Flujo Gradualmente Variado PDF

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RESUMEN SOBRE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO...

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO El Flujo Gradualmente variado es aquel cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo de la longitud de canal y tiene las siguientes condiciones: 1. El flujo s permanente, es decir, Q es constante (no entra ni sale agua del canal). 2. No existe variación de la velocidad con respecto a la lámina de agua (las líneas de corriente son paralelas), es decir, solo actúa sobre el agua la Presión Hidrostática. 3. El coeficiente de rugosidad es constante en el tramo, no varía con Y y s igual al coeficiente de rugosidad para Flujo Uniforme. 4. No ocurre atropamiento de aire en la corriente de agua. 5. La pendiente del canal es baja (No se hace corrección de Y por la pendiente). 6. La pérdida de altura entre dos secciones es la misma que para un flujo uniforme que tiene la velocidad y el radio hidráulico promedio entre las secciones.

1.1 ECUACIÓN DINÁMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO. La altura total e Energía en la Sección 1 es igual a 2

H=Z+dCos θ+α

V 2g

Derivando con respecto a X

(

)

∂H ∂ V2 ∂Z ∂E = Z+Y + = + 2g ∂X ∂X ∂ X ∂X Se tiene que:

∂H =S ∂X f

∂Z =S ∂X o ∂E =S −S ∂X o f ∂ E≈ΔE=E 1− E2 ∂ X≈ ΔX

E −E2 ∂E =S o−S f ⊳ 1 =S o −Sf ∂X ΔX

ΔX =

E 1− E2 S o −S f

Utilizando la condición No. 6 del Flujo Gradualmente Variado, se tiene que:

Q.n Q.n + 2/ 3 A 2 R 22/ 3 S f 1 +S f 2 A1 R1 = S f ≈S¯f 1−2= 2 2 y las Energías E1 y E2, corresponden a: 2 V 12 V2 E1 =Y 1 + ⋯E2 =Y 2 + 2. g 2.g E

ΔX =

E 1− E 2 S o −S f

es la Ecuación utilizada por el Método del Paso Directo, en el cual se asumen los valores de Y1 y Y2 y se calcula DX

1.1.1

Caracterísitcas de los perfiles de Flujo ∂E =S −S ∂X o f ∂E ∂Y . =S −S ∂Y ∂ X o f ∂E =1−Fr 2 ∂Y ∂Y So −S f = ∂ X 1−Fr 2

Reemplazando la Ecuación de Manning y dejando en función de Yc, Yn y Y, se tiene que: 10

1−( Yn/Y ) ∂Y =S o . ∂X 1−( Yc /Y )3

3

∂Y ∂ X expresa la pendiente de la lámina de agua con respecto al fondo del canal y se utiliza para describir las características de varios perfiles de la superficie del agua en canales prismáticos. Sabiendo que:

Yn es la Y normal, Yc es la Ycrítica y que Y es la y del flujo gradualmente variado, se tiene

∂Y ∂X

que puede ser positiva o negativa. Si es positiva es porque y va aumentando en la dirección del flujo y se forma una curva de remanso. Si es negativa es porque y disminuye en la dirección del flujo y se forma una curva de caída. También existen tres (3) posibilidades de la relación de Y con respecto a la Yn y la Yc. Estas posibilidades están asociadas a tres Zonas: ZONA 1: Cuando Y es mayor que la Yc y la Yn ZONA 2: Cuando Y está entre la Yc y la Yn. ZONA 3: Cuando Y es menor que la Yc y la Yn. Y finalmente, existen cinco (5) posibles pendientes a presentarse: HORIZONTAL: Que se nombra con H. SUAVE: Cuando la Yn es mayor que la Yc. Se nombra con M (Mild: Suave, en inglés). CRITICA: Cuando la Yn es igual a la Yc. Se nombra con C. EMPINADA: Cuando la Yn es menor que la Yc. Se nombra con S (Steep: Empinada, en inglés). ADVERSA: Cuando la pendiente asciende en el sentido del flujo y se nombra con A La combinación de zonas y pendientes generan 13 tipos de perfiles cuyos aspectos más importantes son:...