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X.1

UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA

PRÁCTICA X X

OBJETIVOS

X.1   

X.2

ESTUDIO DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la influencia de los controles que lo generan. Aplicar modelos matemáticos desarrollados para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado, contrastándolos con las mediciones realizadas en el laboratorio. Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados teóricos. GENERALIDADES

El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente. X.2.1 Flujo variado retardado Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la profundidad (Figura X.1.a), en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: disminución brusca de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones iniciales de flujo uniforme lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para flujo uniforme rápido se presentará un resalto hidráulico al pasar a condiciones de remanso. X.2.2 Flujo variado acelerado Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la profundidad disminuye (Figura X.1.b), en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical.

a) Retardado. Acelerado. Figura X.1 Flujo gradualmente variado.

b)

X.3

PERFILES DE FLUJO VARIADO

En el análisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el comportamiento de los perfiles de la lámina de agua. Esto se puede hacer con un análisis del comportamiento de la pendiente de la superficie del agua en función de las variables geométricas e hidráulicas del flujo, como se analizará a continuación.

Figura X.2 Variables hidráulicas en flujo gradualmente variado. En cualquier sección transversal la energía total H está dada por la expresión: 2 H V  Y  Z 2g en donde: H V Y Z

(X.1)

: energía total. : velocidad de flujo. : energía de presión (P/). : posición respecto al plano de referencia.

Derivando la ecuación (X.1) con la distancia longitudinal y considerando un sistema de referencia (x,Y) con incrementos positivos hacia la derecha y hacia arriba respectivamente, se obtiene: dH d V 2g    dZ  (X.2) dY dx dx 2 dx d x en donde: B :ancho de la superficie libre del agua. A : área mojada. dH  S : es el cambio de energía respecto a la distancia x, es decir la pendiente de dx f

fricción; siempre negativa para el sistema de referencia especificado.

d V 2 g 2

2



 dZ dx

3

gA dY dx

dx

2

2

Q dA dY

dY

Q B dY 

3 gA dx

 FR

dx

: es el cambio en la energía cinética respecto a la distancia.

 S 0

: es el cambio de elevación del fondo del canal con respecto a la distancia, o pendiente del fondo; para el sistema de referencia especificado es negativa cuando decrece en el sentido de flujo.

F 

: número de Froude.

V R

gYh

A : profundidad hidráulica. Yh  B Sustituyendo en la ecuación (X.2) y despejando para el cambio en la profundidad con la distancia se tiene: S S dY  0 (X.3) f dx 1 F R2 que describe la variación de la profundidad de flujo en un canal de forma arbitraria como 2 función de S0 , S f y F .R Para el cálculo de los perfiles de flujo es útil determinar la relación entre las pendientes de fondo (S0), de fricción (Sf) y del número de Froude FR . Por las características del flujo uniforme se tiene que Y=Yn, S0= Sf y en la condición de flujo crítico FR  1. De lo anterior y un análisis del comportamiento y la interacción de las variables hidráulicas se puede establecer el siguiente juego de desigualdades.  

Sf > S0 corresponde a Y < Yn y Sf < S0 corresponde a Y > Yn. FR > 1 corresponde a Y < Yc y FR < 1 corresponde a Y > Yc.

Estas desigualdades dividen el canal en tres secciones en la dimensión vertical como se puede observar en la Figura X.3. Por convención, estas zonas se numeran del 1 al 3 empezando por la porción superior. Los perfiles en canales con pendientes menores que la crítica, se denominan perfiles de pendiente suave (M); los perfiles en canales de pendiente mayor que la crítica se denominan de pendiente fuerte (S); los perfiles en canales con pendiente igual a la pendiente crítica se llaman (C), los perfiles en canales con pendiente negativa se denominan adversos (A) y los perfiles en canales horizontales se denominan (H). Para cada zona y para cada tipo de pendiente del canal, la pendiente del nivel del agua puede ser positiva o negativa, presentándose flujo retardado o acelerado respectivamente. Por ejemplo para un canal de pendiente suave o subcrítica:  Zona 1: Y>Yn>Yc ; S0>Sf, F Y>Yc ; S0Y; S01; por tanto dY dx

Con un análisis similar al anterior para cada zona y cada pendiente se tienen diversas situaciones, presentadas en la Figura X.3.

Pendiente pronunciada

S0=Sc>0 Yn>Yc Pendiente crítica 0Y Pendiente Horizontal 0 n c

Zona 1 Y>Yn; Y>Yc

Zona 2 Y n≤Y≤Yc; Yc≤Y≤Yn

Zona 3 Y...