Fizyka I rozwiązania listy zadań PWr 1 PDF

Preview

Summary

rolheder...

Description

 SNy:Biotechnologia

StudenckieNotatkiCyfrowe 

www.sny.one.pl

FizykaI–ćwiczenia notatkizestudiów nakierunkuBiotechnologia naWydzialeChemicznym PolitechnikiWrocławskiej





Autor:  MateuszJędrzejewski  [email protected]  www.jedrzejewski.one.pl 

Wrocław,2006

SNy:Biotechnologia Spistreści  Informacjeokursie _____________________________________________________3 ZESTAW1–Wektory ____________________________________________________4 ZESTAW2–Kinematyka _______________________________________________ 12 ZESTAW3–Ruchobrotowy ____________________________________________ 18 ZESTAW4–Dynamika ________________________________________________ 24 KolokwiumI–Zadania _________________________________________________ 29 ZESTAW5–Praca,energia,moc_________________________________________37 ZESTAW6–SpręŜystość,pęd ___________________________________________45 ZESTAW7–Dynamikaruchuobrotowego ________________________________50 KolokwiumII–Zadania ________________________________________________56 ZESTAW8–Ruchdrgający _____________________________________________ 61 ZESTAW9–Elektrostatyka _____________________________________________67 ZESTAW10–Magnetyzm ______________________________________________74 KolokwiumIII–Zadania _______________________________________________ 83





SNy:Biotechnologia Wstęp

N

otatkajestczęściąprojektu SNy (Studenckie Notatki Cyfrowe). Notatki są samodzielnie sporządzane

iopracowywaneprzezstudentówPolitechniki.Udostępniane są w Internecie. KaŜdy moŜne z nich korzystać dowoli wcelachedukacyjnych.

T

a konkretna notatka dotyczy kursy FZC1003c, czyli ćwiczeń do wykładów z Fizyki I. Notatka zawiera

przykładowe opracowanie szkiców rozwiązań do zestawów zadań. Nie są to więc pełne rozwiązania do zadań. Zadania pochodzą z list omawianych na ćwiczeniach oraz zkolokwiów. Szkice będą, w miarę moŜliwości, opatrywane dodatkowymirysunkamiikomentarzami.

U

waganabłędy!MimostarannościjakąwłoŜyliautorzy w opracowanie tej notatki mogą zdarzyć się błędy.

KaŜdy więc korzysta z tych materiałów na własną odpowiedzialność. Wszelkie zauwaŜone błędy proszę zgłaszaćautorowinotatki(najlepiejdrogęelektroniczną).   śyczęwszystkimskutecznegokorzystaniaznotatek.  MateuszJędrzejewski (autorstronywww.sny.one.pl)

 Szczegółoweinformacjeonotatce  Nazwapliku: e:notatka:FizykaI:cwiczenia.pdf  Nazwakursu: FizykaI(FZC1003C)  Prowadzącykurs: drElŜbietaBroniek  Semestr/rok: 06z(rok1,Isemestr)  Kierunek: Biotechnologia  Wydział: WydziałChemiczny  Uczelnia: PolitechnikaWrocławska  Autornotatki: MateuszJędrzejewski  Status: niepełna



SNy:Biotechnologia Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:Informacjeokursie.

 www.sny.one.pl[email protected]  

 Strona3

Utworzona:  29.10.200616:40 Zmodyfikowana: 29.10.200616:40

Informacjeokursie   Nazwakursu: FizykaI–ćwiczenia  Kodkursu: FZC1003C  Prowadzący: drElŜbietaBroniek   Konsultacje: czwartki,godziny11:15:15:00,bud.F:3pok.233(pok.228),  Przebiegzajęć: listyzadańdostępnesąnastroniehttp://ar.ch.pwr.wroc.pl  Warunkizaliczenia: zaliczenie(minimum50%pkt.)wszystkichtrzechkolokwiów   kolokwiumI: 3listopada2006r.  kolokwiumII: 8grudnia2006r.(ewentualnie1grudnia2006r.)  kolokwiumIII: 12stycznia2007r. kolokwiumpoprawkowe(zcałości): 19stycznia2007r.  informacjedodatkowe: nakolokwiachmoŜnauŜywaćkalkulatorów  waŜne: zaliczeniekolokwiówzćwiczeńjestwarunkiemKONIECZNYM   doprzystąpieniadoegzaminuzFizykiI.Tenegzaminbędziewformie   testowejzujemnymipunktamizabłędnąodpowiedź(–0,25pkt.).  Przeliczanieocennapunkty(maksimumto60pkt.):  od30pkt. 3  od36pkt. 3,5  od42pkt. 4  od48pkt. 4,5  od54pkt. 5 







SNy:Biotechnologia Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW1–Wektory.

 www.sny.one.pl[email protected]  

 Strona4

Utworzona:  29.10.200616:41 Zmodyfikowana: 1.11.200619:23

ZESTAW1–Wektory 6.10.2006r. Słowniczek  kolinearny–równoległy,  ortogonalny–prostopadły,  wektorjednostkowy–wektorodługości1,  wersor–wektorjednostkowyrównoległydojedenzosiukładwspółrzędnychimający tensamzwrotcoona.  Danesądwawektory u [u ,u ] v [v , v ]  x y x y   Długośćwektora u ux2 u y 2     

Kątpomiędzywektoremadanąosiąwspółrzędnych uy   ux  cos u , OY  cos u , OX     u u Iloczynskalarny       u v u x v x u y u y  u v u v cos u , v      więc:       u v 0 u v Iloczynwektorowy       u v u v sin u , v     więc:     u v 0 u v  

 zad.1.  Dane:   Szukane: 



A(  a  n  0 ( 1), 2

1, 0, 3) , B (0, 2, 5) ,  a,OX AB , a ? ,

a,OY ? , a,OZ ? ,   ? (wektorjednostkowykolinearnydo a iozwrocieprzeciwnym),  a 0, 5 3 1, 2, 2   a 12 ( 2)2 22 9 3 a   a ax cos (a ,OX ) ⇒ (a ,OX ) ar cos x a a  a 1 70,5 ( a, OX) ar cos x ar cos a 3  ay  2 (a, OY ) ar cos ar cos 131,8 a 3 a  2 48,2 (a , OZ ) ar cos z ar cos a 3   wektor m (jednostkowyikolinearny)dowektora a  ? ,

 Strona5

 www.sny.one.pl[email protected]

SNy:Biotechnologia Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW1–Wektory.

 

Utworzona:  29.10.200616:41 Zmodyfikowana: 1.11.200619:23

 a  a

 ax a y az   , ,  a a a    1 2 2 1 m  , ,  3 , 23 , 23 3 3 3    wektor n jestprzeciwnydowektor m    n m   1 1, 2 , 2 , 2, 2 n  m

3

3

3

3

3

3

 zad.2. Dane:  Szukane:

… a ? ,

  x1 0 km  3,5 km  y2  x2 8,2 km 12 5,8 km   y2 8,2 km 12 5,8 km 15 km  x1   y2 0 km  2 2 a 0 5,8 15 3,5 5,8 0



9,48 km

 zad.3. Dane:  Szukane: 





 rw  r2  r2

  r1 r2   rw r1

r1 150 cm ,  r2 ? ,

rw cos

140 cos 35

w

, rw sin

1

120 ,

w

r1 cos

150 cos 120 , 140 sin 35

rw

1

, r1 sin

140 cm ,

w

35 ,



1

150 sin 120

189,7; 49,6

 www.sny.one.pl[email protected]

SNy:Biotechnologia Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW1–Wektory.

zad.4.

 

Utworzona:  29.10.200616:41 Zmodyfikowana: 1.11.200619:23

 a 3, 4,4 , b 2,3, 7 ,     c ? , d ? , c , d 

Dane: 

Szukane:   c  a  b 3 2, 4 3,4 7 5, 1, 3     d 2 a b 2 3 2,2 ( 4) 3,2 4 7 4, 11, 15        c  d c d cos c , d   c d c d c d   cd x x y y z z cos c , d     c d c d  c  d

cx

2

2

cy

dx2

cz

dy 2

arccos

  c, d

arccos

 zad.5. Dane:  Szukane:

52

dz 2

  c, d

  c, d

2

42

( 1)2

( 3)2

( 11)2 152

5,92 19,03 

cx dx cy d y cz dz   c d

5 4 ( 1) ( 11) ( 3) 15 5,92 19,03 14 arccos 97,1 112,66  F1  Fw

5 ,

 F2

8 ,

  F1, F2

120 

? ,

niechpunkt P będziew (0,0) ,  niechwektor F1 będziekolinearnyoosią OX ,ajegozwrotzgodnyztąosią.     Fw F1 F2 F1 F2 cos 120 , F2 sin 120 1; 6,93   2 2 Fw Fw F wx Fw y 12 6,932 7  zad.6.



 a 1, 1 , b 4,3 , Dane:  Szukane: x , y ,    c x a y b c x x a x y bx  cy y ay y by  10 x 4 y  x 3y  11  21 7 y ⇒ y 3 x 3 y 11 ⇒ x 3 3 11 2    c 2a 3b

 Strona6

c 10, 11 ,

Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW1–Wektory.

zad.7.

 

Utworzona:  29.10.200616:41 Zmodyfikowana: 1.11.200619:23

  a , Dane:  b ,  a ,b ? , Szukane:  Wektor a leŜynadwusiecznejkątamiędzyosiami OX i OY ,więcjegopostać  moŜebyćnastępująca: a 1,1,0 .  Wektor b leŜynadwusiecznejkątamiędzyosiami OY i OZ ,więcjegopostać  moŜebyćnastępująca: b 0,1,1 .        a  b a b cos a, b  a  b

12 12 0 2

2

0 2 12 12

2



  ab arccos   a b

  a ,b  zad.8.

arccos

1 0 11 0 1 1 arccos 2 2 2

60

 b 1, 1,2 ,  a b ? ,

 a 2,1,1 ,  ab ? ,

Dane:  Szukane:   a  b  ab

2 2 12 1 2 12  ab  b  b

 nb  ab  a

6

( 1) 2 2 2

6

 nb  1  6, 

1 6

,

  cos a ,b ⇒

  a b

  a b cos

2  6 

  a ,b ⇒

 ab

2 1 1 ( 1) 1 2  nb 6 1 1 2, 2 ,1

 a  a 

b b

1 2 2

12

   a ab ⇒ a b    a b n b 3 22 n

cos

  a b   a b

  a ,b

   a b  a   nb a b

   a ,b nb

 a cos

1 2 2

   a cos a ,b

 ab

 ab

 ab   ab



 Strona7

 www.sny.one.pl[email protected]

SNy:Biotechnologia

3  1 , 6  6

a xbx a yb y  b

a z bz  nb

1 2  , 6 6 

1 2

1 2

,

,1 

6 2

2 a b

 2 ab

6

2

6 2

2

3 2 2



 Strona8

 www.sny.one.pl[email protected]

SNy:Biotechnologia Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW1–Wektory.

 

Utworzona:  29.10.200616:41 Zmodyfikowana: 1.11.200619:23

 wiem,Ŝewektor n b [ x, y, z] spełnianastępującewarunki:    n b  b n b b cos ( n b , ab )        n b  a n b a cos (n b , a )   n b 1   ( n b , ab) 90 ⇒ cos 90 0  6 ab     1 2 ⇒ (a , ab ) 60 cos ( a, ab )  a 6 2       (n b , a ) (n b , ab ) ( a, ab )   3 ( n b , a) 90 60 30 ⇒ cos 30 2     n b  b n b b cos 90 n b  b 0         3 n b  a n b a cos 30 ⇒  n b  a 1 6 2  x 2 y 2 z 2 12    n b 1 x b x y b y z b z 0 x y 2 z 0   3 2 ⇒ 2 x y z 3 2 2  x a x y a y z az 2  2  2 2 2 2 2 1 1 x y z x y z

2 z y x  4 x 2 y 2 z 3 2  2 2 2 1 x y z

2 z y x  4 x 2 y y x 3 2 ⇒  2 2 2 x y z 1

⇒

z y y 2 y 2z   2 y 2 ⇒ x ⇒ x  2  2 2 2 2 1  x y  x y z 1  z y 22 y 22  2 y 2 y ⇒ x  2 2 2 2 y 2 y 22 2 y 1  2 2 2 y y y

 y x 2z  2 y x  2 2 2 x y z z  x  

2 2 2y 3y

2

3 2y

y2

y2 3 2

y2

0 /

y 2

1 2

2 z y x  3 x 3 y 3 2  2 2 2 x y z 1 2 2

y z2

1

y2

y 2

1 2

1

1

2 3

2 y2 2 2 y 1 0 8 8 0 y

2 2 4

2 2

z y 22 z 0   2 y ⇒  x 22 x   2 2  y 2 y 2     a b a b n b ⇒ a b 



 nb

⇒

2 2

,

2 2

,0 

3 2 2

2 2

,

2 2

,0

3 2

, 32 , 0

SNy:Biotechnologia

 www.sny.one.pl[email protected]

Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW1–Wektory.

 

Utworzona:  29.10.200616:41 Zmodyfikowana: 1.11.200619:23

zad.9. C ( 5,1) ,

Dane:  A( 2,0) , B (1,3) ,  n ? , Szukane:   a BA 2 1,0 3 1, 3 a  b b  n

12 ( 3) 2 BC ( 6)

10

5 1,1 3 2

( 2)

2

6, 2

2 10

n x, n y

    cos cos (n ,a ) cos (n ,b )  n  a n  b  n b n a n n 1   n x a x n y a y n x b x n y by  1 a 1b   n2 n 2 1 y  x  n x 1 n y ( 3)  1 10  n 2 n 2 1 y  x

n x ( 6) n y ( 2)

6nx  2 nx 3ny  2 2 n x n y 1 n y 2n x  2 2n x 2 1 n x

1 2 10 2ny

n y n y 2n x n y 2n x ⇒  ⇒   2 1 5n x 1 n x n x 5  1 2 15 0,447; 0,894 n 5, 



 Strona9

1 5

2 1 5



 www.sny.one.pl[email protected]

SNy:Biotechnologia Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW1–Wektory.

zad.10. Dane:  Szukane:    n a  n OX iˆ 1,0,0  n 1   n  a 0  ˆ n  i 0

a  n

 

Utworzona:  29.10.200616:41 Zmodyfikowana: 1.11.200619:23

3,6,8 , ? ,

  n a 0  n iˆ

 n  ˆi

0

 n 2 n 2 n 2 1 y z  x n x a x n y a y n z a z 0  1 n y 0 nz 0 0 nx nx 2 ny 2 nz 2 1  3nx 6ny 8nz 0 ⇒  n x 0

ny 2 nz 2 1 ⇒  6ny 8nz 0

n z 2 259  ( 43 nz )2 nz 2 1   4 n 4n ⇒ ⇒  ny n y 3 z 3 z   n x 0 n x 0   n 0; 0,8; 0,6 lub n 0; 0,8; 0,6

 zad.11. Dane:  Szukane:     c c n   c a   n b  n 1   n  a 0   n  b 0



a 1,2,1 ,  c ? ,

  n a   n b 0

 b

  na

 nz   ny   nx

2, 1,2 , c

0



 Strona10

 ny 2 nz 2 1  4n  ny 3 z 0,6 0,8 0

2 ,



Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW1–Wektory.

 

Utworzona:  29.10.200616:41 Zmodyfikowana: 1.11.200619:23

 n x2 n y 2 n z 2 1  n x a x n y a y n z a z 0  n x bx n y b y nz bz 0 nx 2 ny 2 nz 2 1  nx 2 ny 2 nz 2 1   2 n y nz 1 nx 2 n y 1 nz 0 ⇒  nx   2 n x 1 n y 2 n z 0  4 ny 2 nz ny 1  nz  n z 2 nz 2 1 2   1 n n n  ⇒  x  x z 2  n  y 0  ny 0  1 n , 0,  12 2      1,0,1 c c n ⇒ c 1,0, 1 lub c  zad.12. a) Dane:  Szukane:  P



  a b

a P ay

az

by

bz 2

P

a yb z a zb y

P

2 5 3 ( 2)

2

az

ax

bz

bx

2

a zb x a xb z 2

2 nz

0

nx 2 nz 2 1  ⇒  nx nz n  y 0 

 b

0, 2,5 , ? (polerównoległoboku),

1,2,3 ,

 Strona11

 www.sny.one.pl[email protected]

SNy:Biotechnologia

3 0 15

ax

ay

bx

by

2

2

a x b y a y bx

2

2

1 ( 2) 3 0

 2

16 2

5

b) Dane:  A (1, 1,3) , B (0,2, 3) , C (2,2,1) , Szukane: P ? (poletrójkąta),   a AB 0 1,2 ( 1), 3 3 1,3, 6  b AC 2 1,2 ( 1),1 3 1,3, 2   P 12 a b 12 a yb z a zb y 2 a zb x a xb z 2 a xby a y bx P

1 2

P

1 2

3 ( 2) ( 6) 3 2 122

8

2

6

6 1 ( 1) ( 2) 2 2

1 2

244

1 4

244

   





2

1 3 3 12 244 4

61



2

2

2

285

SNy:Biotechnologia

 Strona12

 www.sny.one.pl[email protected]

Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW2–Kinematyka.

 

Utworzona:  29.10.200616:43 Zmodyfikowana: 29.10.200616:43

ZESTAW2–Kinematyka 13.10.2006r. Przyspieszenie  a –wektorprzyspieszeniecałkowitego,   a –wartośćprzyspieszeniacałkowitego,  an –wartośćprzyspieszenianormalnego(prostopadłegodo v ),   as –wartośćprzyspieszeniastycznego(równoległegodo v ),      a an as  2 2 a 2 an as 

an







as

v2 R –promieńkrzywiznytoru,   R toprzyspieszeniewpływanazmianękierunkuprędkości, dv dv –prędkośćchwilowa,   dt toprzyspieszeniewpływanazmianęwartościprędkości,

   zad.1. x( t) 2 3 t 4 t2 , Dane:  t z ? (czaszawracania) ,a Szukane:  x(t ) 2 3t 4t2 dx n v( t) anxn 1  3 8t bo ax dt dv a( t) 8 dt więcjesttoruchjednostajnieopóźniony v (t z ) 0 ⇒ 3 8t z 0 ⇒ t z 38 [s]

x(tz ) 2 3 x(t 0) 2

3 8

4

3 2 8

? ,

v ( x(t

2,56 [ m]

2 2 3t 4 t2 ⇒ 0 t 3 4 t v(t 34 ) 3 8 34 3 [ ms ]



⇒

t 0 [s]

t

3 4

[s]

 zad.2. v(t ) 40 5t 2 , Dane:  aś r ? (wprzedziale0:2sek.), Szukane:  v(t) 40 5t 2 dv a (t ) 10t dt a(t 0) 0  a (t 2) 20 a (t 0) a (t 2) 0 20 a śr 10 2 2



 a( t

2)

? ,

0))

? ,

Notatka:FizykaI(FZC1003C)–ćwiczenia.  Temat:ZESTAW2–Kinematyka.

zad.3. 50 m ,

Dane: 

H

Szukane:  

t B ? , v( tD ) ? ,

 Strona13

 www.sny.one.pl[email protected]

SNy:Biotechnologia

 

Utworzona:  29.10.200616:43 Zmodyfikowana: 29.10.200616:43

v0 20 ms ,

tD

5 s ,

g

9,81 m2 

? , ? ,

tC

? ,v (t C )

? ,

tE

? (czascałkowity),

s



y (tB ) x (t D )

 

gt 2

1 2

y( t) y0 v0 t v y (t ) v0 gt



a) ⇒ 0

vy ( tB )

0

y( tB )

v0 tB

y (t B )

v v0 0 g

y( tB )

v02 2g

v0

v0 g

⇒ tB