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Klausurrelevant...

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Formelsammlung Statistik Eindimensionale Betrachtung: Häufigkeitsverteilung, Lageparameter, Streuungsparameter und Konzentration

𝒉𝒊 = 𝒉(𝒙𝒊 )

Absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung xi, bei k verschiedenen Merkmalsausprägungen des Merkmals X bei N Beobachtungen Entsprechend die relative Häufigkeit der Merkmalsausprägung xi

𝒌

 𝒉𝒊 = 𝑵 𝒇𝒊 = 𝒇(𝒙𝒊 ) = 𝒌

 𝒇𝒊 = 𝟏

𝒊𝟏

𝒉𝒊 𝑵

und

𝒊 𝟏

Absolute Summenhäufigkeit bis zur i-ten Merkmalsausprägung

Relative Summenhäufigkeit bis zur i-ten Merkmalsausprägung

𝒊

𝑯 𝒊 = 𝒉 𝟏 + 𝒉𝟐 + …. +𝒉𝒊 =  𝒉 𝒊 𝒎𝒊𝒕 𝒊 = 𝟏 … 𝒌 𝒊𝟏

𝒊

𝑭𝒊 = 𝒇 𝟏 + 𝒇𝟐 + … . +𝒇𝒊 =  𝒇𝒊 𝒎𝒊𝒕 𝒊 = 𝟏 … 𝒌 𝒊𝟏

𝑨 = 𝑿

Arithmetisches Mittel (gewichtetes)

𝒌

𝑵

𝒌

=

𝟏  𝒙𝒊 ∗ 𝒉𝒊 =  𝒙𝒊 ∗ 𝒇𝒊 𝑵 𝒊𝟏

wenn n ungerade: Median bei n Einzelwerten/ Beobachtungen, die nach der Reihenfolge ihrer Größe geordnet werden

∑𝒌𝒊 𝟏 𝒙𝒊 ∗ 𝒉𝒊

wenn n gerade:

𝒊𝟏

 𝒎𝒆𝒅 = 𝒃𝒏𝟏 𝑿 𝟐

𝟏 𝑿 𝒎𝒆𝒅 = 𝟐 (𝒃𝒏 + 𝒃𝒏𝟐 ) 𝟐

𝟐

mit bi = i-te Beobachungswert, i = 1,…, n

Formelsammlung Statistik, Dipl. Vw. Eva Jacobsen

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Für große N kann als Median (Quartil 2) der größte Merkmalswert xi verwendet werden, für den gilt:

F(xi)...