FIZA36 - cwiczenia - fizyka PDF

Preview

Summary

cwiczenia - fizyka...

Description

WSTĘP TEORETYCZNY Maszyna Atwooda służy do doświadczalnego sprawdzania praw kinematyki i dynamiki .W najprostszym wykonaniu składa się z bloczka K umieszczonego w górnej części pionowego pręta ze skalą S.Przez bloczek przechodzi cienka nić z zawieszonymi na końcach równymi ciężarkami Mg (M-masa,g-przysp.ziemskie). Dodatkowe obciążenie k mo g (k-ilość jednakowych blaszek o masie mo) jednego z ciężarków wprowadzaukład ciężarek-nić-bloczek w ruch jednostajnie przyspieszony .W maszynie Atwooda zobrazowane są dwa rodzaje ruchów :prostoliniowy jednostajnie zmienny ciężarków i obrotowy jednostajnie zmienny bloczka,przez który pżełozona jest nić łącząca ciężarki .Opisując ruch ciężarków korzystamy ze wzorów na drogę i prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym

1 2 s v0 t  a t 2 gdzie : s-droga przebyta przez ciężarek; v0-prędkość początkowa ciężarka; t- czas ; a-przyspieszenie ciężarka. Ruch bloczka opisuje równanie:

1   0 t   t 2 2  0   t gdzie:  -kąt obrotu bloczka;  -prędkość kątowa bloczka;  0 -prędkość kątowa początkowa;  -przyspieszenie kątowe bloczka; W ruchu prostoliniowym ciało charakteryzowane jest przez masę m.Zgodnie z II zasadą Newtona siła F nadaje masie m przyspieszenie a :

a

F m

Analogicznie równanie do równanie w ruchu obrotowym ma postać:



N J

gdzie: N-moment siły ; J-moment bezwładności;

Definicja momentu bezwładności bryły sztywnej brzmi: bryła sztywna obraca się wokół osi l i składa się z k mas punktowych mi z których każda ma prędkość liniową vi zależną od jej odległości obrotu - ri :

v  ri oraz energia kinetyczną:

1 1 E k  m i v 2i  m i ri2  2 2 2 i

gdzie:  -prędkość kątowa jednakowa dla wszystkich mi . Energia kinetyczna całej bryły jest równa sumie energii kinetycznych poszczególnych mas punktowych :

Ek E k

calk .

k k 1  E k   2  mi ri 2 i 1 i 1 2

(1.1)

i

Porównując wzór (1.1) ze wzorem na energię kinetyczną w ruchu postępowym:

1 2 E k  m v 2 Widać że odpowiednikiem prędkości liniowej v jest prędkość kątowa  , natomiast masy m całej bryły wyrażenie : k

J  mi ri2 i 1

Wielkość ta nazywana jest momentem bezwładności ciała względem osi obrotu .Zależy od wyboru osi obrotu i rozłożenia masy względem niej oraz kształtu ciała.

Ruch ciał wchodzącyzh w skład maszyny Atwooda.

Na ciężarek B działają siły ciężkości i napręrzenia T1 .Pod wpływem tych sił ciężarek porusza się z przyspieszeniem a ,które obliczamy z ll prawa Newtona :

(T1  M g)  M a

(1.2)

Podobnie ciężarek A będzie się poruszał pod wpływem sił - ciężkości i naprężenia nici

(M  k m 0 ) g  T 2 (M  k m 0) a

(1.3)

Przyspieszenia obydwu ciężarków są jednakowe i wynoszą a ,mają jednak inne zwroty ,co uwzględniono w równaniach (1.2) i (1.3). Po wpływem wypadkowego momentu sił T1 i T2 bloczek K będzie poruszał się z przyspieszeniem  .Z równania  

N mamy : J (T 2  T1) r J 

Wyliczając T1 i T2 ze wzorów (1.2) i (1.3) otrzymujemy :

k m0 g  2M a  k m0 a  M a  a

J a r2

k m0 g J  2 M  k m r2

lub

a g

1 J M  2 12 k m 0 r k m0

(1.4)

W powyższych wzorach nie uwzględniono sił tarcia. Poprzez pomiar przyspieszenia a korzystając ze wzoru (1.4) można wyznaczyć moment bezwładności bloczka K

J 

k m0 g  2 M a  k m0 a 2 r a

Przyspieszenie a wyznaczymy mierząc czas t, w którym ciężarki pokonują stałą drogę s .Przy prędkości początkowej równej zeru, wzór

1 1 2 s v0 t  a t przyjmuje postać s  a t 2 2

.Wykreślając zależność 2 s  f (t 2 ) powinniśmy otrzymać prostą, której współczynnik kierunkowy jest przyspieszeniem. Umieszczając na bloczku dodatkowe ciało i korzystając z wyprowadzonych zależności można wyznaczyć moment bezwładności Jc , będący sumą momentów bezwładności bloczka Ju i Jb . Szukana bezwładność jest równa różnicy:

J b J c  J u

9. Wyniki pomiarów. Na podstawie trzech grup pomiarów, w których występowały różne warunki, tzn. zmieniały się wartości parametrów, mających wpływ na wyniki pomiarów, ale nie na wartość wyznaczanej w doświadczeniu wielkości. W wyniku obliczeń otrzymałem następujące wartości momentu bezwładności pierścienia : - przy obciążeniu jedną blaszką : Ip = 0.009  0.001 kg m2 - przy obciążeniu dwoma blaszkami : Ip = 0.0092  0.0006 kg m2 - przy obciążeniu trzema blaszkami : Ip = 0.0090  0.0006 kg m2 Natomiast w wyniku obliczeń teoretycznych otrzymałem wartość momentu bezwładności pierścienia równą : Ip = 0.0092 kg m2 Zważywszy na fakt, iż przed zaokrągleniem do błędu obliczone wartości wynoszą odpowiednio 0.0092 , 0.00916 , 0.00899 , to widać że wartość momentu bezwładności otrzymana na podstawie pomiarów jest prawie równa wartości otrzymanej na drodze teoretycznej. Z drugiej jednak strony błedy względne obliczonych wartości wahają się

od 6 do 11%. Widać z tego że, co prawda, metoda pomiaru momentu bezwładności przy pomocy maszyny Atwooda daje wartości zbliżone do otrzymywanych na drodze teoretycznej, ale jednak są one obarczone dość dużym błędem. Podstawą pomiarów był pomiar czasu ruchu ciężarka pomiędzy dwoma punktami. Pomiar ten sam w sobie obarczony był bardzo małym błędem względnym (biorąc pod uwagę błąd dyskretyzacji i pomijając błąd miernika cyfrowego wynikający z niedokładności generatora wzorcowego błąd pomiaru czasu wynosi ok. 0.1%). Największy wpływ w tym przypadku miały błędy przypadkowe, które wynikały z drobnych fluktuacji warunków początkowych ruchu układu (wahania ciężarków zawieszonych na niciach, itp). Błędy te kompensowały się w pewnym zakresie dzięki przeprowadzeniu 10 pomiarów dla każdego z przypadków, ale i tak mają dość znaczny wpływ na wynik pomiaru. Bardzo do niedokładności końcowego wyniku przyczyniła się niedokładność określenia drogi przebywanej przez ciężarek w mierzonym czasie, zastosowanie dokładniejszego sposobu pomiaru oraz kilkukrotnego jego powtórzenia pozwoliło by poprawić dokładność końcowego wyniku nawet o rząd wielkości. Przy wyprowadzaniu wzoru na moment bezwładności układu bloczka nie wzięto pod uwagę sił tarcia, ani oporu ośrodka, co ma oczywiście wpływ na dokładność obliczenia pojedyńczego momentu bezwładności, w końcowym jednak wyniku błąd ten pojawia się już znacznie mniej wyraźnie na skutek odejmowania wartości momentów poszczególnych układów. Ostatecznie należy stwierdzić iż choć otrzymany wynik jest bardzo zbliżony do wyliczonego na drodze teoretycznnej, to jednak podczas prowadzenia pomirów należałoby dokładniej określić wspomnianą wcześniej drogę, co ewidentnie podniesie klasę dokładności pomiarów....