Inercia rotacional - Nota: A PDF

Preview

Summary

Informe entregado al instructor Kevin A. García Gallardo...

Description

Inercia Rotacional Laboratorio de Física General 3153– Sec. Instructor: Kevin A. García Gallardo Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez 17 de abril de 2018

Resumen El experimento consistió en estudiar la inercia rotacional como propósito de conocer su mecanismo y la relación que guarda con un movimiento lineal. Se debe destacar que para este movimiento de rotación se determinó la velocidad angular de acuerdo a su razón de cambio de un ángulo; de igual modo sucede con la aceleración, pues se denominó como aceleración angular. El torque es el responsable del movimiento rotacional. La Segunda Ley de Newton provee construir una ecuación que se componga de variables análogas que brindaron a la experimentación el análisis correspondiente para su torque. Dicho laboratorio proveyó la examinación de la inercia rotacional y la relación matemática que existe con respecto a su movimiento.

I) Introducción La inercia rotacional es una propiedad de cualquier objeto que puede girar. Es un valor escalar que nos indica qué tan difícil es cambiar la velocidad de rotación del objeto alrededor de un eje de rotación determinado. Cuando hablamos de movimiento rotacional, cada cantidad lineal tiene su análogo rotacional. En vez de hablar de posición x , hablamos de posición angular θ , medida en radianes. En movimiento rotacional, la razón de cambio de θ se conoce como la velocidad angular α . Lo mismo podemos decir de la aceleración, que en el caso de rotación se conoce como la aceleración angular α . En este laboratorio se utilizó la ecuación α = A ( 2 ) (1) para obtener la aceleración del gancho más la masa cuando este se soltaba teniendo solo la plataforma o teniendo la plataforma más el cilindro. Nuestro interés en esta actividad se basó en medir el momento de inercia de un aro cilíndrico. La ecuación utilizada para el caso del aro cilíndrico fue: 1 2 2 I t = M (R1 + R2 ) . (2) 2 Para obtener I p e I p +c se utilizó la ecuación mgr I= −m r 2 . (3) α Para obtener I c se utilizó la ecuación I c =I p +c − I p . (4) Los objetivos de este laboratorio fueron determinar experimentalmente el momento de inercia de un aro cilíndrico y comparar este valor con el valor predicho por la teoría.

II) Datos y Cómputos Para llevar a cabo este laboratorio de Inercia Rotacional primeramente se montó el sensor de movimiento en una varilla, luego se colocó una polea en el extremo del sensor de movimiento. Se amarró un hilo de aproximadamente un metro de largo a la polea mediana del sensor de movimiento rotacional, se pasó el hilo por la polea y se amarró al otro extremo un gancho de masa (se midió la masa del gancho antes de colocarla). Después se ajustó la polea de tal forma que el hilo estaba tangencial a la polea del sensor de movimiento rotacional. Se removió el tornillo del eje del sensor de movimiento rotacional, se colocó la plataforma donde se ubicó el cilindro en el eje y se volvió a colocar la tuerca. Se conectó el sensor de movimiento al USB Link y éste a la computadora. Salió una gráfica de ángulo en función del tiempo. Luego se hizo el procedimiento experimental en donde se puso 40 gramos en el gancho de masa. Se enrolló el hilo en la polea del sensor de movimiento rotacional hasta que el gancho estuvo cerca de la polea. Se presionó Start en Data Studio, se soltó el gancho de masa para que éste. Al caer, hiciera rotar el disco. Cuando el gancho llegó al final de su movimiento se presionó Stop. Luego se seleccionó la parte de la gráfica que correspondía al movimiento de caída del gancho. Se ajustó un polinomio cuadrado a la data y de los parámetros del ajuste se obtuvo la aceleración angular. Se colocó el aro cilíndrico en la plataforma. Después de esto se repitieron los pasos del 2 al 5. Para el análisis se utilizó la ecuación (3) para calcular el momento de inercia del sistema con la plataforma sola I p y el momento de inercia del sistema con la plataforma y el cilindro I p +c . Se calculó el momento de inercia del cilindro, (4). Se usó la ecuación (3) para calcular el momento de inercia teórico I t . Y por último se calculó el porciento de diferencia entre el valor medio y el valor experimental del momento de inercia del aro cilíndrico. Los datos de la tabla 1 se obtuvieron pesando en la balanza el Gancho más la masa y el aro cilíndrico. La balanza nos dio los datos en g y estos fueron convertidos a kg. Tabla 1. Pesaje de objetos mediante balanza Objeto Gancho + masa (m) Aro Cilíndrico (M)

Masa (kg) 0.045 0.464

Los datos de la tabla 2 se obtuvieron midiendo el radio de la polea del sensor, la parte externa del cilindro y la parte interna del cilindro con un calibre. Tabla 2. Medición del radio de objetos Objeto Polea Sensor r Cilindro Externo R1 Cilindro Interno R2

Radio (m) 0.0143 0.03815 0.0267

Los datos de la tabla 3 se obtuvieron multiplicando la A resultante de cada gráfica por 2. Tabla 3. Casos α (s−2 ) 41.6 9.92

Caso Solo Plataforma Plataforma + Cilindro

Los datos de la tabla dos se obtuvieron de la siguiente manera: para los primeros dos cuadros se utilizó la ecuación (3) donde m es la suma en kg del gancho más la masa, g es la aceleración de α p=2 A p y para el segundo cuadro la gravedad y α para el primer cuadro es α p+c =2 A p +c . Para el tercer cuadro se utilizó la ecuación (4), para el cuarto cuadro se utilizó la ecuación (2) donde M es la masa del aro cilíndrico, R1 es el radio de la parte externa del cilindro y R2 es el radio de la parte interior del cilindro. Para el último cuadro se utilizó la ecuación del porciento de diferencia donde primeramente se restó los valores y se dividieron por la suma de esos mismos valores divididos entre 2. Cuando se obtuvo este resultado se multiplicó por 100%. Tabla 4. Momento de Inercia 2

I p (kg m ) 1.425 x 10− 4

2

I p +c (kg m ) 6.27 x 10−4

Momento de Inercia I c ( kg m2) 4.82 x 10−4

Gráfica 1. Solo Plataforma

2

I t (kg m ) 5.03 x 10− 4

% Diferencia 4.264%

Gráfica 2. Plataforma + Cilindro Cálculos: A. Estos cálculos se obtuvieron multiplicando la A resultante de cada gráfica por 2. I. Solo plataforma α = A ( 2 )=20.8 (2 ) =41.6

II. Plataforma más Cilindro α =4.96 ( 2 ) =9.92

B. Estos cálculos se obtuvieron multiplicando m por g por r luego dividiendo ese resultado por α y luego restando ese resuldado por m por r 2 donde m es la suma en kg del gancho más la masa, g es la aceleración de la gravedad y α para el primer cálculo es α p=2 A p y para el segundo cálculo es α p+c =2 A p +c . I. I p ( kg m2)

I=

II.

mgr −m r 2= α

(

m ( 0.0143 m) s =1.425 x 10−4 (kg m2) 41.6

(

m ( 0.0143 m) s 2 =6.27 x 10−4 ( kg m ) 9.92

( 0.045 kg ) 9.81

)

I p +c ( kg m 2 )

I=

mgr 2 −m r = α

( 0.045 kg ) 9.81

)

C. Para estos cálculos se restó el resultado de

I p +c ( kg m 2 ) menos

I p( kg m2) .

2 I c ( kg m )

I p +c −I p=6.27 x 10−4 −1.45 x 10− 4=4.82 x 10−4 (kg m 2)

I t ( kg m ) se utilizó la ecuación (2) donde se multiplicó un medio por M y este resultado se multiplicó por la suma de R12 más R22 donde M es la masa del aro cilíndrico, R1 es el radio de la parte externa del cilindro y R2 es el radio de la parte interior del cilindro. D. Para calcular

2

I t ( kg m 2)

1 1 −4 2 I t = M ( R12 + R22) = 0.464 (( 0.03815) 2 + ( 0.0267 ) 2) =5.03 x 10 (kg m ) 2 2

E. El porciento de diferencia se obtuvo primeramente restando los valores y dividiéndolos por la suma de esos mismos valores divididos entre 2. Cuando se obtuvo este resultado se multiplicó por 100%. % Diferencia ¿|4.82 x 10−4|−|5.03 x 10−4|∨

¿

(

||0.134 .82 x 10−4|+|5.03 x 10−4|| 2 ¿

III) Análisis de Resultados

)

x 100 %=

2.1 x 10−5 x 100 %=4.264 % 4.92 x 10−4

La masa del gancho más la masa(40kg) fue de 0.045kg mientras que la masa del arco cilíndrico utilizado fue de 0.464kg. Se buscaron los valores del radio de la polea y del aro cilíndrico usando un calibre para medir el diámetro y dividiendo entre dos. La polea del sensor tuvo un radio de 0.0143 metros. El radio exterior del cilindro fue de 0.03815 metros y el radio interior fue de 0.0267 metros. Al realizar el experimento se obtuvo que la aceleración rotacional de la masa más el gancho cuando era influenciada solo por la plataforma fue de 41.6 s-2 y la aceleración rotacional de estos cuando el aro cilíndrico estaba sobre la plataforma fue de 9.92 s2. Para buscar la inercia se utilizó la fórmula: I=(mgr/α)-mr2, donde α es la aceleración rotacional, r es el radio de la polea, m es la masa del gancho más los 40 gramos y g es la gravedad. El valor de la inercia cuando el aro estaba sobre el cilindro fue de 6.24*10-4 kg m2 y el valor de la inercia cuando la plataforma no tenía un peso sobre ella fue de 1.425*10-4 kg m2. Al restar estos dos valores se encontró el valor de la inercia del aro cilíndrico que fue de 4.82*10-4 kg m2. Para buscar la inercia teórica del aro cilíndrico se utilizó la fórmula: I= M/2(R12+R22), donde M es la masa del aro cilíndrico, R1 es el radio exterior del aro y R2 es el radio interior. El valor de la inercia teórica fue de 5.03*10-4 kg m2. El porciento de diferencia entre el valor teórico de la inercia del aro y el valor experimental fue de 4.264%.

IV) Conclusiones Durante la experimentación se pudo cumplir con los objetivos luego de haberse realizado la recopilación de datos que correspondientes. Para la determinación del momento de inercia fue utilizada la ecuación que fue resuelta respecto a la inercia. El siguiente dato fue con el motivo de comparar la inercia experimental con la inercia rotacional teórica. Luego de la recopilación de los datos se pudo comparar exitosamente la inercia del aro cilíndrico y su vez fue calculado el porciento de diferencia, donde reflejó un resultado prudente.

V) REFERENCIAS [1] López, Roura. (2008) Manual de Experimentos de Física I. p. 103-107. [2] Almeida Pacca, J. L., & Henrique, K. F. (2004). Dificultades y estrategias para la enseñanza del concepto de energía. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, p. 159-166....