Função Exponencial - Exercício Intermediário PDF

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Função Exponencial – Exercícios - Intermediário (01) (AFA) Sabendo-se que b é um número real tal que b > 1 e que a função real f: IR  B é tal que f(x) = 2 − b alternativas abaixo e marque a FALSA.

−x

, analise as

(A) A função f admite valor mínimo. (B) x ≤ – 1 ⇔ 2 –

1 ≤ f(x) < 2 b

(C) A função f é par. (D) Se B = [0, 2[ então f é sobrejetora.

(02) (AFA) Seja f : R → B a função definida por f (x) = − 1 a x −1 (a∈ R e a > 1) . Analise as afirmativas abaixo, classificando2

as em (V) verdadeiras(s) ou (F) falsa(s). ( ) f (p + q) = f (p) −f (q) , ∀ p , q ∈R . ( ) f é crescente ∀ x ∈ R . ( ) Se x ∈ ] − ∞ , 0[ , então y ∈ ⎤⎥ − 3 , − 1 ⎢⎡ . ⎦

2

⎣

( ) Se B =] − ∞, −1[ , então f é bijetora. A seqüência correta é: (A) (B) (C) (D)

F – F – V – V. F – V – F – V. V – F – F – F. F – V – V – V.

(03) (AFA) Assinale a alternativa INCORRETA: (A) O conjunto solução da inequação (2 − 3 ) x > −1 e R. (B) O número real que satisfaz a sentença ⎛⎜ 3 ⎝

x −2

2

⎞ = 5 2− ⎟ ⎠

x

-e divisor de 1024.

(C) A função exponencial definida por f (x ) = −(a − 4) x é decrescente se 4 < a < 5 . (D) Se y = 10 x é um número entre 10 000 e 100 000, então x está entre 4 e 6.

(04) (AFA) Analise os itens abaixo classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso). ( ) Em IR, o conjunto solução da inequação 8 . (0,5)x – 1 ≤ 0 é dado por [4, +∞ [ ( ) A função real y = e1 − x é crescente ∀x IR (considere e a base dos logaritmos neperianos) ( ) Se f(x) = 2x, então f(a) . f(b) é sempre igual a f(a + b), onde a e b são reais quaisquer A seqüência correta é (A) F – F – V (B) V – V – F (C) F – V – V (D) V – F – F.

(05) (EN) Dadas as funções reais f (x) =

x

100 1 + 2− x

e g (x) = 2 2 , pode-se afirmar que (g o f −1 )(90) é igual a:

(A) 10. (B) 3. (C) 1. 1 (D) . 3 1 . (E) 10 6 + x 2 + y 2 onde x e y são números inteiros que satisfazem a equação 2 x +1 + 2 x = 3 y + 2 − 3 y

(06) (EN) O valor de é:

(A) 8 . (B) 3. (C) 11 . (D) 14 . (E) 4. (07) (EN) No universo

U = R

+

, o conjunto-solução da inequação x 2x

2 −9x +4

< 1 é:

⎡ 1 ⎡ (A) ⎢ 0 , ⎢ U ] 1 , 4 [ . ⎣ 2 ⎣ ⎤ 1 ⎡ (B) ⎥ , 1 ⎢ U ] 4 , + ∞ [ . ⎦ 2 ⎣ ⎤ 1 ⎡ (C) ⎥ , 1 ⎢ U { 0 }. ⎦ 2 ⎣ ⎤ 1 ⎡ (D) ⎥ , 4 ⎢ U { 0 }. ⎦ 2 ⎣ (E) [ 0 , 1 [ U ] 1 , 4 [ .

(08) (EN) O conjunto-solução da inequação

(A) ] − ∞ , − 3 [ (B) ] − ∞ , − 3 [ (C) ] − ∞ , − 2 [ (D) ] − 2 , 1 [ U (E) ] − 3 , 1 [ U

U ] 1, 2 [ . U ] 2,+ ∞ [ . U ] 1, 3 [ .

] 3, + ∞ [ . ] 2,+ ∞ [ .

1 3 (x +2)

4

> 3 (1− x) , onde x é uma variável real, é:

(09) (ITA) Para x ∈ IR, o conjunto solução de |53x – 52x+1 + 4 . 5x| = |5x – 1| é

(A) {0,2 ±

2 ,2±

3}

(B) {0,1, log5 (2 + 5 ) ⎧⎪ 1 ⎪⎩ 2

⎛ 2 ⎞ ⎫⎪ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎪⎬ ⎝ ⎠⎭

1 2

(C) ⎨0, log 5 2, log 5 3, log 5 ⎜

(D) {0, log5 (2 + 5 ), log5 (2 + (E) A única solução é x = 0.

3 ), log5(2 –

(10) (ITA) Seja α um número real, ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ valores de x tais que α2x ⎜ α ⎟ ⎝ ⎠

(A) (B) (C) (D) (E)

2 x2

3 )}

com 0 < α < 1. Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os

< 1.

]–∞, 0] ∪ [2, +∞[ ]–∞, 0[ ∪ ]2, +∞[ ]0, 2[ ] –∞, 0[ ]2, +∞[.

(11) (ITA) Sejam f e g duas funções definidas por

( 2)

3 sen x −1

f(x) =

⎛ ⎞ g(x) = ⎜ 1 ⎟

3 sen 2 x − 1

⎝2 ⎠

e , x∈R

A soma do valor mínimo de f com o valor mínimo de g é igual a (A) 0 (B) –

1 4

1 4 1 (D) 2

(C)

(E) 1. (12) (IME) Assinale a opção correspondente aos valores de K para os quais o sistema de equações dado por: ⎧⎪ e x + e y = e x+ y , admite solução real. ⎨ ⎩⎪ x + y = K

(A) 0 ≤ K ≤ 2 (B) 0 ≤ K ≤ ln2 (C) K ≥ e-2 (D) K > ln4 (E) 0 ≤ K ≤ 1.

(13) (IME) Sejam f(x) =

e x − e− x e x + e− x

, g(x) = ex e h(x) = g(f–1(x)). Se os valores da base e da altura de um triângulo são

definidos por h(0,5) e h(0,75) respectivamente, a área desse triângulo é igual a: (A)

e 2

7 2 21 (C) 2

(B)

(D) 10 (E) e. (14) Resolva o sistema ⎧⎪(3x + y) x− y = 9 ⎨x −y ⎪⎩ 324 = 18 x 2 + 12 xy + 2 y 2

(15) Resolva a equação: a 2 x + b 2 x = 2 (ab) x , ab > 0 .

(16) Resolva a inequação: a 2 x + b 2 x ≥ 2 (ab) x , ab > 0 .

Gabarito 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 7. A 9. D 10. C 11. D 12. D ⎧⎛5 3⎞ ⎛ 1 9⎞⎫ 14. S = ⎨ ⎜ , − ⎟ , ⎜ − , − ⎟⎬ 4⎠ ⎭ 4⎠ ⎝ 4 ⎩⎝4 15. a ≠ b ⇒ S = {0} a = b ⇒ S = IR 16. a > b ⇒ S = [ 0, ∞ [ a < b ⇒ S = ]− ∞ , 0 ]. a = b ⇒ S = IR...