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Formelsammlung für GAT...

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mechanische Grundlagen 𝑀 − 𝑀𝐺 = 0 ⟹ 𝑛󰇗 = 0 𝑀 − 𝑀𝐺 ≠ 0 ⟹ 𝑛󰇗 ≠ 0 𝑛󰇗 = 𝑎 = 𝑥󰇘 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 = 𝑚𝑥󰇘 2. Axiom nach Newton 1 1 𝑚𝑥󰇘 = 𝐹 − 𝐹𝐺 ⟺ 𝑥󰇘 = (𝐹 − 𝐹𝐺 ) ⟺ ∫ 𝑥󰇘 𝑑𝑡 = ∫(𝐹 − 𝐹𝐺 )𝑑𝑡 𝑚 𝑚 1 1 𝑡2 𝑥󰇗 = (𝐹 − 𝐹𝐺 )𝑡 + 𝑘1 ; 𝑥 = (𝐹 − 𝐹𝐺 ) + 𝑘1 𝑡 + 𝑘2 2 𝑚 𝑚 𝑘1 = 𝑥󰇗 0 = 𝑣0 ; 𝑘2 = 𝑥0 𝑡2 1 1 (𝐹 − 𝐹𝐺 )𝑡 + 𝑥󰇗 0 𝑥󰇗 0 (𝑡) = 𝑣0 (𝑡) = 𝑥(𝑡) = (𝐹 − 𝐹𝐺 ) + 𝑥󰇗0 𝑡 + 𝑥0 ; 𝑚 2 𝑚 𝐸𝑘𝑖𝑛=

𝑚

2

𝐸𝑘𝑖𝑛 =

𝑣2

𝑃 = ∑ 𝐹𝑖 𝑥󰇗 𝑖

𝑚

2

𝑥󰇗 2

𝐸𝑘𝑖𝑛=

𝑃 = 𝐹𝑣

𝜔(𝑡) = 𝜑󰇗 (𝑡)

𝑃 = 𝑀𝜔

𝜔󰇗 (𝑡) = 𝜑󰇘 (𝑡)

𝜔 = 2𝜋 ∗ 𝑛

𝐽𝜔󰇗= ∑ 𝑀

𝐽𝜑󰇘 = ∑ 𝑀

𝐽𝜑󰇘 = 𝑀 − 𝑀𝐺

𝑇𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝐽 ∗

Anlaufzeitkonstante / Normalanlaufzeit aus 𝑡𝑎𝑏 = ∫ 𝑛𝑎𝑏2𝜋 ∗ 𝐽 ∗ 𝑛

1

𝑛

𝑀 0 (1− ) 𝑛 0

1 𝐽𝜔2 2

𝑑𝑛 folgt 𝑛(𝑡) = 𝑛0 (1 − 𝑒

−

𝑡 𝑛 2𝜋∗𝐽∗ 0 𝑀0

)

𝑛𝑁 𝑀𝑛

(**)

(Band-)Geschwindigkeit 𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑟 = (2𝜋 ∗ 𝑛 ) ∗ 𝑟 Trägheitsmoment 𝐽 = 𝑚 ∗ 𝑟 2 ⟹ Vereinfachung: Masse sitzt kompl. auf r Hohlwelle Trägheitsmoment Vollwelle 𝜋∗𝜌∗𝐻 𝜋∗𝜌∗𝐻 4 𝑟𝑎 𝐽= 𝐽= (𝑟𝑎 4 − 𝑟𝑖 4 ) 2 2 Übersetzung 𝑖 = 𝑛1 𝑛

2

1 ⟶ 𝐴𝑛𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 2 ⟶ 𝐴𝑏𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏

𝑘

𝑖𝑔𝑒𝑠= ∏ 𝑖 𝑘 = 𝑖1 ∗ 𝑖2 ∗ … ∗ 𝑖𝑘 𝑘=1

𝜂𝑅 1 𝑀 = 𝑀 𝑖 ∗ 𝜂𝑉 2 𝑖 2

BWGL der Abtriebsseite 𝑀1 =

1 − 𝜂𝑉 𝑃2 𝜂𝑉 1 − 𝜂𝑅 𝑃1 𝑃𝑉 = (1 − 𝜂𝑅 ) ∗ 𝑃2 = 𝜂𝑅 𝑃𝑉 …Verlustleistung 𝜂𝑅 1 𝐽 = 2 𝐽2 𝑀1 = 2 𝑖 𝑖 ∗𝜂 2

1 𝐽 𝑖 2 ∗𝜂𝑉 2

BWGL der Antriebsseite 𝑀1 = 𝐽1 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑛󰇗 1 BWGL des Antriebssys.

𝜑󰇘 1 =

1

𝐽𝑀

BWGL des Antriebssys.

𝑀𝑀 −

𝜑󰇘 2 =

Trägheitsmomente, abtriebsseitig

Trägheitsfaktor 𝑀𝑀 = 𝑀𝑅 +

1

𝑖𝜂𝑉

𝑐

𝑖𝐽2

(𝜑1 − 𝑖𝜑2 ) +

𝐽2 = ∑𝑛 𝐽𝑛 𝐹𝐼 =

𝑀0

𝑙𝑛 (

1

𝑖𝐽2

∑ 𝐽 𝑖2 𝑛 𝑛

𝐽𝑀

𝑛0 −𝑛𝑎

𝑛0 −𝑛𝑏

𝑖 ∗ = ±√𝜂

𝑖 𝛿 = ±√ ∗

min. Energieaufwand 𝑛0

𝐽𝑀 +

𝑑

𝑑

𝑖 2 𝜂𝐽𝑀

(𝜑󰇗 1 − 𝑖𝜑󰇗 2 )

(𝜑󰇗 1 − 𝑖𝜑󰇗 2 )

(𝑀𝐺,𝑅 + 𝑀𝐺,𝑊 ) + 2𝜋 ∗ 𝑛󰇗 1 (𝐽𝑀 +

Umrechnung von 𝑔𝑐𝑚2 ⟶ 10−7 𝑘𝑔𝑚2 𝑡𝑎𝑏= 2𝜋𝐽

(𝜑1 − 𝑖𝜑2 ) −

𝑐

𝑖 2 𝜂𝐽𝑀

max. Beschleunigung

zu (**)

𝑉

∗ 2𝜋 ∗ 𝑛󰇗 1

)

𝐽2

elektrotechnische Grundlagen 𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼 ∗ cos(𝜑) 𝑄 = 𝑈 ∗ 𝐼 ∗ sin(𝜑) 𝑖 𝑢 ; 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 = √2 √2 𝑈 = 𝑈𝑒 𝑗𝜑 ; 𝑈 = √𝑅𝑒𝑎𝑙 (𝑈)2 + 𝐼𝑚(𝐼)2 Euler‘sche Formel 𝑒 𝑗𝜑 = cos(𝜑) + 𝑗 sin(𝜑)

1 𝐽) 𝑖 2 ∗𝜂𝑉 2

𝑌 = 𝑌𝑒 −𝑗𝜑 = 𝑌𝑒 −𝑗(𝜑𝑢 −𝜑𝑖) = 𝐺 + 𝑗𝐵 𝑋𝑆𝑝𝑢𝑙𝑒 = 𝑋𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 ⟹ 𝑅𝑆𝑝𝑢𝑙𝑒 = 𝜔𝐿 1 𝑗 ⟹ 𝑅𝐾𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟 = 𝑋𝐾𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟 = 𝑋𝐶 = − 𝜔𝐶 𝜔𝐶

𝑍 = √𝑅2 + (𝜔𝐿 −

1 1 2 ) ; 𝜑 = tan−1 (𝜔𝐿 − 𝑅) 𝜔𝐶 𝜔𝐶

Resonanzfall (Thomson’sche Schwingungsgleichung) 𝑈𝐿 = 𝑈𝐶 ; 𝜔𝐿 = 𝜔𝐶 1 1 ⟺𝑓= 𝜔= √𝐿𝐶 2𝜋√𝐿𝐶

Leistungsfaktor cos(𝜑) beschreibt die Wirkleistungsaufnahme eines 𝑃 𝑃 Wechselstromverbrauchers nach DIN 40110 cos(𝜑) = 𝑆 = 𝑈𝐼

Anschlusspunkte der Wicklungsstränge sind am Anfang mit 1 und am Ende mit 2 bezeichnet Stern-Schaltung Y, üblich im Niederspannungsbereich des öffentl. Netzes, statt 6 Leitern werden nur 4 benötigt; 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 welche an den Wicklungen 𝑈, 𝑉, 𝑊 abfallen heißen Strangspannungen = Sternspannungen 𝑈𝑆 ; 𝑈12 , 𝑈23, 𝑈31  Außenleiterspannungen 𝑈𝐴𝑙 𝜋 𝑈12 = 𝑈1 − 𝑈2 ; 𝑈12 = 2 cos ( ) 𝑈1 = √3𝑈1 ; 6

sym. 3-ph. Beschaltung: 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 = 𝑈12 + 𝑈23 + 𝑈31 = 0 𝑈 𝐼𝐿1= 𝐼1 = 1𝑍 ; 𝐼𝐿2 = 𝐼2 ; 𝐼𝐿3= 𝐼3 ; im Sternpkt.: 𝐼𝑁 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 sym. 3-phasiger Beschaltung 𝐼𝑁 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0

Dreieck-Schaltung Δ, Drehstromverbraucher können in Δ an ein 4-LeiterNetz angeschlossen werden Strangspg. 𝑈1 = Außenleiterspg. 𝑈12 ; 𝐼𝐿1= 𝐼1 − 𝐼3 ; 𝐼𝐿2= 𝐼2 − 𝐼1 ; 𝐼𝐿3 = 𝐼3 − 𝐼2 ; 𝐼𝐿1 + 𝐼𝐿2 + 𝐼𝐿3= 0; 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 = 0

𝐽2

3𝜂𝑉 𝐽𝑀

𝑍𝑃

Lorentzkraft 𝐹 = 𝑄𝑣𝑥𝐵󰇍 ⟹ 𝐹 = 𝑄𝑣𝐵 sin(𝛿); 𝐹 = 𝑖𝑙𝑥𝐵󰇍 =>stromdurchf. Leiter Servomotoren belastungsunabhängigen Drehzahl- oder Motorpositionierung

ü

=

𝑁2

𝑁1

=

𝐼1 𝐼2

𝑈1

𝑈2

=

Transformatoren 𝑁 = 1;

𝑈1

𝑈2

𝑁2

Lichtmaschine (Synchrongenerator), der im Aufbau einem Synchronmotor ähnelt; durch Brückengleichrichter und Spannungsregelung unabhängig von Drehzahl des Synchrongenerators eine Gleichspannung konstanter Amplitude Asynchrones Verhalten  Abnahme der Drehzahl bei steigender Belastung

ESB

zeigt Drehzahl geringe Abhängigkeit vom Drehmoment  harte Kennlinie; vgl. S. 97!

Einphasentrafo

𝑍 = 𝑍𝑒𝑗𝜑 = 𝑍𝑒 𝑗(𝜑𝑢 −𝜑𝑖) = 𝑅 + 𝑗𝑋

𝑉 𝐽𝑀

Kreisfrequenz 𝜔0 der Kraftflussdichte = Kreisfrequenz 𝜔 des speisenden 𝜔 Drehspannungssystem und Polpaarzahl 𝑍𝑃 ; 𝜔0 =

Übertragungsfaktor ü =

1

Bestimmung der Parameter im ESB durch Leerlaufversuch (Betrieb der Primärseite – ungeschalteter Sekundärseite) oder Kurzschlussversuch (Primärseite mit Bemessungstrom mit kurzgeschlossener Sekundärseite)

Energieversorger liefern ein dreiphasiges Spannungssystem mit drei zueinander phasenverschobenen (60°/240°/360°) ~𝑁𝑒𝑡𝑧. Im einphasigen ~𝑁𝑒𝑡𝑧 schwankt daher die Momentanleistung periodisch (Nachteil: stärkere Belastung für Einphasengenerator der Arbeitsmaschine). Systeme mit mehr als einer Phase bieten die Möglichkeit einer konstanten Momentanleistung.

𝑃1 = 𝜂𝑅 ∗ 𝑃2 𝑃1 …Antriebsleistung 𝑃2 = 𝜂𝑉 ∗ 𝑃1 𝑃2 …mech. Leistung 𝑃𝑉 = (1 − 𝜂𝑉 ) ∗ 𝑃2 =

𝑀1 =

𝑃 = 𝐼2 ∗ 𝑅

"3 N ~ 50 Hz 400V" 4-Leiternetz (3 Phasen + N) mit Wechselspannung der Frequenz 50 Hz und einer Außenleiterspannung mit Effektivwert 400V Gesamte magnetische Kraftflussdichte ist sinusförmig über Umfang verteilt und 󰇍 𝑔𝑒𝑠 (𝑡) = |𝐵󰇍 𝑔𝑒𝑠 | = 1,5 ∗ 𝐵  hat ihr momentanes Maximum in Richtung 𝐵

Angabe auf Trafo: „Y zn5“: Stern-Schaltung (Y) auf der Oberseite, Zickzack5 Schaltung der Unterseite, als 7 Klemme Sternpunkt an US und um 6 𝜋

nacheilenden Unterspannungssystem; [D=Dreieck, Y=Stern, Z=Zickzack] Elektrische Antriebe Grundprinzip beruht auf Induktion elektrischer Ströme aus zeitl. veränderl. magn. Flüssen und Kraftwirkung auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld feststehender Teil = Stator; beweglicher Teil = Rotor oder Läufer Schleifringe übertragen elek. Energie von ext. Quelle auf den Rotor Kommutator = Stromwender; betreiben in zwei Drehrichtungen Teil des Spulensystems bei denen Spannung induziert wird = Anker Drehfeldmaschinen (Induktionsmotor); magn. Drehfeld des Stators induziert in den Leiterbahnen des Läufers Ströme, die ein Magnetfeld bewirken Stromwendermaschinen; Läufer erhält von ext. Quelle elektrische Energie, deren Aufschaltung auf den Rotor durch einen Stromwender geändert wird Rastmoment = permanenterregter Motor springt zu einer best. Winkelstellung Nutrasten = Nut stellt einen höheren mag. Widerstand dar als ungenützter Eisenbereich, Abhilfe durch Schrägung des Ankers Polrasten = Unsymmetrien im Anker durch Kabeldurchführung, Befestigungslö. Betriebsart = ständiges anlaufen oder abbremsen S1 Dauerbetrieb S2 Kurzzeitbetrieb; Angabe der Zeit nötig! S3 Aussetzbetrieb, keine vollständige Abkühlung (z.B. Brennholz schneiden) S4 Aussetzbetrieb, ähnlich S3 mit erhöhter Belastung (hohe Anlaufströme) S5 Aussetzbetrieb, ähnlich S4 mit elektrischer Bremsung S6 ununterbrochener periodischer Betrieb mit Aussetzbelastung S7 ununterbrochener periodischer Betrieb mit Anlauf und Bremsung S8 ununterbrochener periodischer Betrieb mit periodischer Drehzahländerung S9 –“– mit nichtperiodischer Last und Drehzahländerung (z.B. Bahnantrieb) Index „1“: Verluste im Stator Index „2“: Verluste im Läufer 𝑃𝐹𝑒 Hysterese- u. Wirbelstromverluste 𝑃𝐶𝑢 stromabhängige Verluste 𝑃𝑍 Übertragungsverluste an Klemmen 𝑃𝑅 Reibungsverluste Gleichstrommotor Drehmomenterzeugung durch Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld; keine Änderung der Drehrichtung Synchronmaschine (Drehfeldmaschine) Drehmomenterzeugung durch Anziehung und Abstoßung zwischen sich überlagernden Magnetfeldern von Stator (dreiphasige Wicklung > Drehfeld) und Rotor (fremderregtes Gleichfeld > Schleifringe oder Permanetmagnet (~ bürstenloser Gleichstrommotor) Asynchronmaschine, Schleifringläufer Drehmomenterzeugung ähnlich Synchronmaschine, jedoch mit dreiphasiger Rotorwicklung Asynchronmaschine, Kurzschlussläufer Drehmomenterzeugung durch Induktion von Strömen in kurzgeschlossene Leiterschleifen  keine Bürsten und keine elektrische Verbindung nach außen Wechselstrommotor Abwandlung vom Grundtyp Gleichstrommotor, Asynchronmaschine oder Synchronläufer; Einphasen-Reihenschlussmaschine wie Gleichstromreihenschlussmaschine mit geblechtem Ständereisen Reluktanzmotor Drehmomenterzeugung durch unters. magnetische Widerstände (Reluktanzen); asynchroner Hochlauf, dann synchrones Verhalten durch Reluktanzeffekt  einfacher, billiger Motor Schrittmotor Drehmomenterzeugung durch schrittweites Weiterschalten des Statorfeldes mit Wirkung auf permanenterregten Rotor; Rotor springt bei konstanter Bestromung einer Statorwicklung in Position mit geringsten magnetischen Widerstand

Synchrones Verhalten Drehzahl des Motors von Drehmoment unabhängig und einen konstanten Wert, der Synchrondrehzahl 𝑛0 , hält; Überschreitet das Belastungsmoment die kritische Grenze kann die Drehzahl des Motors einbrechen man bezeichnet es als Kippen und das Moment als Kippmoment 𝑀𝐾

Schutzklassen IP (internal protection); erste Ziffer = Berührungs- und Fremdkörperschutz, zweite Ziffer = Wasserschutz Bauform mit verschiedenen Befestigungen IM (internal mounting); es existieren zwei Codes; Bezeichnung mit IM sowie Zahlen- und Buchstabenk.

typ. Anklemmung an Drehspannungsnetz Selbstkühlung (Konvektion) / Eigenkühlung (Rotor) / Fremdkühlung (externer Motor nötig); wichtiges Medium: Luft; wichtiges Fluid: Wasser, nichtleitend Gleichstrommotormaschine (Stromwendermaschine); einfaches statisches Verhalten und gute Regelbarkeit mit einfachen Stellgliedern, durch notwendige galvanische Übertragung elektr. Energie auf den Rotor mit Schleifringe  hoher Wartungsaufwand Asynchronmotor mit Käfigläufer; sehr robuster, wartungsarmer Antrieb; kann durch moderne Regelverfahren gut wie die Gleichstrommaschine beeinflusst werden; Trend von Gleichstrommaschine zu Asynchronmotor Gleichstrommaschine zwei Hauptpole prägen ein magnetisches Feld der Kraftflussdichte 𝐵󰇍 ein; Wicklungen sind mit Erregerstrom durchflossen, welcher durch Rotor getragen wird; Übertragung elektrischer Energie auf Wicklungen des Rotors erfolgt über Schleifkontakte; Joch schließt den magnetischen Kreis und bietet den Feldlinien des mag. Erregerfeldes einen Weg geringeren magnetischen Widerstandes Wendepolwicklungen sorgen für eine Korrektur das mag. Feldes zur Verbesserung der Stromkommutierung Drehmomentbildung des stromdurchflossenen Leiters im Magnetfeld 𝑀 = 2 ∗ 𝑟 ∗ 𝐹𝑡 = 2 ∗ 𝑟 ∗ 𝐹 ∗ cos(𝛼) 𝜔 induzierte Spannung im Rotor 𝑈𝑖 = 𝑘1 𝜙 2𝜋 = 𝑘1 𝜙𝑛 𝑘1 …Maschinenkonstante; 𝜙…magnetischer Fluss ESB des Ankers einer Gleichstrommaschine 𝑈 = 𝑈𝑖 + 𝐼𝑅𝐴 generatorischer Betrieb mit negativem Vorzeichen pro Umdrehung des Rotors wird 2𝑍𝑝mal kommutiert; Kommutierungs1 frequenz 𝑓𝑘 = 𝑍𝑝 𝑛 = 𝑇 ; 𝑇𝑘 …Periodendauer einer Schwingung 𝑘

aufgenommene Leistung im Ankerkreis 𝑃𝐴 = 𝑈𝐴 𝐼 Ankerwicklungsverluste 𝑃𝐶𝑢,2= 𝑅𝐴 𝐼 2 mechanische Leistung (innere Leistung) 𝑃2 = (𝑈𝐴 − 𝑅𝐴 𝐼)𝐼 = 𝑈𝑖 𝐼 Erregerverluste im Stator 𝑃𝐶𝑢,1= 𝑅1 𝐼𝐸 2 𝑈𝑖 𝐼 𝑃2 𝜂= = 𝑃1 𝑈𝐴 𝐼 + 𝑈𝐸 𝐼𝐸 !

an der Welle anliegendes Drehmoment 𝑃2 = 𝑈𝑖 𝐼⇔ 𝜔𝑀 = 2𝜋𝑛𝑀 𝑀=

𝑈𝑖 𝐼

2𝜋𝑛

=

=

𝑘1 𝜙𝑛𝐼 2𝜋𝑛

𝑘1

2𝜋

𝜙𝐼; Drehmomentkonstante 𝑘2 = 𝑀 = 𝑘2 𝜙𝐼 𝑈𝐴 − 𝑈𝑖 𝐼= 𝑅𝐴

𝑘1

2𝜋

Grundgleichung für die Drehmoment/Drehzahl-Kennlinie eines Gleichstromm. 𝑈 − 𝑘1 𝜙𝑛 𝑘1 𝜙𝑛 𝐴 𝑘 𝜙𝑈𝐴 𝑘1 𝑘2 𝜙2 𝑅𝐴 = 2 𝑀= − 𝑛 2𝜋𝑛 𝑅𝐴 𝑅𝐴

Für Verschaltung von Erregerwicklung und Anker des Gleichstrommotors wird ein konstanter Ankerstrom angenommen, so dass die Ankerinduktivität nicht zu berücksichtigen ist 𝐼𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Fremderregter Gleichstrommotor

Klemmen A1 und A2 werden an die Versorgungsspannung angeklemmt; Wendepole magnetisieren gegen das Ankerquerfeld; Betriebsverhalten am starren Netz, dem eines Nebenschlussmotors 𝑈 = 𝑅𝐴 𝐼 + 𝑈𝑖 und 𝑈𝐸 = 𝑅𝐸 𝐼𝐸 ; Nebenschlusserregung E1 und E2 werden parallel an eine gemeinsame Span-nungsquelle angeschlossen; 𝑈 = 𝑈𝐸 = 𝑅𝐴 𝐼 + 𝑈𝑖 = 𝑅𝐸 𝐼𝐸 ; 𝐼𝑞 = 𝐼 + 𝐼𝐸 Erregerstrom 𝐼𝐸 ist unabhängig vom Ankerstrom I und der Drehzahl; 𝐼𝐸 prägt einen magnetischen Fluss 𝜙 ein; Daten der Kennlinie *fallene Gerade mit Steigung −

𝑘1 𝑘2 𝜙 2 𝑅𝐴

*Leerlaufdrehzahl (Nullstelle) 𝑛0 =

𝑈𝐴

𝑘1 𝜙

*Anlaufmoment (Ordinatenschnittpukt) 𝑀0 =

Schleifringläufer sind in den Nuten des Läuferblechpaketes drei Wicklungen angelegt, die an den Klemmkasten geführt werden; Spulenenden sind galvanisch verbunden Kurzschlussläufer; statt Wicklungen werden Stäbe aus Kupfer in die Läufernuten eingebracht, die Enden der Stäbe laufen in zwei Kurzschlussringe Wirkprinzip des Drehstrom-Asynchronmotor beruht auf Induktion von Spannung in den Leiterschleifen des Läufers auf Grund des durchsetzenden magn. Drehfeldes; Ausbildung von Kurzschlussströmen bei nicht synchronem Lauf der Leiterschleifen Asynchronmotor = Induktionsmotor

𝑓𝑁𝑒𝑡𝑧 𝑍𝑃 Synchron-lauf 𝑛0 =

Drehmoment kann nur bei 𝑛 ≠ 𝑛0 erzeugt werden; Schlupf: 𝑠 = 𝑛 = (1 − 𝑠)𝑛0

wichtige Betriebsverhalten:

𝑛0 −𝑛 𝑛0

=

𝑀 𝑘2 𝑘𝐸

Drehmoment/Drehzahl-Kennlinie der Reihenschlussmaschine 2 𝑈𝐴 𝑀 = 𝑘2 𝑘𝐸 ( ) 𝑅𝐴 + 𝑅𝐸 + 𝑘1 𝑘𝐸 𝑛 Ein Reihenschlussmotor kann ohne Belastungen sehr hohe Drehzahlen erreichen, sich selbst durch auftretende Fliehkräfte schädigen und einer Gefahr für seine Umgebung sein! Anfahrmoment: 𝑘2 𝑘𝐸 𝑈𝐴 2 𝑀0 = (𝑅𝐴 + 𝑅𝐸 )2

Wiederholung: Schaltungsvarianten *Fremderregung: Anker- und Erregerwicklung sind nicht galvanisch verbunden *Nebenschlusserregung: Anker- und Erregerwicklung liegen an einer Spannung *Reihenschlusserregung: Anker- und Erregerwicklung sind von gleichen Strom durchflossen Drehstrom-Asynchronmaschine Wichtiger elektrischer Antrieb; Drehmomententwicklung beruht auf Induktion und benötigt daher nicht unbedingt eine schleifende Übertragung;  Robust und wartungsarm; Leistungsstellglied: Stromrichter Angaben auf dem Typenschild #Nennspannung #Nennstrom #Nennleistung #Leistungsfaktor #Nenndrehzahl #Nennfrequenz #Schutzklasse Ein Stern-Dreiecksanlauf an einem 400V-Netz (Außenleiterspannung) ist nicht möglich! An den Wicklungssträngen liegen in beiden Fällen 230 V an! In Abb. (b) entstehen sechs gleich große Zonen  in guter Näherung kann von einem sinusförmig verteilten Drehfeld ausgegangen werden

𝑌= Ständerstrom

1 1 1 𝑅2→1 + 𝑗𝑠(𝑋𝑆 + 𝑋ℎ ) = + = 𝑍 𝑗𝑋 + 𝑅2→1 𝑗𝑋ℎ −𝑠𝑋ℎ 𝑋𝑠 + 𝑗𝑋ℎ 𝑅2→1 𝑆 𝑠

𝐼1 = 𝑈1

Synchronlauf 𝑠 = 0 ⟹ 𝑛 = 𝑛0

𝑈1ℎ ; Spannung wird 𝑈2ℎ0

cos(𝜑𝑖 ) = tan−1 (

Stillstand des Läufers (stillstehender Motor) überstreicht das Ständerdrehfeld die Läuferwicklungen mit konstanter Drehrate 𝑓1 =

𝑓𝑁𝑒𝑡 𝑧 𝑍𝑃

𝑈2→1= −𝑅2→1 𝐼2→1 − 𝑗 2𝜋𝑓 ⏟ 1 𝐿2→1 𝐼2→1 + 𝑈2ℎ0→1 𝑋2→1

𝑋2→1= 𝜔1 𝐿2→1= 2𝜋𝑓1 𝐿2→1 Beim rotierenden Läufer ist die elek. Frequenz der Spannungen und Ströme auf der Läuferseite 𝑓2 nicht gleich; nur im Stillstand gilt: 𝑓1 = 𝑓2 𝑓2 = 𝑠𝑓1 = 𝑓1 − 𝑍𝑃 𝑛 induzierte Spannung 𝑈2ℎ = 𝑠𝑈2ℎ0 Amplitude und Frequenz der Läuferspannung hängt vom Schlupf ab! Blindwiderstandbeiwert:

Käfigläufer mit kurzgeschlossener Sekundärseite 𝑈2→1 𝑅2→1 + 𝑗2𝜋𝑓1 𝐿2→1 ) 𝐼2→1 + 𝑈2ℎ0→1= 0 −( 𝑆 ESB einer Asynchronmaschine mit rotierendem Kurzschlussläufer

Wirkleistung 𝑃1 = 3𝑈1 𝐼1 cos(𝜑) Wicklungsverluste (Ständer) 𝑃𝐶𝑢,1= 3𝑅1 𝐼1 2 ; Eisenverluste 𝑃𝐹𝑒,12 = 3𝑅𝑓𝑒 𝐼𝑓𝑒 2

𝑠=

𝐼2→1=

𝑈1

𝑠

ℑ (𝐼1 (𝑠))

ℜ (𝐼1 (𝑠))

𝑅2→1 ! ⇒ 𝑠𝐾 𝑋𝑠

)

2

𝑈1 2 𝑅2→1 2 ) 𝑠 Die Synchrondrehzahl 𝑛0 kann noch durch die Frequenz der Spannung des speisenden Netzes oder Stromrichters und die Polpaarzahl der Maschine ausgedrückt werden! Kipppunkt = min./max. Drehmoment, dazugehörige Schlupf Kippschlupf und das zugehörige Drehmoment Kippmoment Kippmoment

𝑀𝐾 =

3 𝑅2→1 2 𝜋𝑛0 𝑠

𝑋𝑆 2 + (

3𝑈1 2

4𝜋𝑛0 𝑋𝑆

Kloss‘sche Formel zur vollständigen Berechnung der Drehmoment/SchlupfKennlinie 𝑈1 2 3 𝑅2→1 2 2 𝜋𝑛0 𝑠 2 𝑅 𝑋𝑆 + ( 2→1 ) 2 2 𝑀 𝑠 = =𝑠 = 𝑠𝐾 𝑅2→1 𝑀𝐾 3𝑈1 2 ( 𝑋 ) 𝑠𝐾 + 𝑠 𝑠 4𝜋𝑛0 𝑋𝑆 𝑆 + 𝑅2→1 ) 𝑠 ( 𝑋 𝑆 im Bereich 𝑠 < 𝑠𝐾 𝑀 2𝑠 = 𝑀𝐾 𝑠𝐾 im Bereich 𝑠 > 𝑠𝐾

𝑀

𝑀𝐾

=

2𝑠𝐾 𝑠

1

√3

1

1

√ 𝑋𝑆 2 +(𝑅2→1 )

𝑀=

1

√3

# und das Drehmoment auf3 reduziert werden!

Drehmoment/Drehzahl-Kennlinie der Asynchronmaschine mechanische Abgabeleistung 𝑃2 = 𝜔𝑀 = 2𝜋𝑛𝑀 𝑃𝛿 𝑀= 2𝜋𝑛0 3𝑅2→1 𝐼2→1 2 𝑀= 2𝜋𝑛0 𝑠 Läuferstrom

#Stern/Dreieck-Hochlauf Beim Sternanlauf kann # die Strangspannung 𝑈𝑆 auf

# die Strangleistung 𝑃𝑆 und Luftspaltleistung 𝑃𝛿 auf

cos(𝜑) = cos(−𝜑𝑖 ) = cos(𝜑𝑖 )

mit ü als Leerlaufspannung auf

Reduktion der Ständerspannung durch #Vorschaltwiderstände oder -drosseln #Anlasstransformator

# der Außenleiterstrom 𝐼𝐴𝑙 auf √3

𝑅2→1 + 𝑗𝑠(𝑋𝑆 + 𝑋ℎ ) = ℜ(𝐼1 ) + 𝑗ℑ(𝐼1 ) −𝑠𝑋ℎ 𝑋𝑠 + 𝑗𝑋ℎ 𝑅2→1

die Sekundärseite transformiert

Stromverdrängung = bei niedrigem Anlaufstrom höhere Anlaufmomente

# der Strangstrom 𝐼𝑆 auf

Betriebsbereiche der Asynchronmaschine #motorisch: Aufnahme elek. Leistung aus dem Netz, Abgabe mechan. Leistung #generatorisch: Aufnahme mechanischer Leistung von Antriebsmaschine, Abgabe elektrische Leistung #bremsend: Aufnahme von mechanischer und elektrischer Leistung

Reihenschlusserregung

𝑀 = 𝑘2 𝑘𝐸 𝐼 2 ⟺ 𝐼 = √

𝑅

𝜔 0 −𝜔 𝜔0

𝑅𝐴

Übersetzungsverhältnis ü =

Luftspaltleistung (Läuferseite) 𝑃𝛿 = 3 2→1 𝐼 2 2→1 Wellenleistung 𝑃2 = 𝑃𝛿 − 𝑃𝐶𝑢,2= (1 − 𝑠)𝑃𝛿 Im Grenzfall (bei Synchrondrehzahl) gilt 𝑃𝛿 ≈ 𝑃1 , daraus folgt 𝑃2 ≈ (1 − 𝑠 )𝑃1 𝑃2 𝑛 𝜂= ≈ 1−𝑠 = 𝑛 𝑃1 0 Ein Asynchronmotor hat folglich nahe seiner Synchrondrehzahl (s=0) die geringsten Verluste, während er mit steigendem Schlupf höhere Verluste produziert! Ortskurve des Ständerstroms – Welches elektrische Verhalten (ohmsch induktiv) nimmt der Asynchronmotor in den verschiedenen Betriebspunkten auf? Gesamtimpedanz

𝑘2 𝜙𝑈𝐴

Klemmen D1, D2 der felderregenden Wicklungen mit den Anker- und Wendepolwicklungen in Reihe geschaltet; Ströme durch die Erregerwicklungen und Ankerwicklungen sind gleich; 𝑈 = 𝑅𝐴 𝐼 + 𝑈𝑖 + 𝑅𝐸 𝐼 = (𝑅𝐴 + 𝑅𝐸 )𝐼 + 𝑈𝑖

Kloss’sche-Formel beschreibt gut Drehstromasynchronmotor mit RundstabKäfigläufer

2

1

3

Hochlauf im Y bis Synchronerdrehzahl => Umschaltung auf Δ  Δ größeres M Abhängigkeit der stationären Drehmoment/Drehzahl-Kennlinie # Amplitude der Statorspannung 𝑈1 # Frequenz der Statorspannung 𝑓𝑁𝑒𝑡𝑧 # Polpaarzahl 𝑍𝑃 Steinmetz-Schaltung = einphasiger Betrieb einer Asynchronmaschine Kondensator wird in den zweiten Strang parallelgeschaltet und erzeugt somit ein entspre. Magnetfeld; Verwe., wenn keine 3 Phasen zur Verfügung stehen Regelung elektrischer Antriebe Betragsoptimum (BO) => Optimierung Führungsverhalten Symmetrisches Optimum (SO) => Optimierung Störverhalten Signalfluss der Gleichstrommaschine

Stromregelung 𝐺𝑆𝑅 (𝑠) = 𝐾𝐼𝑅 mit 𝐾𝐼𝑅=

1

𝑇 𝐴 𝑅𝐴

2𝑇 𝑡 𝐾𝑆𝑇𝑅

und 𝑇𝐼𝑅=

𝐿𝐴

1+𝑠𝑇 𝐼𝑅 𝑠...