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Test condensatori/correnti 1) Un condensatore da 9.35 µF è usato per defibrillare il cuore. Se il suo potenziale è di 94.6 V e l’energia immagazzinata viene rilasciata in un tempo di 10 ms, calcolare la potenza del defibrillatore.

Scegli un’alternativa: A. 0.44 W 800 W 0.88 W 4.184 W La risposta giusta è la D.

Un condensatore è un dispositivo che permette il passaggio di corrente.

Scegli una risposta: 

Vero

Falso La risposta giusta è Falso.

Due condensatori di capacità pari a 4 µF ciascuno sono collegati in serie ad un generatore di tensione da 400 V. Calcolare la carica accumulata su ciascuno dei due condensatori.

Scegli un’alternativa: A. q1 = q2 = 3.2 mC q1 = q2 = 4 x 10-4 C q1 = q2 = 8 x 10-4 C 1

q1 = q2 = 2 x 10-4 C La risposta giusta è la C.

La capacità di un condensatore piano aumenta se fra le sue armature si sostituisce al vuoto un mezzo materiale.

Scegli una risposta: 

Vero

Falso La risposta giusta è Vero.

La corrente elettrica può essere definita come l’energia potenziale disponibile ai poli del generatore.

Scegli una risposta: 

Vero

Falso La risposta giusta è Falso.

Variando il valore della differenza di potenziale applicata a un circuito elettrico il valore dell’intensità di corrente resta invariato. 2

Scegli una risposta: 

Vero



Falso

La risposta giusta è Vero.

Quattro resistori di 12 Ω sono collegati tra loro. Qual è la minima resistenza che si può ottenere con questi resistori?

Scegli un’alternativa: A. 3 Ω B. 6 Ω C. 1 Ω D. 12 Ω La risposta corretta è la A.

La corrente elettrica in un conduttore metallico è dovuta:

Scegli un’alternativa: A. a un movimento ordinato di atomi neutri B. a un movimento ordinato di elettroni C. a un movimento di elettroni dal polo positivo al polo negativo D. a un movimento di protoni dal polo positivo al polo negativo La risposta giusta è la B.

Per quale ragione la resistenza è direttamente proporzionale alla lunghezza del conduttore?

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Scegli un’alternativa: A. perché aumenta lo spazio percorso dagli elettroni e quindi anche la loro velocità B. perché aumentando lo spazio percorso aumenta l’energia potenziale posseduta dagli elettroni C. perché aumenta lo spazio percorso dagli elettroni e quindi anche il numero degli urti D. perché aumentando lo spazio percorso aumenta di conseguenza il numero degli elettroni di conduzione La risposta giusta è la C.

ESERCITAZIONI DI FISICA: ELETTROMAGNETISMO 09/06/2020

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IL NUCLEO È costituito da due tipi di nucleoni: •

i protoni: di massa m = 1.673 × 10-27 kg e di carica q = 1.6 × 10-19 C. Il protone è carico positivamente e possiede una carica pari alla carica elementare;

•

i neutroni: di massa m = 1.675 × 10-27 kg e di carica q = 0. Il neutrone è invece neutro.

Con Z si indica il numero di protoni all’interno del nucleo: quindi, è il numero che definisce l’elemento chimico. È anche chiamato numero atomico. Con A si indica il numero di massa, ovvero il numero di nucleoni all’interno del nucleo. Ci sono i quark, che costituiscono i nucleoni, e c’è anche l’elettrone che è considerato puntiforme, privo di struttura interna e rotante all’interno dell’atomo intorno al nucleo.

PROPRIETA’ DEI NUCLEI Gli elementi che hanno lo stesso numero atomico, ma un diverso numero di massa sono detti isotopi. Ad esempio, l’idrogeno 1H (nucleo: 1 protone) ha due isotopi: •

il deuterio 2H (nucleo: 1 protone + 1 neutrone);

•

il trizio 3H (nucleo: 1 protone + 2 neutroni).

Gli isotopi hanno le stesse proprietà chimiche, che non sono influenzate dai neutroni, ma delle diverse proprietà fisiche. Il nucleo è tenuto insieme dalla forza nucleare forte che si esercita tra i nucleoni (la forza gravitazionale e la forza elettrostatica non riescono assolutamente a spiegare l’esistenza del nucleo, cioè questo insieme di particelle cariche e neutre così fortemente legate insieme). La forza nucleare forte: 1. è una forza attrattiva almeno in un certo intervallo di distanza ed è molto più intensa della forza elettrostatica di repulsione che si ha tra i protoni all’interno del nucleo; 2. diminuisce rapidamente con la distanza: quindi, è attiva ed efficace solo all’interno di un corto intervallo di distanze dell’ordine di 10-15 m (anche chiamato fermi). Se due nucleoni distano più di qualche fermi l’uno dall’altro, tale forza è praticamente trascurabile; 3. non dipende dalla carica elettrica. Quindi, la forza tra ciascuna di queste due tipologie di nucleoni (tra due protoni, tra due neutroni o tra un protone e un neutrone) è sempre la stessa.

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I due nucleoni possono stare legati insieme in maniera molto forte a una certa distanza, ma non possono compenetrarsi più di tanto perché a un certo punto la forza diventa repulsiva.

GRANDEZZA E FORMA DEI NUCLEI La forma e le dimensioni dei nuclei si possono determinare bombardandoli con delle particelle di alta energia e studiandone la diffusione: sono i famosissimi esperimenti di “scattering” (di diffusione). Il primo della serie (il più famoso) è quello che permise di arrivare all’idea della struttura dell’atomo come la conosciamo attualmente: fu quello di Rutherford, insieme ad altri fisici, che avvenne nel 1911. Fu un esperimento di diffusione di particelle α, che sono praticamente i nuclei di elio (quindi, dei nuclei composti da due protoni e da due neutroni) da parte di sottili fogli metallici. Quindi, l’apparato sperimentale era più o meno fatto come in figura: c’era una sorgente di particelle α che veniva fatta incidere su una lamina d’oro e poi c’era tutto uno schermo che permetteva il riconoscimento del posto in cui le particelle α venivano diffuse come conseguenza di questa interazione. Quindi, questo esperimento permise di scoprire la struttura interna dell’atomo. In precedenza si pensava che l’atomo (il famoso atomo di Thomson) fosse come una specie di anguria carica positivamente con inseriti all’interno gli elettroni come se fossero dei semini di anguria; una struttura di questo genere avrebbe determinato una certa diffusione delle particelle α. Invece, quello che si trovò furono delle diffusioni anche ad alti angoli in determinati punti. 9

Studiando in dettaglio la distribuzione angolare delle particelle α diffuse, si riuscì a formulare l’idea dell’atomo di Rutherford: cioè, l’idea di un atomo in cui c’erano tutte le particelle cariche ben concentrate all’interno dell’atomo dell’ordine di 10-15 circondate invece dalla nube elettronica negativa molto più grande di 10-10 m (quindi, 5 ordini di grandezza).

Un’ampia varietà di esperimenti, oltre a questo, suggerisce anche qual è in generale la forma del nucleo per la maggior parte degli elementi che conosciamo. Noi sappiamo che la maggior parte dei nuclei ha una forma sferica con un raggio dato da una costante (R0) moltiplicata per la radice cubica del numero di massa (A): R = R0∙A1/3. R0 è il raggio di fermi e vale 1.2 x 10-15 m; 1 fermi (fm) è pari a 10-15 m. Visto che in generale per i vari nuclei caratterizzati da un numero di massa A il raggio del nucleo varia secondo la legge R = R0∙A1/3 e si sa che i nuclei hanno una forma all’incirca sferica, il loro volume V (4/3πr3) sarà quindi proporzionale a R3 (ovvero, al numero di massa A). Noi sappiamo anche che la massa del nucleo è sicuramente proporzionale ad A perché aumenta proporzionalmente in base al numero di nucleoni legati insieme: quindi, questo vuol dire che la densità della materia nucleare (d = m/V) è all’incirca la stessa. È una costante ed è all’incirca uguale per tutti i nuclei. Quindi la densità della materia, che è data poi dalla dimensione dell’atomo, può variare di molto ma la densità nucleare è la stessa. I nucleoni sono strettamente impacchettati all’interno del nucleo, quasi a toccarsi l’uno con l’altro: per questo motivo, la densità nucleare è una costante. articolo originale

MASSA ED ENERGIA DI LEGAME Questi n nucleoni, che stanno insieme all’interno del nucleo grazie alla forza di attrazione nucleare forte, sono in uno stato energeticamente conveniente per la natura e sono in uno stato legato (cioè, devono possedere un’energia di legame perché altrimenti non starebbero insieme). La massa di un nucleo stabile è sempre minore della somma delle masse dei nucleoni che lo costituiscono: quindi, esiste un DIFETTO DI MASSA. Se noi misuriamo la massa di un certo nucleo e la confrontiamo con la somma delle masse dei suoi costituenti (protoni e neutroni), ci rendiamo conto che vi è un difetto di massa: quindi, c’è meno massa all’interno del nucleo legato. Questa è una conseguenza del fatto che deve esistere questa energia di legame. 

Quando due o più nucleoni si legano per formare un nucleo, la massa totale diminuisce e viene liberata una certa energia. Questa energia, che è l’energia di legame, è la stessa energia che noi dobbiamo dare al nucleo stesso per poterlo rompere. Uno stato legato, quindi, possiede un’energia negativa che corrisponde all’energia che è necessario fornire al nucleone per poterlo liberare. 10



Quindi, per scindere un nucleo stabile nei suoi componenti occorre fornire dell’energia.

La differenza tra la massa a riposo del nucleo e la somma delle masse dei suoi costituenti è legata all’energia di legame EL. Stiamo passando dal parlare di massa al parlare di energia come se fossero la stessa cosa: in effetti, possiamo fare questo passaggio perché stiamo proprio utilizzando la conoscenza che abbiamo dal principio relativistico di identità tra massa ed energia che deriva dalla teoria della relatività ristretta di Einstein. Quindi, l’energia di legame di un certo nucleo la si può calcolare considerando l’energia totale associata ad un certo nucleo composto da Z protoni ed N neutroni meno l’energia dei singoli costituenti (oppure l’energia dei singoli costituenti meno l’energia totale associata ad un certo nucleo composto da Z protoni ed N neutroni): EL = (energia totale di Z protoni ed N neutroni) – (energia totale del nucleo) Però adesso, considerando che una certa quantità di massa può generare un’energia pari a mc2 (dove c è la velocità della luce nel vuoto), possiamo riscrivere questa relazione considerando quindi la differenza tra le masse (il difetto di massa) moltiplicata per c2: quindi, leghiamo il difetto di massa che avevamo introdotto inizialmente con il concetto di energia di legame. Quindi noi, in effetti, facciamo la somma delle masse dei singoli costituenti: abbiamo Z volte la massa dell’idrogeno 1H che è costituito solo da un protone, ci aggiungiamo N volte la massa del neutrone, ci sottraiamo la massa atomica del nucleo in questione (trovo il difetto di massa) e moltiplichiamo per la velocità della luce al quadrato e troviamo l’energia (equivalente al difetto di massa). Diciamo che quella è l’energia di legame che caratterizza quel particolare nucleo: EL = (Z∙mH + N∙mn-MA)∙c2. Quindi, stiamo introducendo il concetto di equivalenza tra massa ed energia: ovvero, la massa di una particella può essere interpretata come la misura della sua energia a riposo (cioè, l’energia totale che una particella ha in un sistema di riferimento, in cui la sua velocità è nulla). È pari a E0 = mc2.

E = mc2 Questa formula di Einstein venne fuori dalla teoria della relatività ristretta. http://www.youtube.com/watch?v=P7WGqBZnCPM Ipoteticamente e teoricamente noi possiamo estrarre da una quantità di materia m una quantità di energia enorme perché prendiamo m e la moltiplichiamo per c2: quindi, da un piccolissimo quantitativo di materia possiamo estrarre teoricamente una quantità spropositata di energia e viceversa. Nella realtà questa trasformazione completa da massa ad energia potrebbe essere quasi impossibile (in effetti, è estremamente limitata), però questa equivalenza perfetta tra massa ed energia data da questa formula può essere osservata in maniera molto precisa e controllata in una serie di fenomeni fisici che avvengono su scala atomica (quali, la fissione e la fusione nucleare). Entrambi questi processi non comportano una completa trasformazione della materia in energia, ma si basano su una ricombinazione della materia in atomi di peso leggermente diverso con una conseguente liberazione di parte dell’energia di legame. 11

In base a questa formula, a un grammo di materia corrisponde un quantitativo di energia in grado di far funzionare per circa un mese una centrale elettrica di medie dimensioni.

MASSA ED ENERGIA DI LEGAME Per trovare l’energia di legame associata ad un certo nucleo utilizziamo la formula: EL = (Z∙mH + N∙mn-MA)∙c2 Quindi, c’è un nesso tra il difetto di massa e l’energia di legame EL. L’unità di misura più usata per indicare i valori delle masse nucleari o atomiche è l’unità di massa atomica (una volta veniva indicata con le tre lettere UMA, mentre adesso si indica semplicemente con la lettera u), che è pari a 1/12 della massa dell’atomo di 12C. 1 mole di 12C pesa 12 g e contiene un numero di Avogadro NA di atomi: da questa conoscenza possiamo trovare l’equivalenza tra l’unità di massa atomica u e i grammi (o i chilogrammi); quindi, sappiamo che il peso di un atomo di 12C sarà pari a 1 u = (1/12) (12 g)/(6.022∙1023) = 1.66∙10-24 g (oppure 1.66 10-27 kg). Possiamo anche trovare l’equivalenza tra l’energia e la materia; sappiamo che un’unità di massa atomica può teoricamente trasformarsi (mc2) in una quantità di energia che otteniamo moltiplicando un’unità di massa atomica per la velocità della luce al quadrato: (1 u)∙c2 = 1.66∙10-27 kg∙(2.998∙108 m/s)2 = 14.92∙10-11 J = 931.5 MeV Per l’ultimo passaggio bisogna ricordare l’equivalenza tra eV e J: 1 eV = 1,6 x 10-19 J. Quindi un’unità di massa atomica, che pesa 1.66 10-24 g, è anche pari a 931.5 MeV. Il MeV è anche molto utilizzato quando si tratta di indicare la massa o l’energia (si passa praticamente dall’una all’altra in continuazione) associata ad un nucleone.

ENERGIA DI LEGAME PER NUCLEONE Possiamo anche calcolare l’energia di legame per nucleone, che è semplicemente l’energia di legame totale di un nucleo divisa per il numero complessivo di nucleoni che lo costituiscono (A): così troviamo un’energia di legame media per nucleone. In questo grafico si vede l’andamento dell’energia di legame media per nucleone espressa in MeV in funzione del numero di massa A: quindi si vede che, a parte i primissimi elementi della tavola periodica (circa una ventina), velocemente l’energia di legame per nucleone raggiunge un valore tra gli 8 e i 9 MeV che rimane in qualche modo costante in un certo intervallo abbastanza grande di numero di massa (tra 40 e 100 più o meno; non c’è una grande variazione per l’energia di legame per nucleone). Successivamente, questo valore da 120 in poi comincia gradualmente a decrescere. Per i nuclei molto leggeri EL/A cresce all’aumentare di A.

Nella parte centrale della che è circa piatta, EL/A è agli 8.3 MeV.

curva, intorno Se un

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nucleone si lega solo con un certo numero di nucleoni indipendentemente da A, si ha un effetto di saturazione.

Per i nuclei molto pesanti EL/A decresce all’aumentare di A: i nuclei più grandi sono trattenuti insieme da un’energia leggermente inferiore.

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Interpretazione Per i nuclei molto leggeri (quando cominciamo ad avere 10 nucleoni tutti all’interno di un nucleo) è abbastanza intuitivo che più nucleoni leghiamo insieme all’interno di un nucleo, più l’energia di legame complessiva aumenterà perché, fin quando la dimensione del nucleo rimane all’interno del range massimo della forza nucleare forte (1.5 fermi), più nucleoni aggiungiamo intorno a un certo nucleone più questo nucleone sarà attratto dalla forza forte dei nucleoni che gli stanno attorno. Quindi, in effetti, ciascun nucleone aggiunto contribuisce a tenerlo legato: se ce ne sono solo due, sarà legato solo al secondo nucleone; invece se è circondato ad esempio da otto nucleoni, risentirà dell’attrazione forte di tutti questi nucleoni intorno a se stesso e quindi sarà più legato al resto del nucleo e sarà più difficile toglierlo dal nucleo. Quindi, è naturale che all’inizio ci sia una crescita rapida dell’energia di legame media per nucleone. Quando cominciamo ad avere sui 40 nucleoni, le dimensioni del nucleo raggiungono un certo valore per cui in effetti si ha un effetto di saturazione: cioè, non importa quanti altre migliaia o decine di nucleoni noi stiamo aggiungendo intorno al nostro nucleone di riferimento perché lui risentirà comunque della forza forte solo in un certo raggio (quello pari a 1.5 fermi) intorno a se stesso. Quindi, tutti i nucleoni che stanno più lontani dal nucleone di riferimento di 1.5 fermi non esercitano nessuna forza attrattiva su di esso. Quindi, noi possiamo aumentare il legame di questo nucleone fino a un certo punto: quando la dimensione del nucleo è diventata più grande del range della forza nucleare forte l’aggiunta di altri nucleoni non fa nessun effetto. Siamo messi di fronte a una situazione di saturazione. Quindi, nella parte centrale della curva, che è più o meno piatta, l’energia media di legame è intorno agli 8.3 MeV. Siccome un nucleone si lega solo con un certo numero di nucleoni indipendentemente da A, si ha questo effetto di saturazione e l’energia media non continua a crescere. Nella terza parte della curva si osserva una leggera diminuzione di questa energia media: questa è dovuta al fatto che, continuando ad aggiungere nucleoni e in particolare continuando ad aggiungere protoni (perché tra questi nucleoni ci saranno un po’ di protoni e un po’ di neutroni), è vero che per quanto riguarda la forza nucleare forte ciascun nucleone risentirà della presenza di un certo numero di nucleoni intorno a sé. Invece, risente fino all’infinito della forza repulsiva coulombiana degli altri protoni: quindi, quando si raggiungono determinate dimensioni e quando si raggiunge un certo numero di protoni, comincia a fare un certo effetto la forza repulsiva di tipo coulombiano che esiste tra i protoni all’interno di un nucleo. Quindi questo è il motivo per cui, quando i nuclei cominciano a diventare grandi (con più di 100-120 nucleoni), comincia in effetti a osservarsi questo effetto: la decrescita leggera dell’energia di legame media dovuta all’aumento della repulsione coulombiana. Questa è una tabella che potrebbe risultare utile per ritrovare le caratteristiche di tutti gli elementi chimici.

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Esercizio Determinare l’energia di legame totale e l’energia di legame per nucleone nel 5626Fe.

SOLUZIONE: L’energia di legame totale è data da: EL = (Z∙mH + N∙mn-MFe)∙c2 Z = 26 ; N = A – Z = 56 – 26 = 30 Le masse le ricavo dalla tabella o posso averle come un parametro dato dal testo del problema: mp = mH = 1.007825 u mn = 1.008665 u Nella tabella posso anche trovare la massa del ferro o posso averla come un parametro dato dal testo del problema: mFe = 55.93494 u Faccio questo conto ed ottengo: EL = 0.52846 u∙c2 (1 u c2 = 931.5 MeV) → EL = 492.26 MeV (quindi, per disintegrare il nucleo del ferro ho bisogno di fornire 492.26 MeV) L’energia di legame per nucleone la trovo semplicemente dividendo

l’energia di legame totale per A (A = 56): EL/A = 8.79 MeV

CURVA DI STABILITA’ DEI NUCLEI Questo grafico rappresenta la curva di stabilità dei nuclei; sull’asse delle x c’è il numero atomico Z, ovvero il numero dei protoni, e sull’asse delle y c’è il numero di neutroni (N = A – Z). Ciascun puntino rosso rappresenta un certo nuclide, cioè un certo elemento chimico il cui nucleo è stabile: stabile vuol dire che rimane legato indefinitamente nel tempo e non si spacca spontaneamente. Questa scia di puntini rossi è l’insieme dei nuclidi stabili che esistono in natura, mentre la retta rossa è la retta N = Z. Quindi, è chiaro il fatto che in natura i nuclidi stabi...