pour chaque minute additionnelle. Mme Le Gall, qui habite le Quebec depuis quelques années, appelle son père à Saint-Malo une fois par mois, toujours le samedi. La compagnie de téléphone accorde à ses clients une réduction de 15 % sur tous les appels outre-mer. A) f(x) = 1,04 + 0,32(x-1) B) soit c : le cout de l’appel, g(c) = 0.15c C ) g(f(x))= 0,15 (1,04 + 0,32(x-1)  0.15( 0,32x + 0,72) = 0,048x + 0,108. accordé a Mme Le Gall sur un appel de x  1.

0,048x+0,108 représente la réduction

7. Paul, Marie et leurs deux enfants ont visité la Gaspesie pendant 30 jours au cours de l’été dernier. Ils ont dormi dans des motels les soirs de pluie et sous la tente par beau temps. Ils ont dépensé en moyenne 80 $ par nuit pour les motels et 15 $ par nuit en camping. Le montant total de leurs dépenses à cet égard a atteint 1230 $. Pendant combien de nuits a-t-il plu ? x = nb de nuits avec pluie y = nb de nuits sans pluies f(x) = x + y = 30 80x + 15y = 1230

 y = 30 – x 80x + 15(30-x) +1230

 y = 30 – 12 = 8 x = 12

8. Au lendemain d’une tempête, un entrepreneur a utilisé ses deux camions pour transporter de la neige. Un des camions peut transporter 3 tonnes de neige, l’autre 5 tonnes. Les deux camions ont fait en tout 75 chargements et ont transporté 291 tonnes de neige. Combien de chargements chaque camion a-t-il faits ? x =chargements de camion 3T et y = chargement de camion 5T x + y = 75  y = 75 – x  x = 42 3x + 5y = 291 3x + 5(75-2) = 291 y = 33 9. Le propriétaire de la boutique Les 100 Culottes estime que son profit mensuel P sur la vente d’une certaine marque de jeans varie en fonction du prix de vente x (en dollars), selon la fonction P(x) = −x 2 + 65x − 1000. 2 −b ± √ b −4 ac = x1 : 25 x2: 40 donc prix minimum(sans perte) = 25$ A) p(x) = -x2 +65x – 1000 = 0  x= 2a B ) Prix max = 40$ 25+40 = 32.5$ le profit est : p(32,5) = -(32,5)2 + 65 C) le prix de vente le plus favorable est la somme de x= 2 (32,5) -1000 = 56,24. D) si x = 0 (donner ses jeans)  P(0) = -(0)2 +65(0) – 1000 donc -1000$ par mois. 10. Un placement rapporte 4 % d’intérêt par année. A) A(t) = 1000( 1 + 0,04)e = 1000( 1,04)t B) A(5) = 1000(1,04)5 = 1216,65 $ ¿ ( 2) = 17,7 ans, donc 17 ans et 8 mois. ¿ ( 1,04 ) D) Capitalisation semestrielle = A(t) = 1000( 1 + 0,04/2) 2t , donc A(5) = 1000(1 + 1,02)2(5) = 1218,99$ C) 2 (1000) = 1000(1,04)t  2 = (1,04)t  In (2) = In ( (1,04)t) 

t=

11. Le loyer d’un appartement a augmenté de 3 % par an depuis l’année 2000. Un locataire payait 763,05 $ par mois en 2003. Combien payait-il en 2009 ? FV (en 2009) = 763,05( 1 + 0,03)6 = 911,12$ 12. La valeur de revente d’une voiture diminue de 20 % chaque année. A) FV = 20000( 1 - 0,2)4 = 8192$. La valeur diminue donc on mets (-) et non (+) dans l’équation. B) 20000( 1 – 0,2)n  12000$  (1 – 0,2)n  0.6  n  In (0,8)  In (0,6) ¿ ( 0,6 ) on a ici  et non pas  car (In(0,8)  1 . n ¿ ( 0,8 )  n  2,29 ans Pour en retirer au moins 12 000$, il faudra la vendre dans 2 ans,3 mois et 1/2 mois. 13. Une entreprise débourse 900 $ pour produire 100 articles et 1125 $ pour en produire 250. Le cout en fonction du nombre d’articles produits est une fonction affine. #articles(x) 100 250 1125 −900 Cout (y) 900 1125 a= A) C(q) = aq + b on détermine a et b. y2-y1/x2-x1 250 −100

a = 1,5  900 = 1,5(100)+ b  b = 750 b) C(150) = 1,5(150) = 750 = 975

l’équation est donc C(q) = 1,5q + 750. C) 1233= 1,5q – 750  q = 322 D ) le cout fixe = C(0) = 1,5(0) + 750 = 750$

14. La valeur d’une auto se déprécie en fonction des années selon la formule V (t) = 16 000 (0, 85)t . A) valeur initiale = 16000$. Dépréciation par an = 1 – 0,85 = 0,15 donc 15% B) V= 16 000 (0,85)t  (0,85)t = V/16000  In(0,85)t = In (V/16000) V ¿ 16000  t= ¿ (0,85 )

(

)

C) V(2) = 16000(0,85)2 = 11560$

D) Moitié de la valeur initiale = 16000/2 = 8000$ 8000 ( 16000 ) t= ¿

= 4,265 soit 4 ans et 3 mois

¿ (0,85 ) 15. La valeur finale A d’un capital initial A0, placé pendant un nombre d’années t a un taux d’intérêt i compose continuellement, est donnée par A = A0eit. (¿( 2 ) ) = 6,93 ans soit 6 ans et 11 mois. A) 2A0 = A0e it = A0e0,10t  2 = e0,10t  0,10t = In(2)  t= 0,10 ¿(3) = 0,11 soit 11% B) 3A0 = A0ei(10)  In(3) = 10i  i= 10 16. Un article de jardinage se vend au prix unitaire de 8 $. À ce prix, la demande hebdomadaire est de 120 unités, et l’offre de 95 unités. Par contre, si le prix unitaire de l’article montait à 12 $ par unité, l’offre passerait à 150 unités pour une demande de 110 unités. A= on détermine a et on écrit les fonctions, Demande D(p)= ap+b = -2,5p + 140 et offre = O(p)= ap+b=13,75p-15. B= prix et quantité à l’équilibre = D(p) = O(p)  -2,5p – 140 = 13,75p – 15  p = 9,54 (prix à l’équilibre) Quantité à l’équilibre = D(9,54) = 116 unités. 17 :Un vol de Los Angeles à Montréal, avec une escale à San Francisco, coûte 450 $ de Los Angeles à Montréal et 225 $ de Los Angeles à San Francisco. 185 passagers sont montés dans l’avion à Los Angeles, et la recette totale du vol a été de 68 625 $. Combien de passagers sont descendus de l’avion à San Francisco? F(x)= x + y = 185 passagers résoudre système d’équations. = réponse. 225x + 450y = 68625$ 18 :Marie veut investir 15 000 $ dans deux fonds d’obligation à rendements garantis de 6 % et 8 % respectivement. Si elle veut obtenir 1 000 $ d’intérêt à la fin de l’année, comment devrait-elle investir son argent ? x + y = 15000$ Résoudre système d’équation= réponse. 0,06x + 0,08y = 1000 $ 19 : En 2000, la population d'une ville était approximativement de 60 000 habitants. Un démographe estime que la population P de cette ville augmentera proportionnellement à la population présente à un taux continu de 1.2 % par année, pour les 25 prochaines années. A= P(t) = 60000e0,012t p(15)= 60000e0,012(15) = 71833 habitans B= 80000 = 60000e0,012t = 8/6 = e0,012t In(8/6) = In( e0,012t) = t (0,012)(Ine) t = In(8/6)/ 0,012 = 23,76 = 23 ans, 11 mois et ½ mois. 20 : Jean investit un montant de 1000$ au taux d’intérêt nominal de x% capitalisé tous les trimestres. Le capital accumulé après 5 ans est de 1104.90$. A= 1000( 1 + x/4)4(5) = 1104,9  (1+ x/4)20 = 1,1049  ((1+x/4)20)1/20 = (1,1049)1/20  1 + x/4 = (1,1049)1/20  x = 4 ((1,1049)1/20 -1) = 0,02 soit un taux de 2 %. B) 1000 + 1000(0,20) = 1000( 1 + 0,02/4)4t  t = In(1,2)/ 4 ( In(1,005)) = 9,13 ans donc 9ans et 1 mois et demi.

21 :Le propriétaire d’une franchise de crèmes glacées doit payer à la maison mère 1000 $ par mois plus 5 % de son chiffre d’affaires mensuel. Les coûts d’exploitation sont de 2600 $ par mois, et le coût des fournitures et matières premières représentent 50 % du chiffre d’affaires. A= C(R) = 1000 + 0,05R + 2600 + 0,5R  C(R) = 3600 + 0.55R. B) P(R) = R – C(R). variable in = revenu (R) et variable dépendante = Profit (P) C) = P(R)  0 22 :Pour un prix unitaire de p$, la demande pour un produit est de q=500-2p (en unités). Les coûts fixes sont estimés à 10000$. A= P(p) = revenu – cout Revenu = prix(quantités) = pq = p(500-2p) = 500 – 2p2 Cout = 10000 alors 2 −b ± √ b −4 ac P(p) = -2p 2 + 500p – 10 000 donc P(p) = 0 Résoudre -2p2 + 500p – 10000 x= = x1= 21,92 x2= 2a 228,07 Si on demande l’intervalle de rentabilité = P  (21,92 , 228,07) Profit maximal = (21,92 + 228,07) / 2 = 124,995 donc P(124,995) = -2(124,995) 2 + 500(124,995) – 10 000 = 21 249,999 23 :Une agence de voyage offre des journées organisées dans la ville pour des groupes de 10 à 90 personnes. Le prix pour un groupe est de 100 $, additionné de 15 $ par personne pour les 30 premiers participants. Pour les plus grands groupes, chaque personne additionnelle bénéficie d’un rabais de 1.50 $. A = P(x) = 100+15x. si 10  x  30. v indépend : x C 100+ 15(30) + (15-1,5)(x-30). si 30  x < 90 v dépendante : R(x) ( 145 = 15.5x)...