Finanzierung Beispiele 2020/2021 Finanzmathematik - Derivative PDF

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Finanzierung Beispiele 2020/2021 Finanzmathematik - Derivative
Angaben Beispiele + übersichtlichem Lösungsweg. Sowohl verständlich als auch zum auswendig Lernen....

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Finanzmathematik: Zinsrechnung: Vertiefende Beispiele: Effektiver Zinssatz: 1) Bei der Pfandleihe im Wiener Dorotheum können Kunden ihre Wertgegenstände verpfänden. Sie erhalten dabei rund 20% des Neuwertes ausgezahlt und können innerhalb von 5 Monaten das Pfand wieder auslösen. Pro halbem Monat fallen 0,5% Zinsen und 0,75% Gebühren an (unterjährige zusammengesetzte Verzinsung). Wie hoch ist der effektive Jahreszinssatz, der sich aus diesen Konditionen ergibt? (Rechnen Sie mit 24 halben Monaten pro Jahr.) Ergebnis ist 34,735% Effektiver Jahreszinssatz: (1+0,005+0,0075)^24 -1 = 0,34735 ≈ 34,735% Details für Lösung nach ieff: (1 + inom/m ) ^ m = 1 + ieff //bekannte Werte inom/m aus der Angabe und (24 halbe Monate pro Jahr) m einsetzen (1 + 0,0125 ) ^ 24 = 1 + ieff //umformen ieff = (1+0,0125)^24 -1 //ausrechnen ieff = 0,34735 = 34,735% 2) Sie haben Ende 2016 zufällig ein einfärbig silbernes 2-Euro-Stück aus einer Fehlprägung erhalten. Experten schätzen, dass eine solche Münze in einigen Jahren zwischen 10.000 und 20.000 Euro wert ist. Angenommen, die Münze ist Ende 2025 16.000 Euro wert. Berechnen Sie die effektive Jahresrendite! Ergebnis ist 171,44% Lösungsweg: 2*(1+i)^(2025-2016) = 16.000 (1+i)^9 = 8.000 i = 8.000^(1/9) - 1 = 1,714417617 ≈ 171,44 % Berechnen Sie die effektive Tagesrendite. (Rechnen Sie mit 365 Tagen pro Jahr) Ergebnis ist 0,2740% Lösungsweg: (1 + Tagesrendite)^365 = 1 + Jahresrendite (1 + Tagesrendite)^365 = 2,714417617 (1 + Tagesrendite) = 2,714417617^(1/365) Tagesrendite = 0,002739574 ≈ 0,2740% Oder anderer Ansatz: 16.000 = 2*(1+Tagesrendite)^(365*9) => Tagesrendite = 0,002739574 ≈ 0,2740%

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2 3) Eine Bank wirbt mit der folgenden Aktion um neue Kunden: Bei einer Einlage von 5.000 Euro auf ein Sparbuch wird nach Ablauf eines Monats eine Prämie in Höhe von 75 Euro – zusätzlich zu den in diesem Monat angefallenen Zinsen (Zinssatz 2,5% p.a., monatliche Verzinsung) – gutgeschrieben. Ein Investor legt am Monatsersten den Betrag von 5.000 Euro auf dieses Sparbuch. Genau ein Monat später löst er das Sparbuch wieder auf. Wie hoch ist der effektive Monatszinssatz, den er erzielt hat? Ergebnis ist 1,708% im Monat. Guthaben Anfang Februar: 5.000*(1+0,025/12) + 75 = 5.085,416667 effektiver Monatszinssatz: einsetzen in die Formel für den effektiven Zinssatz, bei N=1 Monat: ieff = 5.085,416667/5.000 - 1 = 0,017083333 ≈ 1,708% Eine Investorin besitzt derzeit 2.000 Euro und überlegt, einen Kredit über 3.000 Euro über ein Monat aufzunehmen, um dieses Angebot zu nützen. Bei welchen Kreditzinssätzen wäre das eine sinnvolle Vorgangsweise? Der effektive Kreditzinssatzinssatz pro Monat sollte niedriger als (gerundet) 2,71% sein, damit die Vorgangsweise sinnvoll ist. Bis zu einem effektiven Kreditzinssatz von (gerundet) 37,81% p.a. sollte sie den Kredit aufnehmen und das Geld am Sparbuch veranlagen. Endwert des benötigten Kreditbetrags über die Veranlagung: 3000*(1+0,025/12)^1 + 75 = 3.081,25 (Die Prämie von 75 muss hier mit eingerechnet werden, da nur durch die Kreditaufnahme die Prämie erzielt werden kann.) Effektivzinssatz pro Monat: ieff, Monat = 3.081,25/3.000 -1 = 0,0270833 = 2,71% pro Monat Solange der Kredit im Monat effektiv weniger als 2,708% Zinsen verursacht, ist es sinnvoll, den Kredit aufzunehmen. Umgerechnet auf den effektiven Jahreszinssatz: ieff, Jahr = 1,0270833^12 -1 = 0,378060177 = 37,81% p.a. Umgerechnet auf den nominellen Jahreszinssatz bei monatlicher Verzinsung: inom, Jahr = 0,0270833 * 12 = 0,325 = 32,50% p.a. Endvermögen: 1) Sie besitzen heute 10.000, die Sie über 30 Jahre veranlagen möchten. Der Zinssatz beträgt zunächst 5% p.a. (jährliche Verzinsung), wird aber zu Beginn des 10. Jahres auf 6% p.a. (ebenfalls jährliche Verzinsung) angehoben. Am Ende des 10., des 15. und des 20. Jahres heben Sie jeweils 1.000 von dem Sparbuch ab. Wie hoch ist das Endvermögen in t=30 auf diesem Sparbuch? Ergebnis = 45.343,85 Achtung: Der Beginn des 10. Jahres entspricht dem Ende des 9. Jahres (t=9)! 10.000 zu 5% für 9 Jahre (Zinsänderung!) → 15.513,28 15.513,28 zu 6% für 1 Jahr → 16.444,08 -1.000 → 15.444,08 zu 6% für 5 Jahre → 20.667,66 -1.000 → 19.667,66 zu 6% für 5 Jahre → 26.319,77 -1.000 → 25.319,77 zu 6% für 10 Jahre → 45.343,85 2

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2) Sie legen am 31.12.2016 einen Betrag von 10.000 an (i=4% p.a., vierteljährliche Verzinsung). Am 31.12.2017 und am 30.09.2018 entnehmen Sie jeweils 2.000, am 01.01.2020 wird der Zinssatz auf 3% p.a. bei halbjährlicher Verzinsung geändert. Auf welchen Betrag ist Ihr Kapital am 31.12.2021 angewachsen? Ergebnis= 7.430,09 Veranlagungsdauern in Jahren: 31.12.2016 bis 31.12.2017: N=1 31.12.2017 bis 30.09.2018: N=3/4 30.09.2018 bis 31.12.2019 (=01.01.2020): N=5/4 31.12.2019 (=01.01.2020) bis 31.12.2021: N=2 Kapital: 31.12.2017: 10.000*1,01^4 - 2.000 = 8.406,04 30.09.2018: 8.406,04*1,01^3 - 2.000 = 6.660,75 31.12.2019: 6.660,75*1,01^5 = 7.000,52 31.12.2021: 7.000,52*1,015^(2*2) = 7.430,09 Finanzinstitutionen: Kreditzins und Kreditsicherheiten Ein Unternehmen möchte bei seiner Hausbank ein endfälliges Darlehen mit einjähriger Laufzeit und Darlehenssumme von 50.000 aufnehmen. Der risikolose Zinssatz beträgt 7% p.a., die Bank verhält sich risikoneutral und rechnet mit einem Zahlungsausfallsrisiko von 5%. Welchen Zinssatz bzw. welche Risikoprämie sollte die Bank verlangen, wenn das Unternehmen für die Darlehenssumme Kreditsicherheiten beistellen kann? Ergebnis = Die Bank sollte einen Zinssatz von 7,368% bzw. eine Risikoprämie von 0,368 Prozentpunkten verlangen. Achtung - die Sicherheiten decken nur die Darlehenssumme ab (50.000), aber nicht auch die Zinsen! In t=1 wird entweder das Darlehen inklusive Zinsen (in noch unbekannter Höhe i) getilgt, oder es können eben aus den Sicherheiten (z.B. Verkauf einer Wohnung) nur 50.000 erreicht werden. Da die Wohnung erst in t=1 verkauft wird, sind hier keine Zinsen zu berücksichtigen. 0,95*50.000*(1+i) + 0,05*50.000 = 50.000*1,07 => i=7,368% Bezugsrecht und Stimmrechtsanteil Das Grundkapital der Phi-AG ist auf 500.000 Aktien aufgeteilt, die zum Kurs von 36 Euro notieren. Demnächst sollen 250.000 junge Aktien emittiert werden, der Ausgabepreis für die Altaktionäre im Rahmen der Bezugsphase wurde mit 33 Euro festgelegt. Investor A besitzt derzeit 20% der Aktien und Stimmrechte, im Zuge der Emission möchte er seinen Anteil auf 15% reduzieren. Welche Maßnahmen muss er durchführen, um dieses Ziel zu erreichen, und welche der folgenden Aussagen ist/sind in diesem Zusammenhang richtig? A muss 12.500 junge Aktien erwerben, um einen Stimmrechtsanteil von 15% nach der Emission zu erreichen. A kann von den ihm insgesamt zustehenden Bezugsrechten 75.000 Stück an andere Altaktionäre verkaufen, da er sie nicht benötigt, um sein Ziel zu erreichen. Insgesamt muss A 337.500 Euro an Auszahlungen leisten, um sein Ziel von 15% Stimmrechtsanteil zu erreichen (vorausgesetzt, er kann Bezugsrechte zum rechnerischen Wert kaufen oder verkaufen). Aktienbesitz von 15 % nach Kapitalerhöhung: 112.500 Aktien ⇒ 12.500 junge Aktien werden benötigt 3

4 BV= 2:1 BR = (36-33)/3 = 1 A hat 100.000 Bezugsrechte, benötigt für junge Aktien nur 25.000 Bezugsrechte, die restlichen 75.000 Bezugsrechte können zum rechnerischen Wert verkauft werden. Gesamte Zahlungen: -12.500*33 (Kauf junger Aktien) + 75.000 (Verkaufserlös Bezugsrechte) = -337.500 Kapitalerhöhung mit Bezugsrecht An der Börse notieren 2,5 Mio. Aktien der Kappa AG mit einem Nennwert von je 10. Um das notwendige Kapital für die Übernahme eines Konkurrenten zu beschaffen, soll eine Kapitalerhöhung mit einem Nominale von 5 Mio. (Nennwert: 10 pro Aktie) durchgeführt werden. Der aktuelle Börsekurs der Kappa-Aktien liegt bei 39. Im Rahmen der Emission werden Bezugsrechte an die Altaktionäre ausgegeben. Diese können während der Bezugsphase die jungen Aktien zum Ausgabepreis von 30 kaufen. Gehen Sie davon aus, dass alle jungen Aktien bereits während der Bezugsphase an die Altaktionäre verkauft wurden. Ermitteln Sie das Bezugsverhältnis, den rechnerischen Wert des Bezugsrechts und den theoretischen Mischkurs. Derivative Endwert eines Forward-Geschäftes Eine Bank kauft für 100.000 Euro US-Dollar zum Devisenkassakurs von 1 EUR = 1,2500 USD und legt das Geld in amerikanischen Wertpapieren mit einer Laufzeit von einem halben Jahr und einem Zinssatz von 4% p.a. (halbjährliche Verzinsung) an. Gleichzeitig schließt sie ein Devisentermingeschäft zum Rücktausch der US-Dollar mit einem Devisenterminkurs von 1 EUR = 1,2594 USD ab. Wie groß ist der Endwert dieses Geschäfts (in Euro)? Ergebnis = 101.238,69 Umwechseln EUR in USD: 100.000 EUR * 1,25 USD/EUR = 125.000 USD Veranlagung zum USD-Zinssatz (ein halbes Jahr, halbjährliche Verzinsung): 125.000 USD * 1,02 = 127.500 USD Umwechseln USD in EUR: 127.500 USD / 1,2594 USD/EUR = 101.238,69 EUR Margin Ein Investor kauft am 14. August an der Pariser Börse einen Future auf den CAC 40 zu einem Kurs von 4.130 Indexpunkten. Ein Kontrakt entspricht dem 50-fachen des Indexwertes. Für den Erwerb dieses Futures muss ein Margin von 14.000 Euro hinterlegt werden. Eine Woche später steht der Future bei 4.340 Indexpunkten. Welche Konsequenzen ergeben sich dadurch für das Marginkonto? Ergebnis = 24.500 Gewinne und Verluste aus dem Future-Kontrakt werden täglich auf dem Marginkonto abgerechnet. Fällt dadurch der Kontostand auf Werte unter dem erforderlichen Margin (=14.000), ergibt sich eine Nachschusspflicht des Investors, d.h. er muss das Konto wieder auf den Stand von 14.000 auffüllen. Steigt der Kontostand auf Werte über 14.000, kann der Investor die Differenz zum Margin entnehmen. Hier ist der Index um 210 Punkten gestiegen, da sich ein Future Kontrakt auf den 50-fachen Index bezieht, werden dem Investor (bzw. seinem Marginkonto) 210*50=10.500 Euro als Gewinn gutgeschrieben - der Kontostand steigt auf 24.500. Das erforderliche Margin beträgt aber nur 14.000, der Investor kann daher die Differenz auf den aktuellen Kontostand, nämlich die 10.500, entnehmen. 4

5 Rendite und Hebeleffekt Ein Investor kauft am 23. Mai einen ATX-Future. Der Kurs steht bei 1.758, die Kontraktgröße bezieht sich auf den zehnfachen Wert des Index. Der erforderliche Margin beträgt 2.000. Einen Tag später steht der ATX-Future bei 1.790. Wenn Sie davon ausgehen, dass Indexstand und Futurekurs parallel verlaufen, wie hoch ist der Hebeleffekt des Future? Ergebnis = Die Tagesrendite bei Investition in den Index beträgt 1,82%, bei Investition in den Future 16%, der Hebeleffekt beträgt daher 8,79

Rendite bei Investition in den Index: 1790/1758 - 1 = 0,0182 Rendite bei Investition in den Future: Zuwachs am Marginkonto: (1790-1758)*10 = 320 Stand Marginkonto am 24.5.: 2320 Rendite: 2320/2000 - 1 = 0,16. Der Hebeleffekt beträgt daher 0,16/0,0182 = 8,79.

Arbitrage mit Futures Am 1. September liegt der Goldpreis bei 1.214,10 USD je Unze. An einer Terminbörse wird ein Gold-Future gehandelt, der zur Lieferung von 10 Unzen Gold zum Preis von 12.402,50 USD in 6 Monaten führt. Der Finanzierungszinssatz liegt bei 3% p.a. bei halbjährlicher Verzinsung, an Versicherungs- und Lagerkosten fallen 1,00 USD pro Unze pro Monat an (fällig am Ende des Lagerungszeitraums). Ist hier Arbitrage möglich? Welche der folgenden Aussagen ist/sind in diesem Zusammenhang korrekt Ergebnis= Die entsprechende Arbitragestrategie besteht darin, heute Gold zu kaufen, einen Future zu verkaufen, und in 6 Monaten den Future zu erfüllen und das Gold zu verkaufen. Der arbitragefreie Futurekurs liegt bei 12.383,12. Bewertung des Futures nach dem cost-of-carry-Modell: 1.214,10*10*(1+0,03/2) + 10*6*1 = 12.383,115 ≈ 12.383,12 Bei der Arbitragestrategie muss man darauf achten, den niedrigeren Wert (12.383,12) als Auszahlung und den höheren Wert (12.402,50) als Einzahlung zu bekommen. Daher muss man heute Gold kaufen und lagern (liefert einen Endwert von -12.383,12) , gleichzeitig den Future verkaufen. In 6 Monaten erfüllt man den Future und verkauft die 10 Unzen Gold um 12.402,50. In Summe erzielt man dann einen Arbitragegewinn von 12.402,50-12.383,12 = 19,39. Bewertung eines Zinsswaps Ein Unternehmen hat vor längerer Zeit einen Zinsswap abgeschlossen. Es zahlt den 12Monats-EURIBOR und erhält dafür 4,6% jährlich. Nominale ist 5.000.000 Euro, der Swap hat eine Restlaufzeit von 1,5 Jahren. Der vor sechs Monaten beobachtete EURIBOR hat 4,5% p.a. betragen. Die Spot Rates für die relevanten Fristigkeiten (stetige Verzinsung) betragen: Fristigkeit 0,5 1,5 Spot Rate (p.a., stetige Verzinsung) 4,61% 4,62% Wie hoch ist der Wert des Swaps aus Sicht des Unternehmens? Ergebnis = -1.347,67 Das Unternehmen zahlt die variablen und erhält die fixen Zinsen (siehe Angabe: Es zahlt den 12-Monats-EURIBOR und erhält dafür 4,6% jährlich.) Der Wert des Floaters (→ variable Zinsen) geht daher negativ, der Wert der Kuponanleihe (→ fixe Zinsen) positiv in den Wert des Swaps ein. 5

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Wert der Kuponanleihe = 4,6*exp(-0,5*0,0461) + 104,6*exp(-1,5*0,0462) = 102,091870 Wert des Floaters = 104,5*exp(-0,5*0,0461) = 102,118823 Der Wert des Swaps aus Sicht des Unternehmens ist damit 5.000.000*(102,091870-102,118823)/100 = -1.347,67

Zinssatz Berechnung Swap-Bewertung Die XYZ-AG hat vor längerer Zeit einen Zinsswap abgeschlossen. Sie erhält den 12-MonatsEURIBOR und zahlt dafür 3,5% jährlich. Nominale des Swaps ist 4.000.000 Euro, der Swap hat eine Restlaufzeit von 2,5 Jahren. Der vor sechs Monaten beobachtete EURIBOR war 3,6% p.a. Die Spot Rates für die relevanten Fristigkeiten (stetige Verzinsung) betragen: Fristigkeit 0,5 1,5 2,5 Spot Rate (p.a., stetige Verzinsung) 3,55% 3,60% 3,63% Wie hoch hätte der 12-Monats-Euribor vor 6 Monaten sein müssen, damit der Swap einen Wert von 0 hat? Ergebnis = 3,089% p.a. Der Wert des Swaps ist dann gleich null, wenn die Kuponanleihe und die Floating Rate Note gleich viel wert sind: Wert der Kuponanleihe = 3,5*exp(-0,5*0,0355) + 3,5*exp(-1,5*0,0360) + 103,5*exp(2,5*0,0363) = 101,2753958 Wert des Floaters = (100 + Euribor in %)*exp(-0,5*0,0355) Gleichsetzen liefert: (100 + Euribor in %)*exp(-0,5*0,0355) = 101,2753958 (100 + Euribor in %) = 103,089083 Euribor = 3,089% Portfoliowert Ein Anleger besitzt 40 Aktien der Keks AG, die derzeit einen Aktienkurs von 43 aufweisen. Zusätzlich kauft er heute 60 Put-Optionen auf diese Aktie mit einem Ausübungspreis von 45 um jeweils 1,50. Die Optionen verfallen in zehn Tagen. Wie hoch ist der Wert des Portfolios des Anlegers am Verfallstag der Optionen, wenn zu diesem Zeitpunkt die Keks-Aktien zum Kurs von 44 notieren, und der risikolose Zinssatz 5% p.a. bei stetiger Verzinsung beträgt? (Rechnen Sie mit 365 Tagen pro Jahr, und runden Sie auf zwei Nachkommastellen.) Ergebnis = 1.729,88 Eine Grafik ist daher nicht notwendig, es genügt, nur den Portfoliowert beim Aktienkurs von 44 auszurechnen: 6

7 Wert der 40 Aktien: 40*44 = 1.760,00 Wert der 60 Optionen am Verfallstag: 60*1 = 60,00 aufgezinster Kaufpreis der 60 Optionen: -60*1,50*exp(0,05*10/365) = -90,12 Rendite und Hebeleffekt Ein Investor kauft am 10. Oktober eine Put-Option (Ausübungspreis 70 Euro) um 4 Euro. Der Kurs der zugrundeliegenden Aktie beträgt an diesem Tag 64 Euro. Einen Tag später, am Verfallstag der Option, beträgt der Kurs der zugrundeliegenden Aktie 65 Euro. Wie hoch ist die effektive Tagesrendite, die der Investor erzielt hat? Ergebnis = 25% Am Verfallstag ist die Put-Option 5 Euro wert, der Kaufpreis hat 4 Euro betragen. Daher: Tagesrendite = 5/4 -1 = 0,25 = 25% Hebeleffekt = 16 Tagesrendite bei Investition in die Option: 0,25 Tagesrendite bei Investition in den Basiswert: 65/64 -1 = 0,015625 Hebeleffekt = 0,25/0,015625 ≈ 16

Wert und Rendite Sie haben am 12. Mai eine Call-Option auf eine XY-Aktie (Ausübungspreis: 1.525) um 14 gekauft. Zu diesem Zeitpunkt notierte die XY-Aktie bei 1.529. Am 14. Mai (Verfallstag) beträgt der Aktienkurs 1.540. Wie hoch ist der entsprechende Wert der Call-Option am 14. Mai? Ergebnis = 15 C = max(1540-1525; 0) = 15 Berechnen Sie die entsprechende Rendite auf Tagesbasis! Ergebnis = 3,51% Die der Transaktion entsprechende Rendite beträgt (15/14)-1 = 7,1428571%. Sie bezieht sich jedoch auf 2 Tage (Kauf 12. Mai, Verkauf bzw. Ausübung 14. Mai). Die äquivalente Rendite auf Tagesbasis errechnet sich zu (1+Zweitagesrendite)^(1/2)-1 = 3,51%. Oder gleich in einem Schritt (einsetzen in die Formel für den internen Zinssatz, N=2 Tage): i=(15/14)^(1/2)-1 Hedgingstrategie Ein Anleger besitzt 100 Aktien, die heute zum Kurs von 64 Euro notieren. Er rechnet damit, dass der Kurs am nächsten Tag entweder bei 61 oder bei 66 Euro liegen wird. Um ein risikoloses Portfolio zu bilden und sich so gegen die Kursschwankung abzusichern, stehen ihm zwei Alternativen zur Verfügung: Verkauf von 500 Call-Optionen mit Ausübungspreis 65 Euro um 0,50 Euro je Option, oder Kauf von 125 Put-Optionen mit Ausübungspreis 65 Euro um 3 Euro je Option. Beide Optionen verfallen am nächsten Tag. Der risikolose Zinssatz beträgt 4 % p.a. bei stetiger Verzinsung. Welche Strategie sollte der Anleger wählen? Welche der folgenden Aussagen ist/sind in diesem Zusammenhang richtig? Antwort: Bei der Absicherung mittels Call-Optionen erzielt der Anleger einen Portfoliowert von 6.350,03, um 125,07 Euro mehr als bei der Absicherung mittels Put-Optionen, daher sollte er die Absicherung mittels Call-Optionen wählen. Portfoliowert bei Absicherung mit 500 Calls short: 100*61 + 500*0,5*exp(0,04/365) + 0 = 6.350,027 Portfoliowert bei Absicherung mit 125 Puts long: 100*61 -125*3*exp(0,04/365) + 125*4 = 6.224,958 Differenz = 125,068 Arbitrage 7

8 Ein Anleger besitzt 40 Aktien der Kappa-AG, die heute zum Kurs von 80 Euro notieren. Der Anleger rechnet damit, dass der Aktienkurs am nächsten Tag entweder auf 77 fällt oder auf 82 steigt. Um sich gegen diese Kursschwankung vollständig abzusichern, kauft der Anleger 50 Put-Optionen (Ausübungspreis 81) auf die Kappa-AG um 1,50 je Stück. Die Option verfällt am nächsten Tag. Ist die Option korrekt bewertet, wenn der risikolose Zinssatz 4% p.a. bei stetiger Verzinsung beträgt? Gibt es Arbitragemöglichkeiten? Welche der folgenden Aussagen ist/sind in diesem Zusammenhang korrekt? (Rechnen Sie mit 365 Tagen pro Jahr.) Antwort= Das Endvermögen bei der Veranlagung im risikolosen Portfolio beträgt 3.204,99 und ist damit höher als jenes bei der Veranlagung zum risikolosen Zinssatz. Der Preis der Put-Option müsste rund 1,59 betragen, damit es keine Arbitragemöglichkeiten gäbe. Verkauf der Aktien um 80 und Veranlagung zum risikolosen Zinssatz: Vermögen = 80*40*exp(0,04/365) = 3.200,35 Veranlagung im risikolosen Portfolio: Vermögen = 82*40 + 50*0 - 50*1,50*exp(0,04/365) = 3.204,99 arbitragefreier Optionspreis: 82*40 + 50*0 - 50*PreisPut*exp(0,04/365) = 3.200,35 PreisPut = 1,5928 Bewertung eines Zinsswaps Ein Unternehmen hat vor längerer Zeit einen Zinsswap abgeschlossen. Es zahlt 3,39% jährlich und erhält dafür den 12-Monats-EURIBOR. Das Nominale ist 5 Mio. Euro, der Swap hat eine Restlaufzeit von 1,5 Jahren. Der vor sechs Monaten beobachtete EURIBOR war 3,431%. Die Spot Rates für die relevanten Fristigkeiten (stetige Verzinsung) sind in der folgenden Tabelle gegeben: N 0,5 1,5 iN (p.a., stetige Verzinsung) 3,40% 3,33% Wie hoch ist der Wert des Swaps aus Sicht des Unternehmens? 107,48 Wert Kuponanleihe: 3,39*e^(-0,034*0,5) + 103,39*e^(-0,0333*1,5) = 101,6853848 Wert Floater: 103,431*e^(-0,034*0,5) = 101,6875344 Wert Swap: (101,6875344-101,6853848)*5.000.000/100 = 107,48 Call-Option Ein Anleger hat soeben 10 Call-Optionen mit einem Ausübungspreis von 15 Euro um 3 Euro je Stück gekauft. Die zugrundeliegende Aktie notiert heute bei 16 Euro. Einen Tag später, am Verfallstag der Optionen, beträgt der Börsenkurs des Basiswerts 17 Euro. Welche der folgenden Aussagen ist/sind in diesem Zusammenhang richtig? (Vernachlässigen Sie alle Zinseffekte!) Antwort = Zum Kaufzeitpunkt (einen Tag vor dem Verfallstag) hatten die Call-Optionen einen Zeitwert von je 2 Euro. Am Verfallstag haben die Call-Optionen einen Wert von jeweils 2 Euro. 10 Call-Optionen, Ausübungspreis=15 Kaufzeitpunkt: Aktienkurs=16, Preis der Option=3: innerer Wert = max(16-15; 0) = 1 (positiv, daher "in the money") Zeitwert = Preis - innerer Wert = 3-1 = 2 Verfallstag: Aktienkurs=17: Wert der Option = max(17-15; 0) = 2 gesamter Gewinn/Verlust bei 10 Optionen = 10*(2-3) = -10 8

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