Giải bài tập chương 3 & 4 QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH PDF

Preview

Summary

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỘ Ụ Ạ TR NG Đ I H C KINH TẾẾ TP HỒỒ CHÍ MINHƯỜ Ạ Ọ KHOA TÀI CHÍNH---------*---------Gi i bai t p ch ng 3 & 4a â ươQU N TR R I RO TÀI CHÍNHẢ Ị UGVHD: Quach Doanh Nghi p ê Nhóm th c hi n: Nhóm 4ự ệL p: VB18BFN01ớ 1. Nguyễễn Thanh Hiễếu Huỳnh Th Kim Ng cị ọ Nguyễễn Văn Bé Qui H...

Description

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TR

ƯỜ NG Đ I H Ạ CỌKINH TẾẾ TP HỒỒ CHÍ MINH KHOA TÀI CHÍNH

---------*---------

Giai bai tâp chương 3 & 4 QU ẢN TR Ị R UI RO TÀI CHÍNH

GVHD: Quach Doanh Nghiêp

Nhóm thực hiện: Nhóm 4

Lớ p: VB18BFN01

1. Nguyễễn Thanh Hiễếu 2. Huỳnh Thị Kim Ngọc 3. Nguyễễn Văn Bé Qui 4. Hồồ Thị Thanh Thảo 5. Phạm Minh Tuấến 6. Nguyễễn Th Kim ị Tuyễồn

TP HỒ CHÍ MINH – 2017

CHƯƠNG 3 CÁC NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN I.Cơ sở lý thuyết: 1) Giá trị nội tại quyền chọn kiểu Mỹ: giá trị nhỏ nhất của quyền chọn còn được gọi là giá trị nội tại. -

Quyền chọn mua : giá trị nội tại = Max(0, So - X)

-

Quyền chọn bán :

giá trị nội tại = Max(0, X- So)

2) Giá trị thời gian quyền chọn kiểu Mỹ: là chênh lệch giữa giá quyền chọn và và giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ. -

Quyền chọn mua :

Giá trị thời gian = Ca(So ,T,X) - Max(0, So - X)

-

Quyền chọn bán :

Giá trị thời gian = Pa(So ,T,X) - Max(0, X- So)

3) Giới hạn dưới của quyền chọn kiểu Châu Âu: giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu sẽ cao hơn giá trị nội tại của một quyền chọn mua kiểu Mỹ. -

Quyền chọn mua :

Giới hạn dưới = Max[ 0, So – X(1+r)-T ]

-

Quyền chọn bán :

Giới hạn dưới = Max[ 0, X(1+r)-T - So ]

Nếu tài sản cơ sở là tiền tệ thì giới hạn dưới của quyền chọn sẽ là: + Quyền chọn mua :

Giới hạn dưới = Max[ 0, So(1+ p)-T– X(1+r)-T ]

+ Quyền chọn bán :

Giới hạn dưới = Max[ 0, X(1+r)-T - So(1+p)-T ]

4) Ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán:  Quyền chọn kiểu Châu Âu: -

Là mối quan hệ giữa giá quyền chọn mua, quyền chọn bán, giá cổ phiếu, giá thực hiện, lãi suất phi rủi ro và thời gian đến khi đáo hạn.

-

Theo luật một giá, giá của một cổ phiếu cộng với quyền chọn bán bằng với giá quyền chọn mua cộng với trái phiếu phi rủi ro. Pe(So ,T,X) + So = Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T

-

Nếu tài sản cơ sở là tiền tệ thì ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán sẽ là

Pe(So ,T,X) + So(1+p)-T = Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T

 Quyền chọn kiểu Mỹ: -

Ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán kiểu Mỹ được diễn giải dưới dạng bất phương trình: Ca(So ,T,X) +X ≥ So + Pa(So ,T,X) ≥ Ca(So ,T,X) + X(1+r)-T

5) Mối quan hệ giữa giá thực hiện và giá quyền chọn: -

Đối với 2 quyền chọn mua hoặc bán chỉ khác nhau giá thực hiện, chênh lệch phí quyền chọn không thể lớn hơn chênh lệch giá thực hiện.  Quyền chọn kiểu Mỹ: + Quyền chọn mua:

( X2 – X1 ) ≥ Ca(So,T, X1) - Ca(So,T, X2)

+ Quyền chọn bán:

( X2 – X1 ) ≥ Pa(So,T, X2) - Pa(So,T, X1)

 Quyền chọn kiểu Châu Âu: + Quyền chọn mua:

( X2 – X1 ) ≥ Ce(So,T, X1) – Ce(So,T, X2)

+ Quyền chọn bán:

( X2 – X1 ) ≥ Pe(So,T, X2) – Pe(So,T, X1)

II. Bài tập ứng dụng: - Các giá trị quyền chọn đối với các cổ phiếu sau đây được ghi nhận vào ngày 6/7. Sử dụng thông tin này để giải quyết các câu hỏi. Giá cổ phiếu 165 1/8. Ngày đáo hạn là 17/7; 21/8; 16/10. Lãi suất phi rủi ro lần lượt là 0.0516; 0.0550 và 0.0558

Giá thực hiện 155 160 165 170

Quyền chọn mua Tháng 7 Tháng 8 Tháng 10 10.50 11.8 14.00 6 8.1 11.10 2.70 5.2 8.1 0.8 3.2 6.00

Quyền chọn bán Tháng 7 Tháng 8 Tháng 10 0.2 1.25 2.75 0.75 2.75 4.5 2.35 4.70 6.70 5.8 7.5 9.00

Bài 11: Tính toán giá trị nội tại, giá trị thời gian và giới hạn dưới của các quyền chọn mua sau. Xác định cơ hội tìm kiếm lợi nhuận có thể tồn tại. Xem các quyền chọn này là kiểu Mỹ khi xác định giá trị nội tại và giá trị thời gian; và là quyền chọn kiểu Châu Âu khi xác định giới hạn dưới. a) Tháng 7 giá thực hiện 160: X = 160 So = 165 1/8 = 165.125 Ca(So ,T,X) = 6 -

Giá trị nội tại của quyền chọn mua kiểu Mỹ Giá trị nội tại = Max(0, So - X) = Max(0, 165.125 - 160) = 5.125

-

Giá trị thời gian của quyền chọn mua kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Ca(So ,T,X) - Max(0, So - X) = 6 – 5.125 = 0.875

-

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu( T = 11 ngày ): Giới hạn dưới

= Max[ 0, So – X(1+r)-T ] = Max[0, 165.125 – 160(1+0.0516)-11/365] = Max(0, 5.367) = 5.367

b) Tháng 10 giá thực hiện 155: X = 155 So = 165 1/8 = 165.125 Ca(So ,T,X) = 14 -

Giá trị nội tại của quyền chọn mua kiểu Mỹ Giá trị nội tại = Max(0, So - X) = Max(0, 165.125 - 155) = 10.125

-

Giá trị thời gian của quyền chọn mua kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Ca(So ,T,X) - Max(0, So - X) = 14 – 10.125 = 3.875

-

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu ( T = 102 ngày): Giới hạn dưới

= Max[ 0, So – X(1+r)-T ] = Max[0, 165.125 – 155(1+0.0588)-102/365] = Max(0, 11.862) = 12.58

c) Tháng 8 giá thực hiện 170: X = 170 So = 165 1/8 = 165.125 Ca(So ,T,X) = 3.2 -

Giá trị nội tại của quyền chọn mua kiểu Mỹ Giá trị nội tại = Max(0, So - X) = Max(0, 165.125 - 170) = 0

-

Giá trị thời gian của quyền chọn mua kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Ca(So ,T,X) - Max(0, So - X) = 3.2 – 0 = 3.2

-

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu( T = 46 ngày): Giới hạn dưới

= Max[ 0, So – X(1+r)-T ] = Max[0, 165.125 – 170(1+0.0550)-46/365] = Max(0,-3.732) = 0

Bài 12: Tính toán giá trị nội tại, giá trị thời gian và giới hạn dưới của các quyền chọn bán sau. Xác định cơ hội tìm kiếm lợi nhuận có thể tồn tại. Xem các quyền chọn này là kiểu Mỹ khi xác định giá trị nội tại và giá trị thời gian; và là quyền chọn kiểu Châu Âu khi xác định giới hạn dưới. a) Tháng 7 giá thực hiện 165: X = 165 So = 165 1/8 = 165.125 Pa(So ,T,X) = 2.35 -

Giá trị nội tại của quyền chọn bán kiểu Mỹ Giá trị nội tại = Max(0, X- So) = Max(0, 165 - 165.125) = 0

-

Giá trị thời gian của quyền chọn bán kiểu Mỹ:

Giá trị thời gian = Pa(So ,T,X) - Max(0, X- So) = 2.35 – 0 = 2.35 -

Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu(T=11 ngày): Giới hạn dưới

= Max[ 0, X(1+r)-T - So ] = Max[0, 165(1+0.0516)-11/365 - 165.125 ] = Max(0, -0.375) = 0

b) Tháng 8 giá thực hiện 160: X = 160 So = 165 1/8 = 165.125 Pa(So ,T,X) = 2.75 -

Giá trị nội tại của quyền chọn bán kiểu Mỹ Giá trị nội tại = Max(0, X- So) = Max(0,160-165.125) = 0

-

Giá trị thời gian của quyền chọn bán kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Pa(So ,T,X) - Max(0, X- So) = 2.75 – 0= 2.75

-

Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu( T = 46 ngày): Giới hạn dưới

= Max[ 0, X(1+r)-T - So] = Max[0, 160(1+0.055)-46/365 - 165.125] = Max(0, -6.201) = 0

c) Tháng 10 giá thực hiện 170: X = 170 So = 165 1/8 = 165.125 Pa(So ,T,X) = 9 -

Giá trị nội tại của quyền chọn bán kiểu Mỹ Giá trị nội tại = Max(0, X- So) = Max(0, 170 - 165.125) = 4.875

-

Giá trị thời gian của quyền chọn bán kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Pa(So ,T,X) - Max(0, X- So) = 9 – 4.875 = 4.125

-

Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu( T = 102 ngày): Giới hạn dưới

= Max[ 0, X(1+r)-T - So] = Max[0, 170(1+0.0588)-102/365 - 165.125) = Max(0,2.97) = 2.182

Bài 13 Kiểm tra các kết hợp giữa quyền chọn bán và quyền chọn mua sau, và xác định liệu chúng có tuân thủ qui tắc ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán kiểu Châu Âu không. Nếu bạn thấy bất kỳ vi phạm nào,hãy đề xuất chiến lược thu lợi nhuận a) Tháng 7 giá thực hiện 155: So = 165 1/8 = 165.125 Pe(So ,T,X) = 0.2 Ce(So ,T,X) = 10.5 -

Ta có: Pe(So ,T,X) + So = 165.125 + 0.2 = 165.325

-

Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T = 10.5 + 155(1+0.0516)-11/365 = 165.265

 Vì Pe(So ,T,X) + So > Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T  Chúng ta có thể kiếm lời bằng cách mua quyền chọn mua và trái phiếu và bán khống quyền chọn bán và cổ phiếu. Thu nhập từ

Giá trị hiện Thu nhập từ danh mục với giá CP khi đáo hạn ST ≤ X ST >X tại

Bán khống: -Cổ phiếu -Qc.bán Mua: -Qc.Mua -Trái phiếu

So Pe(So ,T,X) 165.325

-ST -(X- ST) -X

-ST 0 -ST

-Ce(So ,T,X) -X(1+r)-T -165.265

0 X X

(ST –X) X ST

Kết luận : Chúng ta sẽ nhận được 1 khoản tiền lúc ban đầu = 165.325 - 165.265= 0.06 và không phải trả gì khi đáo hạn. b) Tháng 8 giá thực hiện 160: So = 165 1/8 = 165.125 Pe(So ,T,X) = 2.75 Ce(So ,T,X) = 8.1 -

Ta có: Pe(So ,T,X) + So = 165.125 + 2.75 = 167.875

-

Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T = 8.1 + 160(1+0.055)-46/365 = 167.024

 Vì Pe(So ,T,X) + So > Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T  Chúng ta có thể kiếm lời bằng cách mua quyền chọn mua và trái phiếu và bán khống quyền chọn bán và cổ phiếu. Thu nhập từ Bán khống: -Cổ phiếu -Qc.bán Mua: -Qc.Mua -Trái phiếu

Giá trị hiện Thu nhập từ danh mục với giá CP khi đáo hạn ST ≤X ST >X tại So Pe(So ,T,X) 167.875

-ST -(X- ST) -X

-ST 0 -ST

-Ce(So ,T,X) -X(1+r)-T -167.024

0 X X

(ST –X) X ST

Kết luận : Chúng ta sẽ nhận được 1 khoản tiền lúc ban đầu = 167.875- 167.024= 0.851 và không phải trả gì khi đáo hạn. c) Tháng 10 giá thực hiện 170: So = 165 1/8 = 165.125 Pe(So ,T,X) = 9 Ce(So ,T,X) = 6 -

Ta có: Pe(So ,T,X) + So = 165.125 + 9 = 174.125

-

Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T = 6 + 170(1+0.0588)-102/365 = 173.307

 Vì Pe(So ,T,X) + So > Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T  Chúng ta có thể kiếm lời bằng cách mua quyền chọn mua và trái phiếu và bán khống quyền chọn bán và cổ phiếu.

Thu nhập từ

Giá trị hiện tại

Bán khống: -Cổ phiếu -Qc.bán Mua: -Qc.Mua -Trái phiếu

Thu nhập từ danh mục với giá CP khi đáo hạn ST ≤ X ST >X

So Pe(So ,T,X) 174.125

-ST -(X- ST) -X

-ST 0 -ST

-Ce(So ,T,X) -X(1+r)-T -173.307

0 X X

(ST –X) X ST

Kết luận: Chúng ta sẽ nhận được 1 khoản tiền lúc ban đầu = 174- 173.307= 0.693 và không phải trả gì khi đáo hạn. Bài 14: Lập lại câu 13, sử dụng qui tắc ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán kiểu Mỹ, nhưng không đề xuất chiến lược. -

Qui tắc ngang giá quyền chọn mua và quyền chọn bán kiểu Mỹ Ca(So ,T,X) +X ≥ So + Pa(So ,T,X) ≥ Ca(So ,T,X) + X(1+r)-T

Giá thực hiện Ca(So ,T,X) +X So + Pa(So ,T,X) Ca(So,T,X) + X(1+r)-T

Tháng 7

Tháng 8

Tháng 10

X=155 10.5+155=165.5 0.2+165.125=165.325 10.5+155(1+0.0516)-11/365

X=160 8.1+160=168.1 2.75+165.125=167.875 8.1+160(1+0.055)-46/365

X=170 6+170=176 9+165.125=174.125 6+170(1+0.0588)-46/365

= 165.265 Tuân thủ qui tắc

=167.024 Tuân thủ qui tắc

=173.307 Tuân thủ qui tắc

Bài 15: Xét các cặp quyền chọn mua sau, chỉ khác nhau về giá thực hiện. Xác định liệu có sự vi phạm nào về các qui tắc liên quan đến mối quan hiệ giữa các quyền chọn kiểu Mỹ chỉ khác nhau về giá thực hiện không. -

Mối quan hệ giữa giá thực hiện và giá quyền chọn mua kiểu Mỹ: ( X2 – X1 ) ≥ Ca(So,T, X1) - Ca(So,T, X2)

Tháng 8

Tháng 10

Giá thực hiện X1 X2 Chênh lệch giá

155 160 5

Giá quyền chọn mua

Ca(So,T, X) 11.8 8.1 3.7 5 ≥ 3.7  Phù hợp

Giá quyền chọn mua Ca(So,T, X) 160 11.1 165 8.1 5 3 5 ≥ 3  Phù hợp

Giá thực hiện

Bài 16: Xét các cặp quyền chọn bán sau, chỉ khác nhau về giá thực hiện. Xác định liệu có sự vi phạm nào về các qui tắc liên quan đến mối quan hiệ giữa các quyền chọn kiểu Mỹ chỉ khác nhau về giá thực hiện không. -

Mối quan hệ giữa giá thực hiện và giá quyền chọn bán kiểu Mỹ: ( X2 – X1 ) ≥ Pa(So,T, X2) - Pa(So,T, X1)

Giá thực hiện X1 X2 Chênh lệch giá

Tháng 8 Giá quyền chọn bán

Pa(So,T, X) 155 1.25 160 2.75 5 1.5 5 ≥ 1.5 Phù hợp

Giá thực hiện 160 170 10

Tháng 10 Giá quyền chọn bán

Pa(So,T, X) 4.5 9 4.5 10 ≥ 4.5 Phù hợp

Bài 17: Vào ngày 9/12 quyền chọn mua đồng Franc Thụy Sỹ tháng 1, giá thực hiện 46 có giá là 1.63. Quyền chọn bán tháng 1 giá thực hiện 46 là 0.14. Tỷ giá giao ngay là 47.28. Tất cả các giá này đều tính theo đơn vị cent trên 1 franc Thụy Sĩ. Các quyền chọn đáo hạn vào ngày 13/1. Lãi suất phi rủi ro của Mỹ là 7.1% và lãi suất phi rủi ro của Thụy Sĩ là 3.6%. Hãy tính: a) Giá trị nội tại của quyền chọn mua b) Giới hạn dưới của quyền chọn mua c) Giá trị thời gian của quyền chọn mua d) Giá trị nội tại của quyền chọn bán e) Giới hạn dưới của quyền chọn bán f) Giá trị thời gian của quyền chọn bán g) Xác định ngang giá quyền chọn mua- quyền chọn bán có được tuân thủ Bài làm

Ta có :

X = 46 C(So,T,X) =1.63 P(So,T,X) = 0.14 So = 47.28 rf( Mỹ) = 0.071 p = 0.036 T= 35 ngày -

Vì tài sản cơ sở là tiền tệ nên thay So = So( 1+p)-T

a) Giá trị nội tại của quyền chọn mua Giá trị nội tại = Max( 0, So - X ) = Max( 0, 47.28- 46) = 1.28 b) Giới hạn dưới của quyền chọn mua Giới hạn dưới = Max[ 0, So(1+p)-T – X(1+r)-T ] = Max[ 0, 47.28*(1+0.036)-35/365 – 46(1+0.071)-35/365 ] = Max[0, 46.841-45.698]= 1.142 c) Giá trị thời gian của quyền chọn mua: Giá trị thời gian = C(So,T,X) - Max( 0, So – X) =1.63 – 1.28 = 0.35 d) Giá trị nội tại của quyền chọn bán: Giá trị nội tại = Max( 0, X – So) = Max( 0, 46- 47.28) = 0 e) Giới hạn dưới của quyền chọn bán : Giới hạn dưới = Max[ 0,X – So(1+p)-T] = Max[0, 46 - 47.28*(1+0.036)-35/365] = Max [0, 46 – 46.841] = 0 f) Giá trị thời gian của quyền chọn bán: Giá trị thời gian = P(So,T,X) - Max( 0, X – So) = 0.14 – 0 = 0.14 g) Xác định ngang giá quyền chọn mua- quyền chọn bán có được tuân thủ: C(So,T,X) + X = 1.63 + 46 = 47.63

(1)

P(So,T,X) + So(1+p)-T = 0.14 + 47.28*(1+0.036)-35/365 = 0.14+ 46.841 = 46.981

(2)

C(So,T,X) + X(1+r)-T = 1.63 + 46(1+0.071)-35/365 = 1.63 + 45.698 = 47.328 (3) Khi ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán kiểu Mỹ được tuân thủ thì: (1) ≥ (2) ≥ (3) nhưng theo bài thì (1) ≥ (3) ≥ (2) nên ngang giá quyền chọn mua không được tuân thủ.

CHƯƠNG 4 ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BẰNG MÔ HÌNH NHỊ PHÂN

I. Cơ sở lý thuyết: 1) Mô hình nhị phân một thời kỳ (n=1) -

Giả định: Giá tài sản tăng theo tham số: u = 1 + %↑  Su Giá tài sản giảm theo tham số:d = 1− %↓  Sd C , P: Giá quyền chọn mua/ bán X:

Giá thực hiện

S:

Giá tài sản

r:

Lãi suất phi rủi ro

 Giá quyền chọn đáo hạn: -

Quyền chọn mua: C

- Quyền chọn bán

Cu= Max(0,Su-X)

Pu= Max(0, X- Su)

P

Cd= Max(0,Sd-X)

Pd= Max(0, X- Sd)

 Giá quyền chọn hiện tại : -

Quyền chọn mua: C=

- Quyền chọn bán

p C u+( 1− p ) Cd 1+r

Với :

P=

p=

1+r−d u− d

 Xây dựng danh mục phòng ngừa -

Với h cổ phiếu và một vị thế bán quyền chọn MUA.

-

Giá trị hiện tại của danh mục là V = hS – C

-

Tại ngày đáo hạn : Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd

p Pu + ( 1−p ) P d 1+ r

-

Vì đây là danh mục phi rủi ro : Vu = Vd →

h=

C u−C d Su− Sd

(với h là tỷ số phòng ngừa)

2) Mô hình nhị phân hai thời kỳ (n=2)

 Giá quyền chọn đáo hạn -

Quyền chọn mua Cu

C

C Cd

- Quyền chọn bán

Cu2= Max(0,Su2−X) Cud= Max(0,Sud−X)

P

Cd2= Max(0,Sd2−X)

Pu2= Max(0,X-Su2)

Pu

Pud= Max(0,X-Sud)

PPd

Pd2= Max(0,X-Sd2)

 Giá quyền chọn tại thời điểm n=1 -

Quyền chọn mua

- Quyền chọn bán

Cu =

p . Cu +( 1− p ) C ud 1+ r

Pu =

C d=

p .C ud +(1− p ) C d 1+r

Pd =

2

2

p . Pu + ( 1− p ) Pud 1+r 2

p . P ud + ( 1− p) Pd

2

1+r

 Giá quyền chọn ở hiện tại -

Quyền chọn mua C=

- Quyền chọn bán

p C u+( 1− p) Cd 1+r

P=

p . Pu +( 1− p ) . Pd 1+r

Hoặc -

Quyền chọn mua 2 p2 Cu +2 p( 1− p) Cud +( 1− p) Cd 2

C=

(1+r )

2

- Quyền chọn bán 2

2 p2 Pu +2 p ( 1−p ) Pud +( 1− p ) Pd 2

P=

( 1+ r)

2

2

II. Bài tập ứng dụng: Bài 2: Xem xét một cổ phiếu hiện có giá $80. Trong kỳ tiếp theo cổ phiếu có thể tăng 30% hoặc xuống 15%. Giả sử có một quyền chọn mua với giá thực hiện $80 với tỷ suất phi rủi ro là 6%. Giả sử quyền chọn mua hiện đang giao dịch với giá 12$. Nếu quyền chọn bị đánh giá sai, tỷ suất sinh lợi phi rủi ro từ việc phòng ngừa phi rủi ro là bao nhiêu? Giải Mô hình nhị phân một thời kỳ (One-Period Binomial Model) Xem xét một cổ phiếu có giá S = $80. Trong kỳ tiếp theo cổ phiếu có thể Tăng u= 1.3  Su = 104  Cu= Max(0,Su-X)=Max(0,104-80)=24$. Giảm d= 0.85  Sd = 68  Cd= Max(0,Sd-X)=Max(0,68-80) = 0. - Giả sử có một quyền chọn mua với giá thực hiện X=$80. Và lãi suất phi rủi ro là r=6%. - Quyền chọn mua hiện đang giao dịch với giá 12$. - Tỷ suất phòng ngừa h là

h=

C u−C d 24 −0 = =0.667 Su−Sd 104−68

Vậy phải mua 667 cổ phần và bán 1000 quyền chọn mua với xác suất p trong mô hình nhị phân là : p=

1+r−d 1+6 %−0.85 = =0.4667 1.3−0.85 u−d

- Phí quyền chọn mua được định giá : C=

p C u+( 1− p) Cd 0,4667. 24 + 0 = =10.567 $ 1+r 1+0.06

Vậy giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $ 10.567 giao dịch là 12$. Danh mục phòng ngừa : - Giá trị hiện tại của danh mục là V = hS-C=667($80) – 1000($10.567) = $ 42793 Vu= 667($104) – 1000($24)= $ 45368

nhưng trên thị trường đang

Vd= 667($68) – 1000($0) = $ 45356 - TSSL phi rủi ro là : rh=

Vu 45368 −1=¿ −1= 0,06 = 6% 427 93 V

Do quyền chon bị định giá sai, định giá cao. => arbitrage xảy ra. Giá trị hiện tại của khoản đầu tư ngày hôm nay là 667($80) – 1000($12) = $ 41360 - Nếu giá cổ phiếu tăng lên 104$ thì tại ngày đáo hạn quyền chọn được định giá là $24 và danh mục có giá trị là

667($104) – 1000($24)= $ 45368

- Nếu giá cổ phiếu giảm xuống 68$ thì tại ngày đáo hạn quyền chọn không có giá trị 0$ và danh mục có giá trị là

667($68) – 1000($0) = $ 45356

 Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro từ việc phòng ngừa phi rủi ro là : → rh=

Vu 45368 −1= −1=¿ 9,69% V 41360

Bài 7: Xem xét một cổ phiếu trị giá $25 và có thể tăng hoặc giảm 15% mỗi thời kỳ. Lãi suất phi rủi ro 10%. Sử dụng mô hình nhị phân để : a. Xác định hai mức giá khả thi của cổ phiếu trong kỳ tới. b. Xác định giá trị nội tại tại ngày đáo hạn của một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với một mức giá thực hiện là 25$. c. Tính giá trị của quyền chọn ngày hôm nay d. Xây dựng một danh mục phòng ngừa bằng cách kết hợp một vị thế cổ phiếu với một vị thế quyền chọn mua. Chứng minh tỷ suất sinh lợi của danh mục phòng ngừa sẽ bằng lãi suất phi rủi ro bất chấp kết quả là bao nhiêu, giả định quyền chọn mua được bán với giá tính được trong câu c. e. Xác định tỷ suất sinh lợi của danh mục phi rủi ro nếu quyền chọn mua được bán với giá $3.50 tại thời điểm danh mục phòng ngừa được thiết lập. Giải a.

S= 25$ Hai mức giá khả thi :

Su= 25(1.15) = 28.75 Sd= 25(0.85) = 21.25 b.

Giá trị nội tại tại lúc đáo hạn: Cu= Max(0, 28.75 – 25) = 3.75 Cd= Max(0, 21.25 – 25) = 0

c.

p=