Formas indeterminadas PDF

Preview

Summary

Formas indeterminadas...

Description

Formas indeterminadas: La forma 0/0 Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se acerca a 0, las razones x/x3, x/x, y x2/x se van a ∞ , 1, y 0 respectivamente. En cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la operación de división, el resultado es 0/0. De manera que (hablando informalmente) 0/0 puede ser 0, ∞ o incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplos similares que converjan a cualquier valor particular. Por ello es por lo que la expresión 0/0 se dice que es indeterminada.

La forma ∞/∞ Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador como el denominador, tienen por límite ∞. En estos casos, no se puede aplicar ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo ∞/∞. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos tales como factorización, derivación, el teorema del emparedado, entre otros.

Producto 0 x ∞ La imposibilidad de decir un último número que multiplique al cero, infinito no tiene fin, por lo tanto no podemos " determinar" si es cero el resultado pues no llegamos al fin para poder multiplicarlo y saber un resultado último, cuando decimos " cuatro por cero es cero" estamos diciendo el número que se multiplica con el cero, pero en infinito es imposible decirlo ante tal contingencia entonces queda "indeterminado" hasta que ; en teoría solamente, conozcamos el número que multiplicaría al cero

∞ − ∞. En los casos en que el límite de una diferencia es ∞ , no se puede aplicar ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo ∞ − ∞. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos como la multiplicación por los polinomios conjugados.

Indeterminación 1∞ En los vídeos que aparecen a continuación se resuelven estas indeterminaciones. En el primero siguiendo todos los pasos y en el segundo usando la fórmula. Aparece como incógnita "n" en lugar de "x", esto porque está resolviendo límites de sucesiones en lugar de funciones, pero para nosotros, esto es exactamente igual.

Indeterminación 0 elevado a la 0 Dado un conjunto finito, se llama cardinal su número de elementos. Podemos definir los números naturales como el cardinal de los conjuntos finitos. Así, por ejemplo, 0 sería el cardinal del conjunto vacío (0),1 el de los conjuntos con un elemento, etc. En teoría de conjuntos se demuestra que el número (mejor el cardinal) de aplicaciones (o funciones) que hay entre un conjunto A y otro conjunto B es precisamente el cardinal de B elevado al cardinal de A: card(B) elevado a card(a). Por ejemplo, dados los conjuntos {a,b,c} y {x,y} y existen 2 elevado al cubo = 8 aplicaciones entre ellos. Por todo ello, el número de aplicaciones del conjunto vacío en el conjunto vacío debe ser card(0) elevado a card(0) . Pero ¿cuántas de estas aplicaciones existen? Pues únicamente la aplicación identidad (para los que sepan un poco más, esta aplicación puede ser vista como el conjunto vacío, que es un subconjunto de las partes de que cumple la definición de aplicación). Por lo tanto 0 elevado a 0 = 1

Una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞....