Fluidmechanik Peter Hakenesch (siehe Seiten 79,100,120,123,142bis148,151,164,174bis175) PDF

Preview

Summary

Fluidmechanik Peter Hakenesch...

Description

Fluidmechanik

Peter Hakenesch

Version 3.0

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis ....................................................................................... 6 1 Einleitung ........................................................................................................ 11 1.1 Historische Entwicklung ........................................................................... 11 1.2 Arbeitsweise in der Strömungsmechanik ................................................. 12 1.3 Begriffsdefinitionen und physikalische Eigenschaften von Fluiden ........ 13 1.3.1.Bahnkurve, Stromlinie, Stromfaden und Stromröhre ................... 14 1.3.2.Stationäre- und instationäre Strömung ......................................... 18 1.3.3.Reale und ideale Fluide ................................................................ 19 1.3.4.Kompressible- und inkompressible Fluide ................................... 20 1.3.5.Ein-, zwei- und drei-dimensionale Strömungen ........................... 22 1.3.6.Zustandsgrößen und Aggregatszustände ...................................... 22 1.3.7.Teilchenkräfte, Oberflächenspannung und Kapillarwirkung ....... 24 2 Hydrostatik ..................................................................................................... 31 2.1 Druck ........................................................................................................ 31 2.1.1.Hydrostatischer Druck .................................................................. 33 2.1.2.Pascalsches Paradoxon und virtuelles Volumen .......................... 34 2.1.3.Kommunizierende Röhren oder verbundene Gefäße ................... 35 2.1.4.Hydraulische Presse ..................................................................... 36 2.1.5.Förderhöhe einer Saugpumpe ....................................................... 38 2.1.6.Kavitation ..................................................................................... 39 2.2 Druckmessung .......................................................................................... 40 2.2.1.Statische Größen und Totalgrößen ............................................... 40 2.2.2.Einbau von Drucksonden ............................................................. 41 2.2.3.U-Rohrmanometer und Schrägrohrmanometer ............................ 42 2.2.4.Einfluss von Temperatur und Luftfeuchte auf die Druckmessung 44 2.3 Druckkräfte auf Begrenzungsflächen ....................................................... 45 2.3.1.Kräfte auf ebene Flächen .............................................................. 46 2.3.2.Druckkraft auf gekrümmte, abwickelbare Flächen ...................... 50 2.3.3.Druckkraft auf nicht-abwickelbare Flächen ................................. 51 2.4 Statischer Auftrieb .................................................................................... 55 2.4.1.Grenzen des archimedischen/statischen Auftriebs ....................... 58 2.5 Stabilität schwimmender Körper .............................................................. 59 2.6 Fluide unter Beschleunigung .................................................................... 60 2.6.1.Fluide unter translatorischer Beschleunigung .............................. 61 2.6.2.Fluide unter rotatorischer Beschleunigung ................................... 62 3 Aerostatik ........................................................................................................ 67 3.1 Aufbau der Erdatmosphäre ....................................................................... 67 3.1.1.Dynamisches System Erdatmosphäre ........................................... 67 3.1.2.Höhenschichten der Atmosphäre .................................................. 69 3.1.3.Chemische Zusammensetzung der Atmosphäre ........................... 70 3.1.4.Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe ................................. 71 3.2 Internationale Normatmosphäre (ISA) ..................................................... 75 3.3 Höhendefinitionen .................................................................................... 80 3.3.1.Geometrische Höhe und absolute Höhe ....................................... 80 3.3.2.Geopotentielle Höhe ..................................................................... 81 3.3.3.Druckhöhe .................................................................................... 82 3.3.4.Dichtehöhe.................................................................................... 85

3

Inhaltsverzeichnis 4 Strömung von Fluiden .................................................................................... 87 4.1 Beschreibung des Strömungsfeldes ........................................................... 87 4.2 Kontinuitätsgleichung................................................................................88 4.2.1.Volumenstrom .............................................................................. 88 4.2.2.Massestrom .................................................................................. 89 4.2.3.Masseerhaltungssatz ..................................................................... 89 4.3 Bernoulli-Gleichung ..................................................................................90 4.3.1.Thermodynamische Grundlagen .................................................. 90 4.3.2.Voraussetzungen zur Anwendung der Bernoulli-Gleichung ........ 95 4.4 Strömungen mit Energietransport ..............................................................98 4.4.1.Arbeitsmaschinen zur Energiezufuhr ........................................... 98 4.4.2.Arbeitsmaschinen zur Energieabfuhr ........................................... 99 4.5 Grenzschichtströmungen ...........................................................................101 4.5.1.Strömungsgrenzschicht ................................................................ 102 4.5.2.Temperaturgrenzschicht ............................................................... 103 4.5.3.Grundlagen der Prandtlschen Grenzschichttheorie ...................... 106 4.5.4.Ablösung der Grenzschicht .......................................................... 114 4.5.5.Transition ..................................................................................... 116 4.6 Widerstand .................................................................................................120 4.6.1.Reibungswiderstand ..................................................................... 121 4.6.2.Druckwiderstand .......................................................................... 121 4.6.3.Induzierter Widerstand ................................................................. 125 4.6.4.Interferenzwiderstand ................................................................... 130 4.6.5.Wellenwiderstand ......................................................................... 131 4.6.6.Gesamtwiderstand und Widerstandsbeiwert ................................ 131 4.7 Rohrströmungen ........................................................................................133 4.7.1.Laminare Rohrströmung .............................................................. 133 4.7.2.Turbulente Rohrströmung ............................................................ 134 4.7.3.Druckverlust bei Rohrströmungen ............................................... 135 4.7.4.Rohrreibungswiderstand............................................................... 136 4.7.5.Widerstand infolge von Einbauten ............................................... 141 4.7.6.Druckverlust im Gesamtsystem ................................................... 149 4.7.7.Hydraulischer Ersatzdurchmesser ................................................ 149 5 Umströmung von Körpern .............................................................................152 5.1 Umströmung stumpfer Körper...................................................................152 5.1.1.Kugelumströmung ........................................................................ 152 5.1.2.Zylinderumströmung .................................................................... 156 6 Impulssatz ........................................................................................................158 6.1 Newtonsche Axiome .................................................................................158 6.2 Impuls ........................................................................................................159 6.3 Kräfte auf ein Fluid im Kontrollraum........................................................160 6.4 Anwendungsprinzip des Impulssatzes .......................................................163 7 Drallsatz ...........................................................................................................167 7.1 Drallerhaltung ............................................................................................167 7.2 Anwendung des Drallsatzes auf Strömungsmaschinen ............................. 174 7.2.1.Drall am Beispiel einer axialen Strömungsmaschine ................... 174 7.2.2.Drall am Beispiel einer radialen Strömungsmaschine.................. 175 Literaturverzeichnis ............................................................................................. 177 Stichwortverzeichnis ............................................................................................178 Anhang ..................................................................................................................181 4

Inhaltsverzeichnis A.Tabellen ........................................................................................................... 182

5

Abkürzungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis Lateinische Abkürzungen

6

A

[m²]

Fläche

A

[N]

Auftrieb

a

[m/s]

Schallgeschwindigkeit

a

[m²/s]

Beschleunigung

a

[m²/s]

Temperaturleitfähigkeit

b

[m]

Spannweite

C

[-]

Durchflusskoeffizient

C

[-]

Dimensionsloser Beiwert

c

[m/s]

Geschwindigkeit

c

[kJ/kgK]

spezifische Wärme

d

[m]

Durchmesser

e

[J/kg]

spezifische Energie

e

[-]

Abminderungsfaktor

F

[N]

Kraft

g

[m²/s]

Erdbeschleunigung

f

[-]

Anzahl der Freiheitsgrade

g

[m²/s]

Erdbeschleunigung

H

[-]

Höhe

H

[J]

Enthalpie

h

[m]

Höhe

h

[m]

Höhe, kapillare Steighöhe

h

[m]

Höhe des Metazentrums

h

[J/kg]

spezifische Enthalpie

I

[Ns]

Impuls

J

[kgm2]

Massenträgheitsmoment

K

[-]

Anzahl der Komponenten

K

[-]

Kontrollraum

k

[m]

Rautiefe

L

[m]

Länge

L

[Nms]

Drall, Drehimpuls

l

[m]

Länge

M

[- ]

Metazentrum

M

[Nm]

Moment

Abkürzungsverzeichnis m

[kg]

Masse

N

[-]

Flächenschwerpunkt

Nu

[-]

Nußelt

n

[-]

Polytropenexponent

O

[m²]

benetzte Oberfläche

P

[-]

Anzahl der Phasen

P

[W]

Leistung

Pr

[-]

Prandtl

p

[Pa]

Druck

Q

[J]

Wärme

q

[J/kg]

spezifische Wärme

R

[J/kgK]

Spezifische Gaskonstante

R

[m]

Radius

R

[N]

Kraft, resultierende

Re

[-]

Reynolds

r

[m]

Radius

r

[-]

recovery-Faktor

r

[-]

Ortsvektor

S

[-]

Stromlinie

S

[J/K]

Entropie

S

[m²]

Fläche

s

[m]

Strecke

s

[J/kgK]

spezifische Entropie

T

[s]

Umlaufzeit

T

[K, °C]

Temperatur

t

[s]

Zeit

U

[m]

Umfang

u, v, w

[m/s]

Geschwindigkeiten in x-, y-, z-Richtung

V

[m³]

Volumen

v

[m³/kg]

spezifisches Volumen

W

[N]

Widerstand

W

[J]

Arbeit

w

[J/kg]

spezifische Arbeit

Y

[J/kg]

spezifische Arbeit

x, y, z

[m]

Koordinaten

7

Abkürzungsverzeichnis Griechische Abkürzungen

8



[°], [rad]

Winkel



[-]

Durchflussziffer



[W/m²K]

Wärmeübergangskoeffizient



[°], [rad]

Anstellwinkel

K

[-]

Kontraktionszahl



[°], [rad]

Winkel



[-]

Durchmesserverhältnis



[°], [rad]

Schiebewinkel



[m2/s]

Zirkulation



[m³/kgs²]

Gravitationskonstante



[K/m]

Temperaturgradient



[m]

Dicke



[-]

Verlustziffer



[-]

Wirkungsgrad



[°C]

Temperatur



[-]

Isentropenexponent



[-]

Streckung



[W/mK]

Wärmeleitfähigkeit



[-]

Rohrreibungszahl



[Pas]

dynamische Viskosität



[m]

Bezugslänge



[m²/s]

kinematische Viskosität



[-]

Kreiszahl



[kg/m³]

Dichte



[N/m]

Oberflächenspannung



[kJ/kg]

Schmelzwärme



[ms²/kg]

Kompressibilität



[N/m²]

Schubspannung



[%]

relative Luftfeuchte



[°], [rad]

Winkel



[W/m²]

Wärmestromdichte



[s-1]

Winkelgeschwindigkeit

Abkürzungsverzeichnis Indizes 0

Totalgröße

1

Verdrängungsdicke

2

Impulsverlustdicke

∞

freie, ungestörte Außenströmung

A

Auftrieb

a

außen

a

absolut

a

adiabat

a

Grenzschichtrand

a

axial

a

aerodynamisch

D

Druckwiderstand

diss

dissipiert

e

eigen (= adiabat)

g

geometrisch

ges

Totalgröße

hydr

hydraulisch

i

innen

i

induziert

ind

induzierter Widerstand

int

Interferenzwiderstand

krit

kritisch

lam

laminar

M

Moment

N

Nase

N

normal

p

Druck

p

konstanter Druck

Rest

Restwiderstand

ref

Bezugsgröße

S

Strömungsgrenzschicht

Sys

Systemenergien

T

Temperaturgrenzschicht

Trans

Transportenergien

T

tangential 9

Abkürzungsverzeichnis

10

t

Totalgröße

turb

turbulent

U

laminare Unterschicht

u

Umfang

V

Verlustdruck

v

konstantes Volumen

W

Wand

W

Wellenwiderstand

W

Widerstand

1 Einleitung

1 Einleitung Strömungsmechanik oder auch Fluidmechanik bezeichnet die Wissenschaft von den Gesetzen der Bewegung und des Kräftegleichgewichtes der ruhenden und bewegten Flüssigkeiten und Gase. Sie ist ein Teilgebiet der Technischen Mechanik und somit Teil der angewandten Physik. Die genaue Bezeichnung dieser Wissenschaft lautet Mechanik flüssiger Körper oder Fluidmechanik, wobei unter dem Begriff "flüssige Körper" dünnflüssige, tropfbare Flüssigkeiten und Gase zu verstehen sind. Da im Deutschen ein Oberbegriff für tropfbare Flüssigkeiten und Gase fehlt, hat man dafür nach DIN 5492, inzwischen ersetzt durch DIN 1304, den Begriff "Fluid" bzw. “Fluide“ vorgeschlagen: „Unter einem Fluid wird eine Flüssigkeit, ein Gas oder ein Dampf , also ein nichtfestes Kontinuum verstanden, auf welches die Gesetze der Strömungsmechanik anwendbar sind.“ Im Englischen wird die Bezeichnung "fluid" als Oberbegriff für Flüssigkeiten und Gase, also ein nichtfestes Kontinuum in Abgrenzung zum Festkörper („solid“), verwendet. Der Begriff "Strömungsmechanik" wird aus historischen Gründen immer noch verwendet, umfasst jedoch streng genommen nicht die Wissenschaft von den Gesetzmäßigkeiten ruhender Flüssigkeiten und Gase, das heißt der Hydrostatik beziehungsweise Aerostatik.

1.1

Historische Entwicklung

Bis zum 17. Jahrhundert war die Strömungsmechanik durch eine ausschließlich experimentelle Arbeitsweise gekennzeichnet. Angesichts der bereits in der Antike erreichten Leistungen auf dem Gebiet der Strömungsmechanik erwies sich dieses Vorgehen im Rahmen von Versuch und Irrtum als pragmatisch. Bereits um 3250 v. Chr. wurden im alten Ägypten künstliche Bewässerungssysteme eingeführt, die neben der Bewässerungsfunktion noch weitreichende gesellschaftliche Konsequenzen nach sich zogen. Wittvogel (1931) vertritt die Theorie, dass erst durch die Regulierung und Verteilung von knappen Wasserressourcen die Basis zur Entstehung von autokratischen Gesellschaftssystemen geschaffen wurde, wie beispielsweise in Ägypten oder später in China. Auf ihn geht der Begriff der hydraulischen Gesells...