Ficha de trabalho 10º ano sobre função módulo e função ramo PDF

Preview

Summary

1. Na figura estão representadas graficamente as funções �� e ��, de domínio IR,definidas, respetivamente, por ��(��)= ��2e ��(��)=|��|Qual dos conjuntos seguintes é o conjunto solução da inequação ��(��)< ��(��)?A)]−1,[∪]0,[B)]−∞,−[∪]1,+∞[C)]−1,[∪]1,+∞[D)]−∞,−[∪]0,[2. Em IR, qual das condiçõ...

Description

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE PADRE BENJAMIM SALGADO 2020/2021

MATEMÁTICA A

10.º Ano

FICHA FORMATIVA - Função Módulo e Função definida por Ramos

1. Na figura estão representadas graficamente as funções 𝑓 e 𝑔, de domínio IR, definidas, respetivamente, por 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 e 𝑔(𝑥) = |𝑥|

Qual dos conjuntos seguintes é o conjunto solução da inequação 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)? A) ]−1,0[ ∪ ]0,1[

B) ]−∞, −1[ ∪ ]1, +∞[

C) ]−1,0[ ∪ ]1, +∞[

D) ]−∞, −1[ ∪ ]0,1[

2. Em IR, qual das condições seguintes é equivalente à inequação 𝑥 2 < 4? A) 𝑥 < 2

C) |𝑥| < 2

B) 𝑥 < 4

3. Considere a função 𝑔, de domínio IR, definida por 𝑔(𝑥) = { 2

Qual o valor de 𝑔 ( ) ? 3 A)

1 3

1 6 1 + 2

𝑥+ 𝑥

D) |𝑥| < 4

𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1

𝑠𝑒 𝑥 > 1

5

3

C) 6

B) 5

D)

7 6

2 4. Considere a função 𝑓 definida em IR por 𝑓(𝑥) = {𝑥 2 + 1 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0 𝑥 − 4 𝑠𝑒 𝑥 > 0

Indique o conjunto dos zeros de 𝑓 . A) {−2,2}

B) {−2, −1,2}

C) {2}

D) {−1,2}

5. Em qual das opções está o conjunto solução da condição |𝑥 − 𝑎| = |𝑥 − 2𝑎 |, com 𝑎 ∈ IR\{0}? 3𝑎

A) { } 2

B) {−

3𝑎 } 2

𝑎

C) { 2 }

D) {− 2 } 𝑎

6. A figura ao lado é uma representação gráfica de uma função de domínio IR,

𝑦 = 𝑎|𝑥 − 𝑏 | + 𝑐, para certos valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐. Qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?

A) 𝑎 > 0 ∧ 𝑏 < 0

B) 𝑎 < 0 ∧ 𝑏 > 0

C) 𝑎 < 0 ∧ 𝑐 > 0 D) 𝑎 > 0 ∧ 𝑐 < 0

7. Seja 𝑔 uma função de domínio ]−2,5] definida por

se − 2 < 𝑥 ≤ 1 2𝑥 − 1 𝑔(𝑥) = { −𝑥 + 6𝑥 − 5 se 1 < 𝑥 ≤ 5 Considere a funçãoℎ, definida por ℎ(𝑥) = −𝑔(−𝑥).

Qual dos gráficos seguintes é uma representação gráfica de ℎ?

8. Considere a função 𝑔, representada graficamente.

8.1 Indique um intervalo onde a função seja injetiva.

8.2 Indique os extremos relativos e os respetivos extremantes da função 𝑗, definida por 𝑗(𝑥) = |𝑔(2𝑥)| − 2.

8.3 Tendo em atenção que a função 𝑔 é constituída por partes de duas parábolas e por um segmento de reta, determine a sua expressão analítica.

9.

Algumas crianças jogam à bola na rua. Uma delas dá um enorme pontapé à bola, acabando por cair em cima do telhado de uma casa.

A altura da bola, ℎ, em metros, relativamente ao chão, nos instantes seguintes é dado pela função

2 se 0 ≤ 𝑡 < 3 ( 𝑡 em segundos, contados a partir do pontapé) ℎ(𝑡) = {8𝑡 − 2𝑡 6 se 𝑡 ≥ 3

9.1 Determine a altura máxima da bola.

9.2 Indique ao fim de quantos segundos a bola atingiu o telhado. 9.3 Indique a altura do telhado da casa. 10. A função 𝑔, representada graficamente, pode ser escrita na forma 𝑔(𝑥) = 𝑎 |𝑥 − 𝑏| + 𝑐 . Determine os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐.

11. Considere a função 𝑓, de domínio IR, definida por 𝑓(𝑥) = 3 |−2𝑥 + | − . 3 2 1

1

11.1 Represente-a na forma 𝑓(𝑥) = 𝑎 |𝑥 − 𝑏 | + 𝑐 e indique os intervalos de monotonia.

11.2 Determine os zeros de 𝑓 e estude o seu sinal.

11.3 Resolva analiticamente as seguintes condições: a) 𝑓(𝑥) ≥

7 3

𝒃)𝑓(𝑥) = 3|𝑥| −

1

3

3 − 2 se 𝑥 < 0 12.Considere a função 𝑔 definida por 𝑔(𝑥) = {−2𝑥 𝑥 2 − 3 se 𝑥 ≥ 0 3 1 2 3 ). ) + 𝑔 (5 12.1 Calcule 𝑔 (−2 12.2 Averigue se a função 𝑔 tem zeros.

4 se 𝑥 ≤ −1 Seja 𝑗 a função definida em IR por 𝑗(𝑥) = { 2 − 𝑥 se −1 < 𝑥 < 1 𝑥 2 + 1 se 𝑥≥1

13.

Mostre analiticamente que a função 𝑗 não tem zeros.

13.1

Esboce o gráfico da função 𝑗 e indique para que valores de 𝑘 a equação 𝑗(𝑥) = 𝑘 tem exatamente duas

13.2

soluções.

Calcule 𝑗(− √3) − 𝑗 (0) + 𝑗(√2).

13.3

3

Considere as funções 𝑓, 𝑔 e ℎ, definidas em IR, por

14.

|𝑥 + 1| 𝑓(𝑥) = { (𝑥 − 1)2

se 𝑥 ≤ 0 se 𝑥 > 0

𝑔(𝑥) = −|𝑥 − 2| + 5

ℎ(𝑥) = (𝑥 − 2)2 − 1

14.1 Represente graficamente a função 𝑓 e indique os zeros e o contradomínio. 14.2 Defina analiticamente 𝑔 sem usar o símbolo de módulo.

14.3 Represente no mesmo referencial as funções 𝑔 e ℎ e indique o conjunto solução da condição 𝑔(𝑥) ≥ ℎ(𝑥) . Soluções: 1. A

8.1 ]−1,1[ por

exemplo

9.1 8 metros

2. C

3. C

4. C

8.2 Máximos −1 para 𝑥 = −2 𝑒 𝑥 = 2; 1 1 2 para 𝑥 = − 𝑒 𝑥 = 2 2 Mínimo 3 3 −2 para 𝑥 = − 𝑒 𝑥 = 0 𝑒 𝑥 = 2 2 9.2 3 segundos

10. 𝑎 = −2, 𝑏 = −3 e 𝑐 = −1 11.1 É decrescente em

]−∞, 4] e é crescente em 1

7

11.2 { , 36

[4 , +∞[ 1

12.1

124

13.2 𝑘 ∈ [2,3]

14.1 Zeros:

-1 e 1 𝐷′

11

36

}

5. A

6. C

−(𝑥 + 3)2 𝑔(𝑥) = { 4𝑥 (𝑥 − 3)2 8.3

14.2 {

se −4 ≤ 𝑥 ≤ −1 se −1 < 𝑥 < 1 se 1≤𝑥 ≤4

9.3 6 metros

11.3 a) ]−∞, −

7

36

] ∪ [36 , +∞[ 25

12.2 √3 é zero

= [0, +∞[

7. A

13.3 5

𝑥 + 3 se 𝑥 < 2 −𝑥 + 7 se 𝑥 ≥ 2

14.3 [0,4]

1 1

11.3 b) { , } 6 2...