Geometria Analítica - Atividades para estudo PDF

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Material de estudo de
aproveitando este material de forma que, paralelamente à leitura, estudem
aprendendo com este projeto e colocando em prática os novos conceitos e ideias aprendidas....

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Geometria Analítica – Atividades – 2020/2

Sumário Introdução ........................................................................................................... 2 Adg1 - Geometria Analítica ............................................................................... 3 Adg2 - Geometria Analítica ............................................................................... 4 Adg3 - Geometria Analítica ............................................................................... 6 Adg4 - Geometria Analítica ............................................................................... 9 Aap1 - Geometria Analítica ............................................................................. 11 Aap2 - Geometria Analítica ............................................................................. 13 Aap3 - Geometria Analítica ............................................................................. 16 Aap4 - Geometria Analítica ............................................................................. 18 Av1 - Geometria Analítica ............................................................................... 21 Av - Subst. 1 - Geometria Analítica ................................................................. 23 Av2 - Geometria Analítica ............................................................................... 27 Av - Subst. 2 - Geometria Analítica ................................................................. 30 Fórum 1 - Geometria Analítica ........................................................................... 34 Prova Presencial - 1º Chamada - Geometria Analítica ..................................... 35

Introduçã Introdução o A matéria Geometria Analítica possui atividades e materiais de estudos. Sugerimos que além do material de leitura a ordem de estudo seja a seguinte: 1°. Cw (Conteú (Conteúdo do Web) - O estudo de todas as Unidades do Conteúdo WEB deve ser realizada de forma simultânea ao estudo do livro da Geometria Analítica e da tele aula, pois esse conteúdo te ajudará a responder as Avaliações Virtuais. 2°. Adg (Atividade Diagnóstica - Pré Aula) - Com intenção de verificar o conhecimento prévio que você possui a respeito do tema da aula, o ideal é que você realize essa atividade antes de assistir a teleaula. 3°. Ta (Teleaula) - Alunos Semipresencial, devem assisti-la em seu polo no dia marcado no AVA. Para alunos Online, fica disponível em até 72h a contar da data que aparece no seu AVA. 4°. Aap (Atividade de Aprendizagem - Pós Au Aula la ) - Tem a intenção de auxiliar na compreensão do que foi aprendido, pois isso, o ideal é a realização após participar da tele aula. 5°. Av (Avaliação Virtual) - Verifique as datas no seu AVA para a realização dessas atividades. Não esqueça de estudar os CW para sua realização.

2

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 6º. Fórum - Lembrando que é avaliativo e possuí um prazo para ser respondido. Para ser avaliado, você deve responder à pergunta do PROFESSOR no fórum, fazendo 2 postagens para alcançar 100% de completude.

Adg1 - Geometria Analítica Informações Adicionais  

Período: 19/10/2020 00:00 à 05/12/2020 23:59 Situação:

1) A distância entre dois pontos situados em um plano cartesiano pode ser determinada em função de suas coordenadas. A figura abaixo mostra o segmento PQ desenhado no plano cartesiano.

Assinale a alternativa que indica corretamente a medida do segmento PQ: Alternativas: 

a)3 cm.



b)4 cm.



c)5 cm.



d)



e)

cm. cm.

2) Três pontos A(Xa, Ya), B(Xb, Yb) e C(Xc, Yc) podem estar alinhados, ou seja, pertencendo à mesma reta. Em caso contrário, esses três pontos são vértices de um triângulo. Se o ponto A pertence à intersecção do eixo das abscissas com a reta em que estão os pontos B(1,3) e C(-3,5), quais seriam as coordenadas para o ponto A? Considerando o contexto apresentado, assinale a alternativa correta. Alternativas: 3

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 

a) (-1,1).



b) (0,7).



c) (1,1).



d) (1,7).



e) (7,0).1

3) Se conhecemos um ponto de uma reta e o seu coeficiente angular, podemos determinar a sua equação. Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto A(3, 2) e apresente o seu coeficiente angular onde é m= 1. Agora, assinale a alternativa correta: Alternativas: 

a)



b)



c)



d)



e)

. . . . .

4) Para determinarmos a equação geral de um plano utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Aplique esses conceitos na obtenção da equação geral do plano determinado pelos pontos A(2, 1, – 1), B(0, – 1, 1) e C(1, 2, 1). Agora , assinale a alternativa correta: Alternativas: 

a)



b)



c)



d)



e)

Adg2 - Geometria Analítica Informações Adicionais  

Período: 26/10/2020 00:00 à 05/12/2020 23:59 Situação:

Para um ponto pertencer ao eixo das abscissas sua coordenada precisa apresentar y=0 São exemplos de pontos pertencentes ao eixo das abscissas: (1;0) (2;0) (3;0)

1

4

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 1) Ao construir uma casa o pedreiro se esqueceu de posicionar os conduítes dentro das paredes e agora precisa quebrá-las para fazê-lo. Em uma parede existem duas tomadas, uma há 1,5 metros do chão e 10 cm da porta, outra há 30 cm do chão e 2,9 m da porta (ambas as tomadas estão do lado esquerdo da porta). Considerando que o pedreiro buscará realizar o trabalho com o mínimo desperdício de materiais e causando menos estragos à parede, analise as afirmativas a seguir: I. A parede pode ser quebrada na diagonal, ligando as duas tomadas em linha reta. II. A parede pode ser quebrada ortogonalmente ao chão e depois na horizontal. III. A parede é quebrada em um comprimento total de aproximadamente 3,05m. IV. A parede é quebrada em um comprimento total de aproximadamente 1,50 + 2,80 = 4,30m. V. A parede é quebrada em um comprimento total de aproximadamente 1,20 + 2,80 = 4,00m. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: Alternativas: 

a) II e V, apenas.



b) II e IV, apenas.



c) I e III, apenas.2



d) II, apenas.



e) II e III, apenas. 

2) As retas r:(x,y,z) = (1,3,-3)+t(1,5,2) e s:



=

 

=

 

são coincidentes, ou

seja, representam a mesma reta. Nesse contexto, julgue as afirmações que se seguem. I - O valor de m é 0. II - O valor de m é 1. III - O valor de n 2. IV - O valor de n é 3. V - O valor de n é -3. É correto apenas o que se afirma em: Alternativas: 

a) I e III.



b) I e V.



c) II e III.



d) II e IV.

I e III. Pois assim terá menos estrago de material, ligando-as na diagonal

2

5

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 

e) II e V.

3) Sejam duas retas r e s distintas concorrentes em um ponto qualquer P. Considere v vetor diretor de r e u vetor diretor de s. Analise as afirmações a seguir , e assinale a alternativa correta. Alternativas: 

a) A distância entre r e s é a norma de P.



b) A distância entre r e s é nula.



c) Não podemos mensurar a norma com as informações fornecidas.



d) d(r,s) = ||u – v||.



e) d(r,s) = ||u|| – ||v||

4) Considere duas retas no espaço representadas pelas letras r e s, sem mais nenhuma asserção sobre elas. Agora, julgue as afirmações que se seguem. I - A interseção de r e s pode ser uma reta, se r = s. II - A interseção de r e s pode ser um ponto, se existe um ângulo entre r e s. III - A interseção entre as retas r e s ∅, se e somente se, r e s são reversas. IV - A distância entre duas retas paralelas é constante. V – Se P pertence a r então d(P,r)=0 . É correto apenas o que se afirma em: Alternativas: 

a) I, II e III.



b) I, II e IV.



c) I, III e V.



d) I, IV e V.



e) II, IV e V.

Adg3 - Geometria Analítica Informações Adicionais  

Período: 02/11/2020 00:00 à 05/12/2020 23:59 Situação:

1) Determinar a equação da elipse de centro na origem, com eixo maior horizontal medindo 10 unidades e eixo menor medindo 8 unidades. Assinale a alternativa correta: Alternativas:

6

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 

a)



b)



c)



d)



e)

       

+ + + +



+ 

         

=1. =1. =1. =1. = 1 ..

2) As Cônicas, foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como secções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Fonte: Disponível emAcesso.09.Fev.2017. Complete as lacunas da sentença a seguir:

Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distância entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos e é igual a um valor constante 2a, onde a > c. Assim é que temos por definição: PF1 + PF2 = 2a. Os pontos F1 e F2 são denominados _____________ e a distância F1F2 é conhecida com _____________da elipse. O quociente c/a é conhecido como _____________ da elipse. Como, por definição, a > c, podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse é um número positivo menor que a unidade. Agora, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. Alternativas: 

a) eixo conjugado - distância focal -hipérbole.



b) focos - distância focal - excentricidade.



c) centro - distância focal - assíntotas.



d) polos - distância focal - elipse.



e) vértices - distância focal - abcissas.

3) As curvas cônicas são estudadas desde a Antiguidade. O principal matemático que contribuiu para o estudo deste tema foi o geômetra grego Apolônio (262 a.C. – 194 a.C.), o qual escreveu uma obra completa a respeito desse tema, influenciando outros matemáticos, como Ptolomeu (90 d.C. – 168 d.C.), Johannes Kepler (15711630) e Galileu Galilei (1564-1642), por exemplo. Neste contexto, relacione as equações contidas na Coluna-A com a correta definição dada na Coluna-B Coluna- A (Equação)

Coluna-B (Equação) 7

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 I-

 

IVV-











II- + III-



+

     

= 1 ..

=1.

B- Hipérbole



C- Reta

+ =1 . + +

A- Elipse

 

 

=1.

D- Circunferência

=1.

E-Parábola

A seguir, assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação. Alternativas: 

a) I-A,II-B,III-C,IV-D,V-E.



b) I-B,II-A, III-D, IV-C, V-E.



c) I-E,II-A, III-D, IV-C, V-B.



d) I-B,II-A, III-C, IV-D, V-E.



e) I-A,II-C,III-E,IV-B,V-D.

4) Existem essencialmente três tipos de cônicas que podem ser obtidas a partir de um cone cuja reta geratriz faz ângulo ∝ com o eixo desse cone: Parábola: obtida pela intersecção do cone com um plano que forma ângulo α com o eixo do cone. A elipse: obtida pela intersecção do cone com um plano que forma um ângulo 𝜃 >∝ com o eixo do cone. A hipérbole: obtida pela intersecção do cone com um plano que forma um ângulo 𝜃 0, a superfície está localizada inteiramente acima do plano xy, e quando c < 0, a superfície está localizada inteiramente abaixo do plano xy. Assinale a alternativa que contém a sequência correta: Alternativas: 10

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 

a) V-F-F-F-V.



b) V-V-F-V-F.



c) F-V-V-V-F.



d) V-V-V-F-V.



e) F-V-F-V-F.

4) Os paraboloides são superfícies quádricas relacionadas às parábolas, obtidas a partir da rotação de uma parábola em torno do seu eixo. De acordo com suas características, é possível construir dois tipos de paraboloides: o elíptico e o hiperbólico. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) verdadeiro ou (F) falso. ( ) Um paraboloide hiperbólico ao longo do eixo z, corresponde a uma superfície no espaço descrita pela equação 𝑐𝑧 =

 



+  .

( ) Em um paraboloide hiperbólico, os dois termos de 2º grau identificados em associação com as variáveis x, y e z, presentes na forma canônica, devem assumir sinais opostos. ( ) Na equação 𝑐𝑧 = ( ) Na equação 𝑐𝑧 =

   



+  , a interseção com o plano xy traçará uma parábola. 

+  , a interseção com o plano yz traçará uma parábola.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta: Alternativas: 

a) V-F-F-V.



b) V-V-F-V.



c) F-V-F-V.



d) F-F-F-V.



e) V-V-V-V.

Aap1 - Geometria Analítica Informações Adicionais  

Período: 02/11/2020 00:00 à 05/12/2020 23:59 Situação:

1) Pedro precisa construir um canteiro de forma triangular no quintal da sua casa. Para cercar o canteiro, ele irá utilizar arame de alumínio, e para isso precisa calcular o perímetro da área triangular e ver quanto de arame precisará. Esse triângulo possui vértices com as seguintes coordenadas: A (1,5) B (-2,1) e C (4,1). Assinale a alternativa que representa o perímetro do triângulo: Alternativas: 11

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 

a) 11.



b) 16.



c) 15.



d) 6.



e) 5.

2) Três pontos A(Xa, Ya), B(Xb, Yb) e C(Xc, Yc) podem estar alinhados, ou seja, pertencendo à mesma reta. Em caso contrário, esses três pontos são vértices de um triângulo. Desta forma, determine quais são os valores para m, de modo que os pontos A(-3,7) B(m,m) e C (3,-2) sejam vértices de um triângulo. Agora, assinale a alternativa correta: Alternativas: 

a) m deve ser diferente de zero.



b) m deve ser positivo.



c) m deve ser diferente de um.



d) m deve ser negativo.



e) m deve ser um número racional.

3) Podemos determinar a equação reduzida da reta, de uma equação geral, isolando o valor de y em função de x. Assim, determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8). Agora, assinale a alternativa correta. Alternativas:

4)



a) y=7x+1



b) y=x+7/6



c) y=6x+1



d) y=7/6+1



e) y=6/7+1

Seja

vetor

um

ponto

pertencente

normal (ortogonal) a

. O plano

sendo o conjunto de todos os pontos vetor .

é ortogonal a

. O ponto

um

plano

e

de

um

pode ser definido como do espaço tais que o

pertence a plano, se somente se:

Determine a equação geral do plano tem

a

como o vetor normal a

que contém o ponto .

12

e

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2

Alternativas: 

a)



b)



c)



d)



e)

Aap2 - Geometria Analítica Informações Adicionais  

Período: 09/11/2020 00:00 à 05/12/2020 23:59 Situação:

1) Adutoras são tubulações que levam água de uma fonte até o reservatório, e há menos de problemas geográficos sempre seguem em linha reta. Considere que uma adutora foi colocada dentro de um rio no ponto

e que ela atinja o

reservatório em linha reta no ponto Quanto a representação do caminho percorrido, foram apresentadas algumas equações: I-

II III -

Iv vÉ correto apenas o que se afirma em. Alternativas: 

a)I e IV. 13

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 

b) II e III.



c)I.



d)II.



e)V.

marque (V) pra verdadeiro ou (F)

a correta.

com direção de pela equação a relação proposta entre elas.

dada

Agora, avalie as seguintes asserções e

14

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 I - O gráfico a seguir representa corretamente a reta dada.

PORQUE II - Ela passa pelos pontos

e

pertencentes a equação da reta.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. Alternativas: 

a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a asserção II é uma justifica da asserção I.



b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justifica da asserção I.



c)A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.



d)A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira.



e)As asserções I e II são proposições falsas.

4)Considere as retas

e ,onde

reta

é dada por

reta

que é ortogonal as retas

passa pelos pontos

e .

Alternativas: a)



b)

ea

Determine o vetor diretor da

Agora, assinale a alternativa correta.



até

15

Geometria Analítica – Atividades – 2020/2 

c)



d)



e)

Aap3 - Geometria Analítica Informações Adicionais  

Período: 16/11/2020 00:00 à 05/12/2020 23:59 Situação:

1) Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). A partir da definição apresentada qual a área do triângulo 



F1, F2, B2, onde F1 e F2 são focos e B2 é vértice do eixo menor da elipse  +  = 1?

Assinale a alternativa correta: Alternativas: 

a) 13.



b) 12.



c) 14.



d) 15.



e) 16....