geometri euclid PDF

Preview

Summary

GEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH : SARI MEILANI (11321435) TITIS SETYO BAKTI (11321436) DEWI AYU FATMAWATI (11321439) INKA SEPIANA ROHMAH (11321460) KELAS II B MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PONOROGO TAHUN AJARAN 2011/2012 GEOMETRI EUCLID Geometri berasal dari Yunani, Geo dan Metri berarti ta...

Description

GEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH : SARI MEILANI TITIS SETYO BAKTI DEWI AYU FATMAWATI INKA SEPIANA ROHMAH

(11321435) (11321436) (11321439) (11321460)

KELAS II B MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PONOROGO TAHUN AJARAN 2011/2012

GEOMETRI EUCLID Geometri berasal dari Yunani, Geo dan Metri berarti tanah dan pengukuran.Geo, cabang matematika yang mempelajari titikl, garis, bidang, dan benda-benda ruang tentang sifat dan ukurannya serta hubungannya.

Pengertian Pangkal Postulat / Aksioma

Definisi

Dalil Euclides dari Aleksandria, kira-kira 300 tahun sebelum Masehi. Dalam bukunya pertama dimulai dengan 23 definisi, 5 Postulat, 5 Aksioma, dan 45 Dalil.

Definisi – definisi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Titik ialah yang tidak mempunyai bagian Garis ialah panjang tanpa lebar Ujung-ujung suatu garis yang terletak rata dengan titik-titik padanya Sauatu garis lurus ialah garis yang terletak rata titik-titik padanya Suatu bidsng adalah hanya mempunyai panjang dan lebar Ujung-ujung suatu bidang adalah garis Suatu bidang datar ialah suatu bidang yang terletak rata dengan garis-garis padanya Suatu sudut datar ialah inklinasi ( kemiringan ) sesamanya dari 2 garis dalam 1 bidang datar yang bertemu dan tidak terletak pada suatu garis lurus

9. 10.

11. 12. 13. 14. 15.

16. 17.

18.

19.

20.

21. 22.

23.

24.

Jika garis-garis yang memuat sudut itu lurus, maka sudut itu disebut sudut garis lurus Jika suatu garis lurus berdiri pada suatu garis lurus dan membuat sudut yang bersisilah sama, masing-masing sudut ini disebut siku-siku dan garis yang berdiri pada garis lainnya tadi disebut tegak lurus pada garis yang lain Suatu sudut tumpul ialah sudut yang lebih besar dan dari suatu sudut siku-siku Sudut lancip ialah sudut yang lebih kecil dari suatu sudut siku-siku Sudut batas ialah ujungnya ( akhirnya ) sesuatu Suatu bangun adalah sesuatu yang termuat dalam suatu batas atau beberap batas Suatu lingkaran ialah suatu bangundatar yang termuat dalam 1 garis sedemikian, hingga semua garis lurus yang melalui suatu titik dalam bangun itu dan mengenai garis tadi sama panjang Titik itu disebut titik lingkaran Suatu garis tengah lingkaran ialah sebarang garis lurus yang melalui titik pusat dan pada kedua arahnya berakhir pada keliling lingkaran dan garis itu membagi 2 sama lingkaran itu Suatu setengah lingkaran adalah bangun yang termuat dalam suatu garis tengah dan keliling lingkaran yang terbagi oleh garis tengah itu, titik pusat setengah lingkaran sama dengan titik pusat lingkaran Bangun-bangun garis lurus ialah bangun-bangun yang termuat dalam (dibatasi oleh) garis-garis lurus. Bangun-bangun Inlateral ialah yang dibatasi oleh tiga, Quadrilateral dibatasi oleh 4 dan Multilateral dibatasi oleh lebih dari 4 garis Dari bangun-bangun Trilateral (sisi tiga) suatu segitiga sama sisi ialah yang mempunyai 3 sisi sama, suatu segitiga sama kaki ialah yang hanya 2 sisinya sama dan suatu segitiga miring ialah semua sisinya tidak sam Dan titik itu disebut titik pusat lingkaran Selanjutnya dari bangun segitiga , suatu segitiga siku-siku yang mempunyai suatu sudut siku-siku, segitiga tumpul yang mempunyai sudut tumpul, segitiga lancip ketiga sudutnya lancip Bangun-bangun sisi 4 yaitu suatu bujur sangkar yang sama sisi dan bersudut sikusiku. Suatu 4 persegi panjang yang bersudut siku-siku tetapi tidak bersudut sikusiku. Suatu jajargenjang yang sisinya dan sudutnya yang berhadapan sam. Tetapi tidak sama sisi dan tidak bersudut siku-siku, sisi empat yang lain dariini semua disebut trapesium. Garis-garis lurus pararel ( sejajar ) ialah garis lurus yang terletak dalam suatu bidang datar dan jika diperpanjang tak terbatas pada ke-2 arahnya tidak akan bertemu pada arah yang manapun

Postulat – postulat Hendaknya berikut dipostulatkan : 1. Menarik garis lurus dari sebarang tititk ke sebarang titik yang lain

2. Memperpanjang suatu ruas garis secara kontinu menjadi garis lurus

3. Melukis lingkaran dengan sebarang titik pusat dan sebarang jarak

4. Bahwa semua sudut siku – siku adalah sama.

5. Bahwa, jika suatu garis lurus memotong 2 garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari 2 sudut siku-siku maka garis itu jika diperpanjang tak terbatas. Akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari 2 sudut siku-siku

Pastikan akan memotong karena kurang dari 300

Aksioma – aksioma 1) Benda-benda yang sama dengan suatu benda yang sama, satu sama lainnya juga sama. Jika A=C A=B B=C 2) Jika suatu yang sama ditambah dengan suatu yang sama, jumlahnya sama. A=B A+C=B+C 3) Jika suatu yang sama sikurangi dengan suatu yang sama maka sisanya sama. A=B A-C=B-C 4) Benda-benda yang berhimpit satu sama lain, suatu sama lainnya sama.

AB = CD Berimpit sama panjang dan semua unsurnya 5) Seluruhnya lebih besar bagiannya.

∠AOB < ∠AOC ∠AOC ∠BOC

6) Suatu gambar geometri dapat dipindah tanpa mengubah bentuk dan besarnya. Buku yang dipindah dari 1 tempat ke tempat yang lain tetap sama berbentuk buku

7) Setiap sudut mempunyai garis bagi. Tiap sudut bisa dibagi menjadi 2garis bagi Membagi 2 sudut sama sebar

8) Setiap sudut mempunyai titik pertengahan. A

B AM = BM M

9) Setiap segmen garis dapat diperpanjang sehingga sama dengan luas garis yang diketahui.

10) Semua sudut siku-siku adalah sama atau semua sudut lurus adalah sama.

TEOREMA – TEOREMA TEOREMA 1 Sudut-sudut bertolak belakang sama besar

 Diketahui : garis L dan M berpotongan di O. M

L

2

1 o

4

3

 Buktikan :...