Función de Transferencia y Espacio de Estado Matlab PDF

Preview

Summary

Con el propósito de poner en prácticas los conocimientos adquiridos en el aula, se realizarón una serie de ejercicios sobre Sistemas de Control: Función de Transferencia y Espacio de Estados; a través de la interfaz de software, Matlab....

Description

DIRECCIÓN DE INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Asignatura: Evidencia

Modelado y Simulación de Sistemas

Tipo de evaluación: Unidad de aprendizaje:

EP7

Sumativa

Instrumentos de evaluación:

2

Grupo: Fecha de entrega:

Calificación

11/07/2016 Nivel

Práctica 3. 1.

2.

¿Qué comando se usa en MatLab© para crear una función de transferencia? Nota: La función de trasferencia pertenece a la caja de herramientas “Sistemas de Control”. a) b)

Función: Sintaxis:

c)

Ejemplo:

g=tf(num,den)

Use MatLab© para crear la T.F. de las siguientes ecuaciones diferenciales.

a)

d 2 y dy + − 2y = 1, y (0) = 1, y ' (0) = −1 dt 2 dt i.

Programa:

>> e=dsolve('D2y+Dy-2=1*y','y(0)=1','Dy(0)=-1') >> pretty(e) >> y=laplace(e) >> simplify(y) >> num=[1 1]

Página 1 de 12

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

>> den=[1 1 -2 0] >> sys=tf(num, den) ii.

Resultado:

sys = s+1 --------------s^3 + s^2 - 2 s Continuous-time transfer function. b)

d2y dy + 4 − 3 y = −t 2 dt dt i.

Programa:

>> e=dsolve('D2y+4Dy-3*y=-t','y(0)=0','Dy(0)=0') >> simplify(e) >> pretty(e) >> syms t >> y=laplace(e) >> simplify(y) >> pretty(y) >> num=[0 0 -1] >> den=[1 4 -3 0] >> sys=tf(num, den) ii.

Resultado:

sys = -1 ----------------s^3 + 4 s^2 - 3 s 3.

Ingresar la siguiente función en MatLab y descomponerla en fracciones parciales.

G( s) = a)

Programa:

b)

Resultado:

Página 2 de 12

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

s+ 1 s + 3s2 + s + 7 3

Aprobado 05 05/ /07/2017

4.

De las siguientes funciones de transferencia obtenga lo siguiente: • Grafique los polos y ceros. • Aplique una entrada impulso y grafique. • Aplique una entrada escalón unitario y grafique. • A cada una de las gráficas mostradas colóquele título.

a)

G( s) = i.

s 2 + 2s + 3 s( s + 1) 2 Programa:

num=[1,2,3];%%se declara numerador den=[1 2 1 0];%%se declara denominador G=tf(num,den)%%función de transferencia "tf" [P,Z]=pzmap(num,den)%%se obtienen "P"polos y "Z"ceros subplot(3,1,1) rlocus(G)%%se grafican los polos y ceros subplot(3,1,2) step(G,100)%%aplicación de entrada escalón subplot(3,1,3) impulse(G,100)%%aplicación de entrada impulso unitario [Y,X]=step(G,1) [y,x]=impulse(G,1) ii.

Resultado:

G= s^2 + 2 s + 3 --------------s^3 + 2 s^2 + s Continuous-time transfer function.

P= 0 -1 -1

Z= -1.0000 + 1.4142i -1.0000 - 1.4142i

Página 3 de 12

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

iii.

b)

G( s) = i.

Gráficas:

6s 2 +1 s 3 + 3s 2 + 3s + 1 Programa:

s=tf('s'); G=(6*s^2+1)/(s^3+3*s^2+3*s+1) [P,Z]=pzmap(G)%%se obtienen "P"polos y "Z"ceros subplot(3,1,1) rlocus(G)%%se grafican los polos y ceros subplot(3,1,2) step(G,100)%%aplicación de entrada escalón subplot(3,1,3) impulse(G,100)%%aplicación de entrada impulso unitario ii.

Resultado:

G= 6 s^2 + 1 --------------------s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1 Continuous-time transfer function.

P= -1.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i

Z= 0.0000 + 0.4082i 0.0000 - 0.4082i iii.

Página 4 de 12

Gráficas:

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

c)

G( s) = i.

( s +1)( s + 2) ( s + 2)( s − 2)( s + 3) Programa:

s=tf('s'); G=(s+1)*(s+2)/((s+2)*(s-2)*(s+3)) [P,Z]=pzmap(G)%%se obtienen "P"polos y "Z"ceros subplot(3,1,1) rlocus(G)%%se grafican los polos y ceros subplot(3,1,2) step(G,100)%%aplicación de entrada escalón subplot(3,1,3) impulse(G,100)%%aplicación de entrada impulso unitario ii.

Resultado:

G= s^2 + 3 s + 2 ---------------------s^3 + 3 s^2 - 4 s - 12 Continuous-time transfer function.

P= 2.0000 -3.0000 -2.0000

Z= -2 -1 iii.

Página 5 de 12

Gráficas:

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

5.

Aplicar un escalón unitario a los sistemas y graficar su respuesta en lazo abierto y en lazo cerrado (las cuatro graficas en una sola figura): a)

b)

1 s + 5s + 1 1 G( s) = 2 s + 0.5 s + 4

G( s) =

i. ii. iii. 6.

2

Programa: Resultado: Gráficas:

Considerando el siguiente diagrama de bloques.

a)

Página 6 de 12

Obtenga en Simulink la respuesta de C(s) cuando R(s) es un escalón unitario. i. Diagrama en Simulink:

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

ii.

b)

Gráficas de entrada y salida:

Reduzca la función a un solo bloque utilizando un archivo .m y compruebe su resultado comparando las gráficas obtenidas en este inciso con en anterior. i. Programa:

[num,den]=linmod('Block_diagram');%%del modelo se obtienen las raices G=tf(num,den)%%se gurdan como función de transferencia step(G,1)%%se aplica la entrada ii.

Resultado:

G= -100 s --------------------------s^4 + s^3 + 100 s^2 - 100 s Continuous-time transfer function. iii. Gráficas:

Página 7 de 12

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

7.

8.

Simule en Simulink el comportamiento del solenoide al cual se le acopla una masa M, según se muestra en la figura. Considere que la fuerza contraelectromotriz que se genera en la bobina es proporcional a la velocidad instantánea. Los datos se dan a continuación:

L = 0.1hy

R = 0.25

m = 0.15Kg

M = 5 Kg

k = 0.8 Nw / m

v = 5v

Kv = 0.45 v /( N / seg) Kf = 0.45 Nw/ amp

a)

Obtenga en Simulink la respuesta del sistema. i. Diagrama en Simulink: ii. Gráficas de entrada y salida:

b)

Haga la extracción del sistema utilizado Simulink para determinar su función de transferencia (recuerde utilizar archivo .m). i. Diagrama en Simulink: ii. Programa: iii. Resultado: iv. Gráficas:

Considere:

a) b) c)

Página 8 de 12

2 3 1  4 5 6   A= 1 9 8 y B =  −1 0 1     − 2 − 1 0  7 6 5

2A + B A*B AT − B Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

det( A) / det( B)

d)

i. ii. 9.

Programa: Resultado:

¿Obtener la T.F. a partir de la siguiente representación es espacio de estado e MatLab©?

 x•  1 0 0  x 1     •1   0      x  = 0 0 1 x + 25.04   2    •2    x3  − 5.008 − 25.1025 − 5.08247  x 3   − 121.005    x1  y = 1 0 0 x2  + 0u    x3  a)

Código:

close all clear all clc %%espacio de estado a función de transferencia A=[0 1 0;0 0 1;-5.008 -25.1025 -5.08247]%%se declara matriz a[3x3] B=[0;25.04;-121.005]%%se declara matriz b[3x1] C=[1,0,0]%% declara matriz c[1x3] D=[0]%%se declara matriz d[1x1] [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)%%función para extraer numerador y denominador de funciónde transferencia %StateSpace to TransferFunction= SS2TF G=tf(num,den) b)

Resultado:

num = 0

0 25.0400 6.2600

den = 1.0000 5.0825 25.1025 5.0080

G= 25.04 s + 6.26 -------------------------------s^3 + 5.082 s^2 + 25.1 s + 5.008 Continuous-time transfer function. 10. Obtener la T.F. del modelo de variables de estado del siguiente sistema con entradas y salidas múltiples.

 x•   •1  = x   2

1   x1  1 1  u1   0  25   +    − 4   x2  0 1  u2  −

 y 1   1 0  x1  0 0 u 1  y  =  0 1 x  + 0 0 u    2  2    2  a)

Código:

close all clear all

Página 9 de 12

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

clc %%espacio de estado a función de transferencia A=[0 1;-25 -4]%%se declara matriz a[3x3] B=[1 1;0 1]%%se declara matriz b[3x1] C=[1 0;0 1]%% declara matriz c[1x3] D=[0 0;0 0]%%se declara matriz d[1x1] [num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)%%función para extraer numerador y denominador de funciónde transferencia [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) b)

Resultado:

num1 = 0 0

1 0

4 -25

den1 = 1.0000

4.0000

25.0000

1.0000 1.0000

5.0000 -25.0000

4.0000

25.0000

num = 0 0 den = 1.0000 num(1)/den =

s + 4 -------------s^2 + 4 s + 25 num(2)/den = -25 -------------s^2 + 4 s + 25 num(1)/den = 1 s + 5 -------------s^2 + 4 s + 25 num(2)/den = s - 25 Página 10 de 12

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

-------------s^2 + 4 s + 25 11. Considerando el sistema siguiente, en MatLab© obtenga su representación en variables de espacio de estado.

Y ( s) s+3 = 2 U (s ) s + 2 s + 3 a)

Código:

num=[1 3] den=[1 2 3] tf2ss(num,den) b)

Resultado:

num = 1

3

den = 1

2

3

ans = -2 -3 1 0 12. Represente en la forma canónica controlable, observable y diagonal al sistema representado en espacio de estado siguiente:

• 0. 5 0.707  x1  0   x•1   0.5      x  =  − 0 .5 −0.5 0.707 x2 + 0 u      •2    x  − 6.364 − 0.707 − 8.0  x3  4  3    x1  y = 0.707 0.707 0 x2  + 0u    x3  a)

Código:

a=[.5 .5 .707;-.5 -.5 .707;-6.364 -0.707 -8] b=[0;0;4] c=[0.707 0.707 0] d=[0] [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1) g=tf(num,den) b)

Resultado:

num = 0

0 3.9988 -0.0000

den = 1.0000 8.0000 4.9992 3.9995

g=

Página 11 de 12

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017

3.999 s - 1.301e-16 ----------------------------s^3 + 8 s^2 + 4.999 s + 3.999

Página 12 de 12

Dpto. Ci Ciencias encias Básicas

Aprobado 05 05/ /07/2017...