Fundamentos de Circuitos Elétricos Sadiku - 5 Edição - Cap 12 PDF

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12 CIRCUITOS TRIFÁSICOS Aquele que não consegue perdoar os outros interrompe o seu próprio caminho. G. Herbert

Progresso profissional Critérios ABET EC 2000 (3.e), “habilidade em identificar, formular e solucionar problemas de engenharia”. Desenvolver e aperfeiçoar sua “habilidade em identificar, formular e solucionar problemas de engenharia” é o objetivo fundamental deste livro. E seguir nosso processo de seis etapas para resolução de problemas é a melhor maneira de

praticar essa habilidade. Recomendamos que você use esse processo sempre que possível. É bem provável que você se alegre ao descobrir que isso também funciona para cursos que não são de engenharia.

Critérios ABET EC 2000 (f), “entendimento sobre responsabilidade ética e profissional”. É necessário que todo engenheiro tenha um “entendimento sobre responsabilidade ética e profissional”. Até certo ponto, esse entendimento é muito pessoal, variando, assim, para cada um de nós. Por isso, identificamos alguns indicadores para ajudá-lo a criar esse entendimento. Um dos meus exemplos favoritos é o do engenheiro que tem a responsabilidade de responder àquilo que chamo “pergunta não feita”. Suponhamos que você tenha um carro que esteja apresentando um problema de transmissão. No processo de venda desse carro, o possível comprador lhe pergunta se há um pro-

blema no mancal da roda frontal direita. Você responde, então, “não”. Entretanto, é seu dever como engenheiro informar ao comprador que existe um problema com a transmissão sem que lhe tenha sido perguntado. Sua responsabilidade, tanto profissional quanto ética, é se comportar de forma que não prejudique aqueles à sua volta e pelos quais você é responsável. Fica claro que desenvolver essa capacidade levará tempo e exigirá maturidade de sua parte. Aconselhamos essa prática pela procura das componentes éticas e profissionais em suas atividades do dia a dia.

445

446

#SAMBARILOVE

Fundamentos de circuitos elétricos

12.1

Nota histórica: Thomas Edison inventou um sistema trifilar, usando três fios em vez de quatro.

Introdução

Até o momento, neste texto, tratamos de circuitos monofásicos. Um sistema de energia CA monofásico é formado por um gerador conectado por meio de um par de fios (linha de transmissão) a uma carga. A Figura 12.1a representa um sistema bifilar monofásico, em que Vp é a magnitude da tensão da fonte e f é a fase. O que temos de modo geral, na prática, é um sistema trifilar como o mostrado na Figura 12.1b, que contém duas fontes idênticas (mesma magnitude e fase) que são conectadas a duas cargas por dois fios mais externos e o neutro. Por exemplo, o sistema doméstico comum usa esse sistema, pois as tensões nos terminais têm a mesma magnitude e a mesma fase. Um sistema destes permite a conexão tanto de aparelhos para 120 V como para 240 V.

Vp f +  Vp f +

ZL

(a)

+ Vp f 

a

A

n

N

b

B

ZL1

ZL2

(b)

Figura 12.1 Sistemas monofásicos: (a) tipo bifilar; (b) tipo trifilar.

Vp 0 +  Vp 90 + 

a

A

n

N

b

B

ZL1

ZL2

Figura 12.2 Sistema trifilar bifásico.

Vp

0q

a

A

ZL1

b

B

ZL2

c

C

ZL3

n

N

+ Vp 120q + Vp 120q +

Figura 12.3 Sistema trifilar trifásico.

Circuitos ou sistemas nos quais as fontes CA operam na mesma frequência, porém, em fases diferentes, são conhecidos como polifásicos. A Figura 12.2 ilustra um sistema trifásico bifilar e a Figura 12.3, um sistema quadrifilar trifásico. Diferentemente de um sistema monofásico, um sistema bifásico é produzido por um gerador formado por duas bobinas colocadas perpendicularmente uma em relação à outra de modo que a tensão gerada por uma está atrasada em 90º em relação à outra. De forma semelhante, um sistema trifásico é produzido por um gerador formado por três fontes de mesma amplitude e frequência, porém defasadas entre si por 120º. Uma vez que o sistema trifásico é o sistema polifásico muito mais frequente e mais econômico, discutiremos neste capítulo basicamente sobre sistemas trifásicos. Os sistemas trifásicos são importantes em decorrência, pelo menos, de três razões. Em primeiro lugar, quase toda energia elétrica é gerada e distribuída em três fases, em uma frequência de operação igual a 60 Hz (ou v = 377 rad/s), nos Estados Unidos, ou 50 Hz (ou v = 314 rad/s), em algumas outras partes do mundo. Quando se precisa de entradas monofásicas ou trifásicas, elas são extraídas do sistema trifásico em vez de serem geradas de forma independente. Mesmo quando são necessárias mais de três fases – como na indústria do alumínio, por exemplo, onde são indispensáveis 48 fases para fins de fusão –, podem ser fornecidas manipulando-se as três fases fornecidas. Em segundo lugar, a potência instantânea em um sistema trifásico pode ser constante (não pulsante), como veremos na Seção 12.7. Isso resulta em uma transmissão de energia uniforme e menor vibração das máquinas trifásicas. Em terceiro lugar, para a mesma quantidade de energia, o sistema trifásico é mais econômico que o monofásico, pois sua quantidade de fios necessária é menor. Iniciamos nossa discussão com as tensões trifásicas equilibradas. Em seguida, analisamos cada uma das quatro configurações possíveis dos sistemas trifásicos equilibrados. Também tratamos dos sistemas trifásicos desequilibrados. Aprenderemos como usar o PSpice for Windows para analisar um sistema

#SAMBARILOVE Capítulo 12  Circuitos trifásicos

Nikola Tesla (1856-1943) foi engenheiro croata-americano cujas invenções – entre as quais o motor de indução e o primeiro sistema de energia polifásico – influenciaram muito na definição do debate CA versus CC a favor da CA. Ele foi responsável pela adoção de 60 Hz como a frequência-padrão para sistemas de energia elétrica CA nos Estados Unidos. Nascido no antigo império austro-húngaro (hoje, Croácia), filho de um clérigo, Tesla tinha uma memória incrível e grande afinidade pela matemática. Mudou-se para os Estados Unidos em 1884 e, inicialmente, trabalhou para Thomas Edison. Naquela época, o país se encontrava na “batalha das correntes” com George Westinghouse (1846-1914) promovendo a CA e Thomas Edison liderando de forma estrita as forças da CC. Tesla abandonou Edison e juntou-se a Westinghouse por causa de seu interesse pela CA. Por causa de Westinghouse, Tesla ganhou fama e aceitação para seu sistema polifásico de geração, transmissão e distribuição em CA. Durante sua vida chegou a deter 700 patentes. Entre outras de suas invenções, temos o aparelho de alta tensão (a bobina de Tesla) e o sistema de transmissão sem fio. A unidade de densidade de fluxo magnético, o tesla, recebeu esse nome em sua homenagem. trifásico equilibrado ou desequilibrado. Finalmente, aplicamos os conceitos trabalhados neste capítulo na medição de energia trifásica e na instalação elétrica residencial.

12.2

Tensões trifásicas equilibradas

As tensões trifásicas são produzidas normalmente por um gerador CA trifásico (ou alternador) cuja vista em corte é mostrada na Figura 12.4. Esse gerador é constituído, basicamente, por um ímã rotativo (denominado rotor) envolto por um enrolamento fixo (denominado estator). Três bobinas ou enrolamentos distintos com terminais a-a9, b-b9 e c-c9 são dispostos e separados fisicamente a 120º em torno do estator. Os terminais a e a9, por exemplo, representam um dos terminais da bobina entrando e outro saindo da página. À medida que o rotor gira, seu campo magnético “corta” o fluxo das três bobinas e induz tensões nas bobinas. Como elas se encontram separadas a 120º, as tensões a Saída b trifásica

c b

N

a฀

Estator

c Rotor a

S c฀

n

Figura 12.4 Gerador trifásico.

b

447

Cortesia da Smithsonian Institution.

448

induzidas nas bobinas são iguais em magnitude, porém defasadas por 120º (Figura 12.5). Uma vez que cada bobina pode ser considerada ela própria um gerador monofásico, o gerador trifásico é capaz de fornecer energia tanto para cargas monofásicas quanto trifásicas.

V an(t) Vbn (t) Vcn(t)

0

#SAMBARILOVE

Fundamentos de circuitos elétricos

vt

120q 240q

Figura 12.5 As tensões geradas se

encontram afastadas a 120º entre si.

Um sistema trifásico típico é formado por três fontes de tensão conectadas a cargas por três ou quatro fios (ou linhas de transmissão). (As fontes de corrente trifásicas são pouco comuns.) Um sistema trifásico equivale a três circuitos monofásicos. As fontes de tensão podem ser interligadas em triângulo, como indicado na Figura 12.6a, ou então em estrela, como indicado na Figura 12.6b. a

a

Van n + 

+ 

Vcn

+ 

+ 

Vca

+ Vab 

Vbn

b

+

b

Vbc c

c (a)

(b)

Figura 12.6 Fontes de tensão trifásicas: (a) fonte conectada em estrela;

(b) fonte conectada em triângulo.

Por enquanto, consideremos as tensões ligadas em triângulo da Figura 12.6a. As tensões Van, Vbn e Vcn, chamadas tensões de fase, são, respectivamente, aquelas entre as linhas a, b e c e o neutro n. Se as fontes de tensão tiverem a mesma amplitude e frequência v e estiverem defasadas por 120º, diz-se que as tensões estão equilibradas. Isso implica

V cn

v

Van 120q

V bn

V 0 an 0

120q Van 120q

0Vbn 0

0

(12.1)

0Vcn 0

(12.2)

V cn

Portanto, As tensões de fase equilibradas são iguais em magnitude e estão defasadas entre si por 120º.

Vbn (a) Vbn

Por conta dessa defasagem há duas situações possíveis. Uma delas é mostrada na Figura 12.7a e expressa matematicamente como

v 120q

120q 120q

Van

Vcn (b)

Figura 12.7 Sequências de fases: (a) abc ou sequência positiva; (b) acb ou sequência negativa.

Van

Vp 0

Vbn

Vp

120

Vcn

Vp

240

(12.3) Vp

120

onde Vp é o valor eficaz ou valor RMS das tensões de fase. Isso é conhecido como sequência abc ou sequência positiva. Nessa sequência de fases, Van está adiantada em relação a Vbn que, por sua vez, está adiantada em relação a Vcn. Essa sequência é produzida quando o rotor da Figura 12.4 gira no sentido anti-horário. A outra possibilidade é mostrada na Figura 12.7b e dada por

#SAMBARILOVE Capítulo 12  Circuitos trifásicos

Van Vcn Vbn

Vp 0 Vp 120 Vp 240

(12.4) Vp

120

449

Em virtude do uso tradicional em sistemas de energia, a tensão e a corrente neste capítulo estão em valores RMS a menos que seja dito o contrário.

Isso é denominado sequência acb ou sequência negativa. Para essa sequência de fases, Van está adiantada em relação a Vcn que, por sua vez, está adiantada em relação a Vbn. A sequência acb é produzida quando o rotor na Figura 12.4 gira no sentido anti-horário. É fácil demonstrar que as tensões nas Equações (12.3) ou (12.4) satisfazem as Equações (12.10) e (12.2). Por exemplo, da Equação (12.3), Van

Vbn

V cn

Vp 0

Vp

V p(1,0 0

0,5

120 j0,866

120

Vp 0,5

j0,866) (12.5)

Sequência de fases é a ordem cronológica na qual as tensões passam através de seus valores máximos.

A sequência de fases é determinada pela ordem na qual os fasores passam por determinado ponto no diagrama de fases. Na Figura 12.7a, conforme os fasores giram no sentido anti-horário com frequência v, passam pelo eixo horizontal em uma sequência abcabca... Portanto, a sequência é abc ou bca ou cab. De modo similar, para os fasores da Figura 12.7b, à medida que eles forem girando no sentido anti-horário, passam o eixo horizontal em uma sequência acbacba... Isso descreve a sequência acb. Essa sequência de fases é importante em sistemas de distribuição de energia trifásicos, porque determina, por exemplo, o sentido da rotação de um motor ligado a uma fonte de energia elétrica. Assim como nas ligações do gerador, uma carga trifásica pode ser conectada em estrela ou triângulo, dependendo da aplicação final. A Figura 12.8a mostra uma carga conectada em estrela, e a Figura 12.8b, uma carga conectada em triângulo. A linha neutra na Figura 12.8a pode ou não estar lá, dependendo se o sistema for quadrifilar ou trifilar. (E, obviamente, uma conexão neutra é topologicamente impossível para uma conexão em triângulo.) Diz-se que uma carga conectada em estrela ou em triângulo está desequilibrada se as impedâncias por fase não forem iguais em magnitude ou fase.

A sequência de fases também pode ser considerada como a ordem na qual as tensões de fase atingem seus valores de pico (ou máximos) em relação ao tempo.

Lembrete: À medida que o tempo aumenta, cada fasor gira em uma velocidade angular v.

a b Z2 Z1

n Z3 c

Uma carga equilibrada é aquela no qual as impedâncias por fase são iguais em magnitude e fase.

(a) a

Para uma carga conectada em estrela equilibrada,

Zc

(12.6) onde ZY é a impedância de carga por fase. Para uma carga conectada em estrela equilibrada,

Zb

b Za c (b)

(12.7) onde Z¢ é, nesse caso, a impedância de carga por fase. Voltando à Equação (9.69), temos

Figura 12.8 Duas configurações

possíveis para cargas trifásicas: (a) carga conectada em estrela; (b) carga conectada em triângulo.

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#SAMBARILOVE

Fundamentos de circuitos elétricos

Lembrete: Uma carga conectada em estrela consiste em três impedâncias conectadas a um nó neutro, enquanto uma carga conectada em triângulo é composta por três impedâncias conectadas em volta de um anel. A carga equilibrada se encontra equilibrada quando as três impedâncias forem iguais em qualquer um dos casos.

(12.8) portanto, sabemos que uma carga conectada em estrela pode ser transformada em uma carga conectada em triângulo, ou vice-versa, usando a Equação (12.8). Como tanto a fonte trifásica quanto a carga trifásica podem estar conectadas em estrela ou então em triângulo, temos quatro conexões possíveis: • Conexão estrela-estrela (isto é, fonte conectada em estrela com uma carga conectada em estrela). • Conexão estrela-triângulo. • Conexão triângulo-triângulo. • Conexão triângulo-estrela. Nas seções seguintes, vamos considerar cada uma dessas possíveis configurações. É importante citar que uma carga conectada em triângulo equilibrada é mais comum que uma carga conectada em estrela equilibrada. Isso se deve à facilidade com que as cargas podem ser acrescentadas ou eliminadas de cada fase de uma carga conectada em triângulo. Isso é muito mais difícil em uma carga conectada em estrela, pois, talvez, o neutro não esteja acessível. Em contrapartida, as fontes ligadas em triângulo não são comuns na prática em virtude da corrente circulante que resultará na malha Δ, caso as tensões trifásicas estejam ligeiramente desequilibradas.

EXEMPLO 12.1 Determine a sequência de fases do conjunto de tensões

v bn

v an 200 cos( t 10 ) v cn 200 cos( t 200 cos( t 230 ),

110 )

Solução: As tensões podem ser expressas na forma fasorial como

Van

200 10 V,

Vbn

200

230 V,

V cn

200

110 V

Percebemos que Van está adiantada em relação a Vcn por 120º e que, por sua vez, Vcn está adiantada em relação a Vbn por 120º. Logo, temos uma sequência acb. PROBLEMA PRÁTICO 12.1

Dado que Vbn = 110 30 V, determine Van e Vcn supondo uma sequência positiva (abc). Resposta: 110 150 V, 110

12.3

90 V.

Conexão estrela-estrela equilibrada

Começaremos pelo sistema estrela-estrela, porque qualquer sistema trifásico equilibrado pode ser reduzido a um sistema estrela-estrela equivalente. Logo, a análise desse sistema deve ser considerada como a chave para resolução de todos os sistemas trifásicos equilibrados. Sistema estrela-estrela equilibrado é um sistema trifásico com uma fonte conectada em estrela equilibrada e uma carga conectada em estrela equilibrada.

Consideremos o sistema estrela-estrela quadrifilar equilibrado da Figura 12.9, em que uma carga conectada em estrela é conectada a uma fonte conectada em estrela. Supomos uma carga equilibrada de modo que as impedâncias

#SAMBARILOVE Capítulo 12  Circuitos trifásicos

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de carga sejam iguais. Embora a impedância ZY seja a impedância de carga total por fase, ela também pode ser considerada a soma da impedância da fonte Zs, a impedância da linha Z/ e a impedância de carga ZL por fase, já que essas impedâncias estão em série. Como ilustrado na Figura 12.9, Zs representa a impedância interna do enrolamento de fase do gerador; Z/ é a impedância da linha que conecta a fase da fonte com a fase da carga; ZL é a impedância de cada fase da carga; e Zn é a impedância da linha neutra. Portanto, geralmente (12.9) a

Zl

+ 

Zn

A

Zs ZL Van

N

n Vcn +

 +

Vbn

Zs

ZL

ZL

Zs

Ia

C

b

c

mostrando as impedâncias da fonte, da linha e das cargas.

Vp 0

120 ,

Vp

Vcn

Vp

(12.10)

120

As tensões linha-linha ou, simplesmente, as tensões de linha Vab, Vbc e Vca estão relacionadas com as tensões de fase. Por exemplo, V nb 1 Vp a1 2

Van Vbn Vp 0 13 b 13Vp 30 j 2

Vp

120 (12.11a)

De forma semelhante, podemos obter

V bc

Vbn

V cn

V ca

V cn

Van

13V p

 Vbn +

c

Zs e Z/ normalmente são muito pequenas quando comparadas a ZL, de modo que se possa supor ZY = ZL caso não sejam fornecidas as impedâncias da linha ou da fonte. De qualquer forma, agrupando-se as impedâncias, o sistema estrela-estrela da Figura 12.9 pode ser simplificado para aquele mostrado na Figura 12.10. Supondo-se a sequência positiva, as tensões de fase (ou tensões linha-neutro) são

Van

N

Vcn +

Figura 12.9 Um sistema estrela-estrela equilibrado

Van

ZY

In

n

Zl

Vab

+ 

Van

Zl

V bn

A

a

B

90

(12.11b)

1 3Vp l 210

(12.11c)

Portanto, a magnitude das tensões de linha VL é 13 vezes a magnitude das tensões de fase Vp ou

ZY Ib

Ic

Figura 12.10

equilibrada.

C

ZY B

b

Conexão estrela-estrela

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