FISI3173 INERCIA ROTACIONAL PDF

Preview

Summary

INFORME DE INERCIA ROTACIONAL...

Description

Inercia Rotacional

Resumen En este experimento se buscaba determinar el momento de inercia en un objeto. Para poder hallar el momento de inercia se colocó un disco sobre una polea y una masa al otro extremo de la polea, y para poder generar un torque en el sensor se enrolló un hilo en la polea mediana del sensor; el hilo se pasó por otra polea y al extremo se colocamos masas que producirían tensión en el hilo el cual produciría el torque en el sensor. En una segunda parte, se colocó un aro sobre el disco. Usando un sensor de movimiento rotacional, se midió el desplazamiento angular del disco al dejar caer la masa que se encontraba al otro extremo de la polea. Por medio de una fórmula dada se pudo determinar el valor teórico el cual se comparó con el experimental. Palabras claves: momento de Inercia, aro cilíndrico, torque, desplazamiento angular

Abstract In this experiment, moment of inertia for an object was to be determined. For this, we placed a disc on a pulley and a mass on the other end of the pulley, and in order to generate a torque on the sensor, a thread was wound on the median pulley of the sensor; it was passed through another pulley and at the end the masses that would produce tension in the thread were placed. In the second part, a ring was placed on the disc. With a rotational movement sensor the angular displacement of the disc was measured by letting the mass fall on the opposite side. Using the theoretical formula, the theoretical moment of inertia expected for this activity was calculated. In this way, we were able to compare the experimental result with the theoretical one.

Keywords: Inertia momentum, cylindrical ring, torque, angular acceleration

1

para luego ser comparado con el valor medio. Aplicando la ecuación de la Segunda ley de Newton la cual es (4) y la ecuación (3) que sería la versión rotacional de la ley al cuerpo que rota y resolviendolas mediante un sistema de ecuaciones para I se obtendrá como resultado la ecuación I = (mgr/∝) mr2, la cual utilizaremos para hallar el valor experimental del experimento.

1. Introducción Según la física la inercia es la propiedad que tienen los cuerpos que los lleva a mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme [1]. En este laboratorio tuvimos como objetivo determinar experimentalmente el momento de inercia de un aro cilíndrico y luego comparar este valor con el valor predicho por la teoría. Cuando se habla de movimiento rotacional, el cual se define como el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo rígido de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, se habla de posición angular (θ) el cual se mide en radianes, la razón de cambio de θ se conoce como velocidad angular (ω) y la aceleración es conocida como aceleración angular (α). En el movimiento rotacional el causante de la aceleración es conocido como torque (τ). La Segunda Ley de Newton tiene su análogo rotacional, el cual se denota por la siguiente ecuación: ● τ = Iα (3)

2. Procedimiento Experimental Materiales utilizados para este experimento fueron: ● gancho de masa ● pesas con sus masas conocidas ● polea ● sensor de movimiento ● aro cilíndrico Fórmulas utilizadas durante el experimento: ● I = (mgr/∝) - mr2 ● IT = 1/2M(R21 + R22) Para este experimento, se utilizó un gancho de masa y una polea para medir la inercia rotacional. Se comenzó colocando 40g en el gancho de masa y enrollando el hilo del gancho en la polea. Al enrollar el hilo en la polea, se tuvo precaución en cual dirección se enrollo, ya que la dirección errónea causa que el programa de Data  Studio calcule la inercia negativa. Luego de enrollar el hilo en la polea, se dejaba caer el gancho de masa y con Data Studio, se calculaba la inercia. Después se le añadía encima a la polea el aro cilíndrico y se volvía a enrollar el hilo del gancho y se dejaba caer el gancho.

donde I, c onocido como momento de inercia sería el análogo de masa. La Segunda Ley de Newton del cuerpo que cae: ● T - mg = -ma  (4) Como ya fue mencionado, el objetivo en este laboratorio es medir el momento de inercia de un aro cilíndrico, este momento tiene una ecuación la cual la relaciona con la masa, esta ecuación es: (5) ● I t = 12 M (R21 + R22)

3. Tabla de datos Tabla 1: Masa del gancho y el aro

donde es el radio interior y es el radio exterior, M sería la masa del aro. Esta ecuación será utilizada para obtener el valor teórico del momento de inercia,

Objeto

2

Kg

Gancho + Masa (m)

0.044

Aro Cilíndrico (M)

0.465

Tabla 2: Radio del Sensor y Cilindro Objeto

Radio (m)

Polea Sensor r

0.0165

Cilindro R1

0.0382

Cilindro R2

0.0261

5. Cálculos y Resultados: Calculo de Inercia Teórica: IT = 1/2M(R21 + R22) R1: radio exterior del aro cilíndrico, 0.0382m R2 : Radio interior del aro cilíndrico, 0.0261m M: masa del aro del cilindro, 0.465kg

Tabla 3: Valores de aceleración angular Caso

α (s −2 )

Solo Plataforma

41

Plataforma + Cilindro

9.44

IT  = ½(0.465kg)(0.038225m2+(0.0261m2) IT  = 4.98 x 10-4 kgm2 Cálculos de Inercia Experimental: I = (mgr/∝) - mr2

4. Gráficas Figura 1: Relación Posición angular (rad) vs Tiempo con un aro cilíndrico (s)

r: radio de la Polea Sensor, 0.0165m m: gancho + masa, 0.044kg ∝: aceleración angular, 41 s −2 Ip  = ((0.044kg)(9.8)(0.0165m)/41.0s-2) -(0.044kg)(0.0165m)2 Ip  = 1.615x10-4 kgm2 Ip+c  = ((0.044kg)(9.8)(0.0165m)/9.44s-2) -(0.044kg)(0.0165m)2 Ip+c  = 7.42x10-4 kgm2 I

Figura 2: Relación Posición angular (rad) vs Tiempo con plataforma (s)

p +c

−I

p

Ic  = 7.42x10-4 kgm2 - 1.615x10-4 kgm2 Ic  = 5.80x10-4 kgm2 Cálculo del Porcentaje de Diferencia: %Dif = |V.Exp - V.Teo| 3

|V.Exp + V.Teo| 2 %Dif = |5.80x10-4kgm2 - 4.98x 10-4kgm2| |5.80x10-4kgm2 + 4.98x 10-4kgm2|

angular fue mayor a menor masa a diferencia de cuando fue introducida la masa del aro cilíndrico lo que disminuye la aceleración angular del sistema. Estos resultados se pueden ver comprobados con las gráficas ya que en la Figura 1, la cual incluye la masa del aro cilíndrico, se puede ver como la parábola tiene una curva más suave que la Figura 2 , la cual solo tiene la masa de la plataforma, tiene una curva más pronunciada.

2 %Dif = (0.1521)(100) %Dif = 15.2%

 abla 4: Resultados del Momento de T Inercia Ip kgm 2

I p+c kgm2

Ic kgm2

It kgm 2

1.615 x 10 −4

7.42 x 10 −4

5.80 x 10 −4

4.98 x 10 −4

La relación completa de la ecuación se puede observar en la Tabla 4 . El valor del momento de Inercia solo con la plataforma (Ip ) fue de 1.615x10-4 kgm2 lo cual indica que a menor masa menor momento de Inercia y mayor aceleración angular hubo a diferencia del momento en el cual se le añadió el aro cilíndrico, siendo el valor mayor, 7.42x10-4 kgm2 . Este resultado está de acuerdo con la ecuación ya que la relación de la masa siendo mayor se pudo ver que la aceleración angular disminuyó para un momento de Inercia mayor. Para determinar el porciento de diferencia entre se obtuvieron un valor teórico y otro valor experimental total del momento de Inercia. El valor teórico (IT) fue calculado con la ecuación IT=1/2M(R2 1 + R22) el cual resultó en 4.98 x 10 −4 kgm 2 y el valor experimental ( I c ), fue la suma del momento de Inercia solo con la plataforma y el momento de inercia al cual se le añadió el aro cilíndrico, que fue de 4.98 x 10 −4 kgm 2 de estos dos valores se saco el porciento de diferencia de 15.2%.

Tabla 5: P  orciento de Diferencia Diferencia % 15.2 6. Análisis de datos: En este experimento se buscaba medir el momento de inercia de un aro cilíndrico. Como se puede observar en la ecuación de Inercia Experimental la aceleración I = (mgr/∝ ) - mr2 angular es inversamente proporcional a la Inercia rotacional, lo que significa que a mayor aceleración angular menor es el momento de Inercia y viceversa. Similarmente se puede ver la relación de la masa del objeto en la ecuación con una relación proporcional significando que a mayor masa mayor es el momento de Inercia y viceversa. Lo explicado de la ecuación sobre la aceleración angular se puede observar en la Tabla 3 la cual fue encontrada usando la gráfica provista por el programa de Data Studio y ajustandola con un “quadratic fit”. Estos valores fueron de 41 s−2 solo la plataforma y 9.44 s−2 con el aro cilíndrico. El resultada del aceleracion

7. Conclusiones Al concluir el experimento, se logró calcular la inercia rotacional, ambas experimental y teórica. En el 4

procedimiento experimental, se notó un descenso en la inercia rotacional cuando el aro cilíndrico fue añadido al sistema. La adición del aro cilíndrico causó un aumento en la inercia, lo cual era lo esperado al añadir masa, ya que la aceleración angular y la inercia son inversamente proporcionales . Con el porcentaje de diferencia que se obtuvo de 15.2%, el cual está un poco alto, se puede decir que hubo un error durante el experimento. Lo cual se puede observar que el experimento no tuvo mucha exactitud con el valor teórico que se calculó. Este error puede haber ocurrido en la forma que se dejó caer el gancho de masa, algún error humano en la medición de los radios y algún error que pudo venir con los instrumentos que se utilizaron en laboratorio. 7. Referencias Bibliográficas: Sears, Zemansky. Física Universitaria Volumen 1, p. 231.

5...