Ficha de resumen de integrales dobles en coordenadas polares PDF

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CÁLCULO VECTORIAL Institución educativa: Nombre del estudiante: Semestre: Carrera: Tema: Fuente consultada:

Instituto Tecnológico Superior Zacatecas Occidente Rocio Soriano Quintero 3er semestre Ingeniería en Sistemas Computacionales Integrales dobles en coordenadas polares http://www.mate.unlp.edu.ar/practicas/114_6_13052015231314.pdf http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/ceciliahd/cvvi/CoordenadasPolaresCilindricasEsfericasThomas.pdf

Resumen: Definición La integral doble de una función sobre una región R en el plano xy, iniciamos dividiendo a R en rectángulos cuyos lados fueran paralelos a los ejes coordenados. Ésta era la forma natural para usarlos porque sus lados tenían valores constantes, ya sea de y o de x. En coordenadas polares, la forma natural es un “rectángulo polar”, cuyos lados tienen valores constantes de r y Ɵ. ∬ 𝑓𝑑𝐴 𝑅

Si deseas expresar la función f y los límites de integración de la región R en coordenadas polares (r, Ɵ), la forma de desarrollar el área es 𝑑𝐴 = 𝑟 𝑑Ɵ dr Ejemplo: Evaluar la siguiente integral. 2

Primero

3 hacemos ∫1 x 2 y dy

3

∫ ∫ 𝑥2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 0

1

o sea que la variable x queda fija mientras x2y se integra con respecto a y, desde y=1 hasta y=3

CÁLCULO VECTORIAL

Ahora integramos esta expresión con respecto a x, desde x=0 hasta x=2:...