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Modelación en CFD de un tramo del Río Arzobispo (Bogotá D.C) _________________________________________________________________ __________________

MODELACIÓN EN CFD DE UN TRAMO DEL RÍO ARZOBISPO (BOGOTÁ D.C) Santiago Humberto Garzón Sánchez Director: Andrés Torres Co-director: Jorge Escobar PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA Bogotá – Colombia Diciembre de 2014

Modelación en CFD de un tramo del Río Arzobispo (Bogotá D.C) ___________________________________________________________________________________

1. TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................... 3 2. MATERIALES Y METODOS....................................................................................... 5

2.1 Sitio experimental ..................................................................................................................... 5 2.2 Métodos .................................................................................................................................... 6 2.2.1 HEC-RAS ............................................................................................................................ 6 2.2.1.1 Marco Conceptual. ......................................................................................................... 7 2.2.1.2 Condiciones de modelación. ........................................................................................... 7 2.2.1.3 Selección del número de Manning................................................................................. 7 2.2.2 MODELO NUMÉRICO DE FLUJO BIFÁSICO MEDIANTE ANSYS-FLUENT ........... 7 2.2.2.1 Marco Conceptual .......................................................................................................... 7 2.2.2.2 Descripción de la metodología .................................................................................... 10 2.2.2.3 Construcción de la Geometría ...................................................................................... 10 2.2.2.4 Enmallado o Discretización ......................................................................................... 11 2.2.2.5 Parámetros de modelación .......................................................................................... 15 2.2.2.6 Condiciones de Contorno............................................................................................. 15 2.2.2.7 Simulación y Control de Convergencia ....................................................................... 17 2.2.2.8 Análisis de resultados .................................................................................................. 18 2.2.2.9 Calibración y Validación ............................................................................................. 19

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN................................................................................... 20 3.1 HEC-RAS ............................................................................................................................... 20 3.2 ANSYS-FLUENT ................................................................................................................... 22 3.2.1 Selección tipo de Malla ................................................................................................... 22 3.2.2 Test de independencia de Malla ...................................................................................... 28 3.2.3 Selección valor de Rugosidad ......................................................................................... 30 3.2.4 Implementación del modelo ............................................................................................ 31

4. MANUAL PARA EL USO DE ANSYS – FLUENT ........................................................ 34 4.1 Geometría ................................................................................................................................ 34 4.2 Malla ....................................................................................................................................... 36 4.3 Configuración numérica (Setup) ............................................................................................. 41 4.4 Resultados ............................................................................................................................... 54

5. CONCLUSIONES ......................................................................................................... 59 6. RECOMENDACIONES ............................................................................................... 60 7. REFERENCIAS ............................................................................................................ 61 8. ANEXOS ........................................................................................................................ 62

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1. INTRODUCCIÓN La dinámica de fluidos computacional (CFD) es una rama de la mecánica de fluidos que se encarga de resolver numéricamente las ecuaciones que gobiernan el comportamiento del flujo de un fluido en un dominio espacial y temporal; es decir las ecuaciones de Navier-Stokes que implican los principios de las ecuaciones de conservación de masa y Momentum. Son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que representan la dinámica de cualquier fluido newtoniano. La CFD es una herramienta útil para la simulación de flujo en canales abiertos debido a que evita el uso de fórmulas empíricas para determinar el efecto de la fricción. Los problemas que aún existen para predecir el flujo en canales abiertos es que este es tridimensional y turbulento, además se debe dar un tratamiento matemático a la rugosidad del canal lo cual es bastante complejo porque este factor puede variar según la cantidad y el tamaño de sedimentos, por lo que necesita calibración. Es decir que se basa en el uso de fórmulas empíricas o parámetros tal que la física del flujo sea simulada correctamente o necesita exhaustiva validación (Sturm, 2010). Una de las utilidades de la CFD es el uso de modelos bifásicos, que permiten predecir el comportamiento de la superficie libre del agua con una buena aproximación (Gandhi, Verma, and Abraham, 2010). Algunas de las ventajas de utilizar CFD es que es una herramienta que proporciona soluciones rápidas evitando costos en experimentación, permite estudiar un sistema más allá de su límite y el nivel de detalle de los resultados es bastante alto. Entre sus desventajas se encuentra que según el caso de estudio el costo computacional puede ser elevado y además requiere tener conocimiento sobre las ecuaciones que gobiernan el comportamiento del flujo, ya sea para aplicar modelos de turbulencia o modelos bifásicos. Generalmente, los resultados obtenidos al utilizar CFD se pueden utilizar para proponer soluciones que ahorrarán costos, ya sea en implementación de otro tipo de modelos o en la optimización de un sistema en particular, estas soluciones garantizan la eficiencia del sistema (Myerscouch and Digman, 2008) . Debido al reciente desarrollo de métodos computacionales, los modelos numéricos se pueden usar para estimación (Aydin and Ozturk, 2009). Sin embargo, el uso de CFD no ha sido tan generalizado para la simulación de fenómenos hidrodinámicos relacionados específicamente con drenajes urbanos. Sólo desde hace algunos años se han utilizado herramientas de CFD para dar soluciones a problemas presentes en la ingeniería civil en aspectos tales como el manejo del agua en sistemas de alcantarillado (Bonakdari and Zinatizadeh 2011; Thinglas and Kaushal 2008; Larrarte 2006; Bardiaux et al. 2011), en estanques de detención (Torres et al., 2008), flujo sobre aliviaderos (Aydin, 2012), transporte de material particulado en operación de unidades de tratamiento como separadores hidrodinámicos (Pathapati and Sansalone, 2009) y optimización de sistemas de bombeo (Cheng and Yu, 2012). A partir de esas experiencias, hoy en día los retos relacionados con la CFD aplicada a los drenajes urbanos tienen que ver con: (i) la validación de los resultados de simulación mediante datos experimentales (Lipeme Kouyi, Vasquez, and Poulet 2003;

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Dufresne et al. 2009; Ghostine et al. 2013); (ii) el aprovechamiento de los resultados de simulaciones CFD para realizar montajes experimentales óptimos en Hidrosistemas urbanos a partir de la localización de estructuras hidrodinámicas particulares (Bonakdari and Zinatizadeh, 2011); (iii) la implementación de CFD para resolver problemas de calidad de aguas en Hidrosistemas urbanos en particular el transporte de contaminantes, lo que puede servir para detectar zonas de acumulación (Torres et al., 2008), simular posibles impactos en medios receptores (Aydin, 2012) y planear actividades de mantenimiento de las estructuras y no solamente la hidrodinámica. Realizar un análisis hidráulico es un paso importante que resalta la interacción entre las particularidades de la geometría y los datos de estudio, las mediciones temporales pueden ser útiles para este análisis al definir un rango de variación de las condiciones de contorno a valores más reales (Isel et al. 2013) En Colombia no se ha visto la implementación de este tipo de modelos para Hidrosistemas urbanos, por lo cual este trabajo de aplicación pretende acercarse a la CFD aplicada a estructuras de drenaje urbano, puntualmente la implementación de la CFD en un tramo del río Arzobispo (Bogotá D.C) al realizar un modelo en 3D donde se represente el comportamiento del flujo y la superficie libre mediante la herramienta (VOF). Este modelo se comparará con un modelo unidimensional que se llevará a cabo en el software HEC-RAS; se pretende identificar las posibles ventajas de un modelo sobre otro, además de la variedad de resultados que ofrece cada paquete computacional. Adicionalmente se busca iniciar una línea de investigación sobre la simulación numérica del flujo en superficie libre por lo que este trabajo sería un punto de partida. El software en el cuál se está realizando la simulación en CFD es ANSYSFLUENT

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2. MATERIALES Y METODOS

2.1 Sitio experimental El Río Arzobispo está ubicado en la ciudad de Bogotá, ver figura (1) nace a 3200 metros sobre el nivel del mar, en la laguna del Verjón ubicada en el páramo de Cruz Verde. Desciende de los Cerros Orientales por el costado norte de Monserrate hacia la Sabana. Entre la avenida Circunvalar y la carrera 5a. se encuentra con la Quebrada Pardo Rubio que vierte aguas servidas y contaminadas al cauce (Sandoval González, 2013). La parte canalizada del río se divide en dos secciones como se puede apreciar en la figura (2).

Figura 1.- Ubicación Río Arzobipo (Bogotá D.C)

Figura 2.-Zonas río Arzobispo (Bogotá D.C) (Alvarado, 2011) La geometría de las secciones se obtuvo de (Alvarado, 2011), en donde se hizo un levantamiento topográfico del canal, obteniendo secciones cada 20 metros. Se pueden caracterizar dos secciones generales como se muestra en la figura (3).

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Figura 3.-Prototipo de Secciones del río Arzobispo (Bogotá D.C) (Alvarado 2011)

El prototipo de sección que está en la parte izquierda de la figura (3) se puede encontrar en la zona 1 (ver imagen 2), es decir, aguas-arriba de la carrera séptima. El prototipo de sección que se encuentra en la parte derecha de la figura (3) se encuentra en la zona 2, es decir, aguas-abajo de la carrera séptima. La geometría a modelar inicialmente, será un tramo comprendido en la zona 2 debido a que es donde existen mediciones de velocidades y altura de la lámina de agua que se obtuvieron a partir de ensayos de trazadores (Alvarado, 2011). La tabla 1 muestra los resultados de estas mediciones que se realizaron en 10 momentos diferentes. Tabla 1.-Datos medidos en el canal (Alvarado, 2011) Datos฀medidos฀a฀la฀ Datos฀medidos฀a฀la฀ entrada฀del฀canal Salida฀del฀canal V฀(T) V฀(K) H฀(T)฀(m) H฀(K)฀(m) (m/s) (m/s) No.฀Dato 1 1.999 0.130 1.021 0.170 2 1.610 0.090 0.699 0.130 3 2.535 0.090 0.914 0.150 4 2.083 0.120 1.039 0.160 5 2.565 0.100 0.986 0.150 6 2.923 0.080 0.997 0.130 7 2.173 0.100 0.723 0.170 8 1.603 0.130 0.836 0.170 9 2.155 0.140 1.143 0.180 10 2.055 0.135 1.131 0.170

2.2 Métodos Para este trabajo se utilizaron dos aproximaciones numéricas en estado estacionario, un modelo unidimensional (HEC-RAS) y un modelo tridimensional (ANSYSFLUENT) que implementa flujo bifásico mediante la herramienta (VOF), la cual se explicará más adelante. A continuación se muestran las condiciones de modelación y selección de parámetros de cada uno. 2.2.1 HEC-RAS Este software modela unidimensionalmente la hidráulica en ríos y canales, por lo que no modela directamente el efecto hidráulico que pueda tener el cambio de una sección transversal de un canal. Este software se utilizó para ver el cambio de altura de la lámina de agua y la velocidad en la sección de aguas-abajo del río Arzobispo (Bogotá D.C) al variar la rugosidad (Manning).

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2.2.1.1 Marco Conceptual. La ecuación que utiliza HEC-RAS para el estado estacionario es la ecuación de energía, la cual se implementa de la siguiente manera: [1] En donde y corresponden a alturas desde un nivel de referencia, y son las presiones a lo largo de la línea de corriente, y son las velocidades del flujo, es la densidad del fluido, es la aceleración gravitatoria y equivale a las pérdidas por fricción. 2.2.1.2 Condiciones de modelación. Las condiciones que se le impusieron al modelo fueron aguas-arriba, ingresando el valor de altura de la lámina de agua en la sección, para así tener una condición estable a la entrada. Cuando se ejecuta el modelo, el software obtiene resultados a la salida al utilizar la ecuación [1]. Estos resultados se comparon con los medidos en campo. Este procedimiento es necesario realizarlo para todos los datos de entrada. El perfil de flujo se calcula en condiciones supercríticas, debido a que se tiene condiciones aguas arriba del canal, esto se hace también porque el programa reconoce el flujo como supercrítico. 2.2.1.3 Selección del número de Manning. Para establecer cuál es el número de Manning adecuado para la modelación, se establece que todo el canal está compuesto por el mismo material y como la rugosidad del material se desconoce, se tomaron valores entre 0.009 a 0.025 (Chow, 2009).

2.2.2 MODELO NUMÉRICO DE FLUJO BIFÁSICO MEDIANTE ANSYSFLUENT ANSYS-FLUENT es un software que mediante el método de volúmenes finitos da solución aproximada a las ecuaciones promediadas de Reynolds (RANS) además contiene las características para la modelación física que se necesitan para modelar flujo y turbulencias. Se utilizan modelos espaciales que dan la capacidad al programa de simular modelos multifase. 2.2.2.1 Marco Conceptual Todos los softwares de modelación de canales abiertos usan métodos numéricos para resolver aproximaciones de las ecuaciones en derivadas parciales . Para realizar la simulación de un flujo, el software que se utilice debe dar solución a las ecuaciones básicas que describan la conservación de masa y momento de un fluido, estas son las ecuaciones de Navier-Stokes (Sturm, 2010). Ansys Fluent las implementa de la siguiente manera:

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La ecuación de conservación de masa en forma general es válida para flujo compresible e incompresible

( )

[2]

Donde es la densidad del fluido, es el operador Nabla,  es el vector de velocidades en las tres direcciones y Sm es la masa añadida a la fase continua de dispersión de la segunda fase. La ecuación de conservación de momento es un marco de referencia inercial y se describe como:

( )

( )



() 

[3]  son las fuerzas

Donde es la presión estática,  es el tensor de esfuerzos,  y gravitacionales. El tensor de esfuerzos  está dado por:



*(   )

+

[4]

Donde es la viscosidad molecular, es la unidad de tensión y el segundo término en la parte derecha es el efecto del volumen de dilatación (Launder and Spalding 1972). Debido a la dinámica turbulenta del hidrosistema, es necesario hacer uso de un modelo de turbulencia para las ecuaciones de Momentum. El modelo estándar k-ε ha sido utilizado en el caso de estudio, es un modelo semi-empírico basado en las ecuaciones de transporte para la energía cinética turbulenta „k‟ y su tasa de disipación „ε‟ (ANSYS FLUENT Theory Guide (version 14.5) 2012), están expresadas de la siguiente manera ( )

( )

[(

( )

( )

[(

)

)

] ]

[5]

(

)

[6]

En estas ecuaciones representa la generación de energía cinética turbulenta debido a gradientes medios de velocidad. es la generación de energía cinética turbulenta debido a la flotabilidad. representa la contribución de la dilatación fluctuante en turbulencia compresible para toda la tasa de disipación. , y son valores constantes. y son los números de Prandtl para turburbulencia para k y ε respectivamente. y son términos definidos por el usuario (Launder and Spalding 1972). La viscosidad turbulenta es calculada al disponer k y ε de la siguiente manera:

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[7] Donde es una constante. Para más detalles sobre la implementación de este tipo de modelos en el software ANSYS-FLUENT ver (ANSYS FLUENT Theory Guide (version 14.5) 2012). La forma de definir manualmente los parámetros de turbulencia directamente en las condiciones de contorno es mediante el uso de las ecuaciones que se muestran a continuación. Para la energía cinética turbulenta se tuvo en cuenta lo siguiente: ( )

[8]

en donde ( ) corresponde a una perturbación, que para calcularla se tiene en cuenta la siguiente ecuación: (  )

[9]



En donde, corresponde a la intensidad turbulenta, cuyo rango se encuentra entre 1% y 10%, equivale a una velocidad media. La tasa de disipación de esta energía se calcula de la siguiente manera: ⁄

⁄

[10]

En donde corresponde a una constante y es la longitud característica que para este caso se calculó con la la ecuación [11]. [11] En donde corresponde al diámetro hidráulico de la sección transversal. Como se mencionó anteriormente, el modelo bifásico seleccionado corresponde a volumen de fluidos o (VOF) por sus siglas en inglés que consiste en el rastreo de la interfaz entre las fases. Es complejo debido a la solución de la ecuación de continuidad por la fracción de volumen de una o más fases. Para la “q-ésima” fase, la ecuación tiene la siguiente forma: * ( )

( )

∑

(󰇗

󰇗 )

+

[12]

Donde la celda computacional se denota como y tiene tres condiciones posibles. La primera es que sea igual a cero, lo que implica que la celda está vacía, la segunda es que tenga un valor igual a 1, lo que ...