Grundintegrale-nat - Integrale zusammen PDF

Preview

Summary

Integrale zusammen...

Description

Tabelle der Grundintegrale Die in dieser Tabelle aufgeführten Grundintegrale (aus Platzgründen wurde dabei die Integrationskonstante weggelassen) sind in der Klausur ohne weitere Herleitung verwendbar. Alle anderen in der Klausur auftretenden Integrale sind mit geeigneten Umformungen oder Integrationsmethoden herzuleiten.

Z

= ax

a dx

x n +1 , n+1

Z

x n dx

=

Z

e x dx

= ex

Z

Z

Z

a x dx

=

ax , ln a

1 dx x

=

ln | x |,

cos x dx

=

sin x

n 6 = −1

Z

sin x dx

=

− cos x

Z

dx cos2 x

=

tan x,

Z

dx

=

− cot x,

2

sin x

=

(

arctan x −arccot x

sinh x dx

=

cosh x

cosh x dx

=

sinh x

=

tanh x

=

− coth x,

Z

1−

x2

dx cosh2 x Z dx

Z

sinh2 x dx √ 1 + x2 dx x2 − 1

Z

√

Z

dx 1 − x2

(2k +1) π 2

x 6= kπ

dx 1 + x2

Z

dx

Z

x 6= 0

x 6=

arcsin x

√

Z

a > 0, a 6= 1

=

(

Z

− arccos x

,

|x| < 1

x 6= 0

= arsinh x ( arcosh x, x>1 = −arcosh(− x ), x < −1 ( artanh x, | x | < 1 = arcoth x, | x | > 1

Integrationsformeln, die ohne Herleitung verwendet werden dürfen:

f ( ax + b) dx

=

f ′ (x) dx f (x)

1 F( ax + b) + C a

=

ln | f ( x )| + C

f ( x ) · f ′ ( x ) dx

=

Z

f ′ ( x ) · g( x ) dx

=

Z

Ax + B dx 2 x + px + q

Z

Z

Z

Z

( x2

Ax + B dx + px + q)m

=

1 [ f ( x )]2 + C 2 Z f ( x ) · g( x ) −

mit F′ ( x ) = f ( x )

f ( x ) · g′ ( x ) dx

(lineare Substitution)

(partielle Integration)

2B − A p A ln | x2 + px + q| + p arctan 2 4q − p2

2x + p p 4q − p2

( x2

+C

mit p2 − 4q < 0

Ax + B dx + px + q)m−1 zurückgeführt werden, siehe Formelsammlungen kann auf ein Integral

Z

!...