GL Lab Virt F2 05 Principio Bernoulli PDF

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PRINCIPIO DE BERNOULLII. OBJETIVOS: Calcular la velocidad de un fluido en el tubo de Venturi.II. FUNDAMENTO TEÓRICO: 1. PRINCIPIO DE BERNOULLI: El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli. Consideramos flujo laminar de un fluido, a aquel movimiento del fluido donde el mismo se trasla...

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PRINCIPIO DE BERNOULLI I.

OBJETIVOS:  Calcular la velocidad de un fluido en el tubo de Venturi.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO: 1. PRINCIPIO DE BERNOULLI: El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli. Consideramos flujo laminar de un fluido, a aquel movimiento del fluido donde el mismo se traslada por capas que se desplazan unas sobre otras, de manera de que las partes no rotan formando remolinos o vórtices.

Figura 1: Esquema del principio de Bernoulli En la figura 1 se representa una sección de fluido que se desplaza en forma laminar, al aplicar la ecuación de Bernoulli a dicho fluido: 2 ρ . v 12 ρ. v 2 P1 + + ρ . g . h2 ⋯ (1 ) + ρ. g . h1=P2 + 2 2

Considerando el fluido en su condición ideal (incompresible), entonces se deberá mantener el caudal (cantidad de fluido por unidad de tiempo), por lo tanto: 2. EFECTO VENTURI: De manera similar, en el perfil interior será una velocidad reducida para la A 1 . v 1 = A2 . v 2 ⋯ ( 2 ) corresponde a una presión P2 superior a P1 . Para v 2 > v 1 , corresponde 1

P 2< P 1

v 1 , que

Este efecto se puede observar fácilmente con la ayuda del dispositivo mostrado en la Figura 2, que comprende dos tubos de diferentes secciones interconectados por concordancia cónica.

Figura 2: Esquema del efecto Venturi El conjunto de esto se le da el nombre genérico del Venturi, aunque esta designación se puede aplicar a sistemas con muchas maneras diferentes. Por principio de continuidad de Bernoulli, a un nivel de altura igual, se tiene: P1 +

ρ . v2 2 ρ . v 12 =P2+ 2 2

Reemplazando la velocidad continuidad: P1 +

(

)

2

v1

en función de la velocidad

v2

por ecuación de

2

ρ. v2 ρ A 2 . v2 =P2 + 2 2 A1

Despejando: P1 − P2 =

(

ρ . v 22 ρ A 2 . v 2 − 2 A1 2

)

2

La velocidad del flujo ( v 2 ) de un fluido de densidad transversal A 2 , se determina de la siguiente manera: v 2= A 1 .

√

2. ( P1−P2 ) ρ . ( A1 − A 2 2

)

2

⋯ (3)

Dónde: A 1 : Área transversal en 1. A 2 : Área transversal en 2. ρ : Densidad del fluido que fluye por la tubería. 2

ρ

que fluye por una tubería de área

III. ACTIVIDAD VIRTUAL En el siguiente enlace del Curso Interactivo de Física en Internet (de Ángel Franco García) realizaremos la actividad virtual propuesta: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/fluidos/bernoulli/bernoulli.html

Figura 3: Pantalla del programa del efecto Venturi. En esta aplicación observamos el movimiento de un fluido. Se observa la diferencia de presión en el manómetro en relación a los cambios de las áreas y la velocidad del fluido. El valor de la velocidad en el tramo derecho se obtiene aplicando la ecuación de continuidad. Si el radio del tramo izquierdo es el doble que el radio del tramo derecho, la velocidad en el tramo derecho es cuatro veces mayor que en el izquierdo. Es decir, mientras que la sección anterior A 1 del elemento de fluido se desplaza 10 cm, la sección posterior A 2 se desplaza 40 cm. Los controles de los parámetros para esta aplicación son:  El radio del tramo izquierdo de la tubería, en el control titulado Radio.  El radio del tramo derecho está fijado en 5 cm.  El valor de la velocidad del tramo izquierdo, en el control titulado Velocidad. 3

 El desnivel, (un número positivo, nulo o negativo) o diferencia de alturas entre los dos tramos, en el control titulado Desnivel. Velocidad en la sección 2  Coloca en el botón “DESNIVEL” el valor CERO.  Luego en el botón “RADIO”, ingresa los siguientes valores de la tabla 1, de acuerdo a tu grupo. Tabla 1: Valores de los radios por grupo. Radio 1 (G1)

Radio 1 (G2)

Radio 1 (G3)

Radio 1 (G4)

Radio 1 (G5)

Radio 2

10 cm

11 cm

12 cm

13 cm

14 cm

5 cm

a) Datos experimentales:  En el botón “VELOCIDAD”, para todos los grupos, ingresar los siguientes valores. Tabla 2: Valores de la velocidad 1 ( v 1 ). Velocidad 1 (cm/s)

10

12

14

16

18

20

 Luego de ingresar los datos del radio y la velocidad, click en el botón “Nuevo”.  Por último click en el botón “Play”, para que comience la toma de datos

Botón Nuevo

Botón Play

Botón Pausa

Botón Paso a Paso

 Anota los valores de la diferencia de presiones en la tabla 3, el cual aparece en la parte izquierda superior. Tabla 3: Valores de la diferencia de presiones en función de la velocidad 1 ( v 1 ). Velocidad 1 (cm/s)

10

12

14

16

18

20

Dif. Presión (cm/s)

75

108

147

192

243

300

b) Procesamiento de Datos:  Utiliza la ecuación 2 y calcula la velocidad 2 teórica, anota los valores en la tabla 4.  Utiliza la ecuación 3 y calcula la velocidad 2 experimental, anota los valores en la tabla 4. Tabla 4: Valores de la velocidad 2 teórica ( v 2−Teo . ) y velocidad experimental ( v 2−exp . ). v 2−Teo . (cm/s) 4

v 2−exp . (cm/s) A 1 . v 1 = A2 . v 2 ⋯ ( 2 ) IV. RESULTADOS: Velocidad en las sección transversal 2: v 2−Teo . (cm/s) v 2−exp . (cm/s)

v 2= A 1 .

√

2. ( P1−P2 ) 2 2 ρ . ( A1 − A 2 )

⋯ (3)

V. CUESTIONARIO: a. ¿Cuál es la relación entre las velocidad 1 y la velocidad 2? b. ¿Qué sucede con la diferencia de presiones cuando aumentas la velocidad 1? c. ¿Qué sucede con la diferencia de presiones, cuando el radio de la sección izquierda es 10 cm? Si el radio del tramo izquierdo es el doble que en este caso es 10 y el radio del tramo derecho es 5, la velocidad en el tramo derecho es cuatro veces mayor que en el izquierdo. Es decir, mientras que la sección anterior S1 del elemento de fluido se desplaza 10 cm, la sección posterior S2 se desplaza 40, por lo cual la diferencia de presión es de 75 Pa. d. Una tubería horizontal tiene un área de 10 cm2 en una región y de 5 cm2 en otra. La velocidad del agua en la primera es de 5 m/s y la presión en la segunda es 2× 105 Pa. Calcula la presión en la primera región y la velocidad en la segunda región.

Q = V1*A1 = V2*A2 

Con los datos del tramo 1, calculamos el caudal:

Q = 5m/s * (10cm2 * (1m/100cm)2) = 0.005m3/s 

Calculamos la velocidad en el tramo 2:

V2 = Q/A2 = 0.005m3/s / (5cm2 * (1m/100cm)2)

5

V2 = 10 m/s 

Aplicando Bernoulli entre los dos puntos, calculamos la presión en el punto 1: P1 - P2 = D/2 * (V22 - V12)

D es la densidad del agua, 1g/cm 3, 1000 kg/m3 P1 = (1000/2 * (10m/s2 - 5m/s2)) + 2x105 P2 = 237500 Pa. VI. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA: [1] Raymond A. Serway; Física Tomo I; Editorial McGraw–Hill. [2] Tipler Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I; Editorial Reverte. [3] Sears – Zemansky; Física universitaria; 12ª. Edición; Vol. 1; Editorial ADDISON-WESLEY. [4] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/fluidos/bernoulli/bernoulli.html.

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