Guía Concepción Espacial PDF

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Enunciados de ejercicios de concepción espacial...

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EXPRESIÓN GRÁFICA Y DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR

Ejercicio 1 Un pilar situado en el interior de un patio de planta rectangular está sometido a esfuerzos horizontales. Para mantenerlo vertical se proyecta atirantarlo desde dos puntos fijos A y B. Se pide: Determinar la altura (h) sobre el pilar del punto de sujeción de los dos cables (C), con la condición de ambos midan lo mismo (AC=CB).

A C

Nota: Para la resolución del problema se puede sustituir el pilar por su eje y considerar despreciable el grosor del cable. Cotas en metros. B

Ejercicio 2 El punto P representa el objetivo de una cámara de seguridad situada sobre una fachada paralela al plano YZ del SCU y contigua a otra paralela al plano ZX. El trapecio representado por los puntos A, B, C y D es un muro cuyas bases (AC y BD) son paralelas al eje Z del SCU. Considerando que el objetivo puede orientarse en cualquier dirección, hay que determinar la estatura máxima que podrá tener una persona (representada en su posición inicial por el segmento MQ) de modo que, al caminar por la recta que une M y N, la cámara no sea capaz de detectarla. Datos: La recta AM es perpendicular al plano del muro ABCD; la recta MN es paralela a la AB. Cotas y coordenadas en centímetros.

O (0, 0, 0) A (350, -250, 0) B (600, 500, 150)

P

D B

O

N

C Q

A M

Ejercicio 3 Un portarretratos rectangular de 210 x 148 mm debe disponer de un pie, representado en la figura por un segmento que parte de un vértice. Teniendo en cuenta que el pie debe formar siempre el mismo ángulo A con el plano del portarretratos y que se tomará el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal como la superficie de apoyo, se pide: a) Hallar el pie de menor longitud posible para lograr que el portarretratos forme 60° con la superficie cuando esté apoyado en su lado menor y 70° cuando esté apoyado en su lado mayor. b) Representar el portarretratos apoyado en sus posibles posiciones cumpliendo las condiciones del apartado anterior.

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EXPRESIÓN GRÁFICA Y DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR

Ejercicio 4 En lo alto de un edificio se pretende sujetar una antena mediante cuatro tirantes. La separación de los cables respecto del casetón de ascensores (ABCD) debe ser al menos de 3 m. Comprobar si la disposición mostrada en la figura adjunta cumple dicha condición. Es decir, calcular la distancia entre las aristas que definen la coronación del peto (sólo una, por ejemplo la AB) y los cables (sólo uno, por ejemplo el V1). Nota: La natural curva catenaria que formaría el cable al ser suspendido por sus extremos puede ser sustituida, en este caso, por una recta, debido al poco peso del cable y a la fuerte tensión con la que está atirantado. Cotas en metros.

V

3

D

C 2

A B

4

1

Ejercicio 5 Una hoja de papel de 15 x 8 cm se dobla por una de sus diagonales. Una vez doblada, se apoya sobre una superficie horizontal de forma que dos lados contiguos de la hoja quedan en contacto con la misma en toda su longitud, mientras que el segundo de los lados cortos queda perpendicular a dicha superficie. Representar la hoja doblada y apoyada de la forma descrita en el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal, de modo que el lado largo contenido en dicho plano sea paralelo al eje Y.

Ejercicio 6 Una campana extractora tiene una salida de humos cuadrada y una boca inferior en forma de trapecio isósceles, con las características y dimensiones (en centímetros) indicadas en la figura adjunta. Representar la campana con su boca inferior apoyada en el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal y las bases del trapecio isósceles paralelas al eje Y.

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EXPRESIÓN GRÁFICA Y DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR

Ejercicio 7 Un espejo plano está apoyado por sus vértices sobre cuatro patas verticales, cuyos pies forman un rectángulo de 50 x 30 cm, según la figura adjunta. El espejo forma un ángulo de 40° con el plano del suelo. Las alturas de las patas B y C son de 10 y 20 cm, respectivamente. Determinar la trayectoria que ha de seguir un rayo luminoso que parta de un foco emisor E, se refleje en el espejo y alcance el receptor R. Obtener el valor de los ángulos de incidencia y de reflexión del rayo luminoso. El emisor tiene una altura de 35 cm y su base E' dista 40 cm de C y 65 cm de B. La altura del receptor es de 65 cm y su base R' dista 50 cm de A y 60 cm de B.

R E D A C R'

E'

B

Ejercicio 8 Dos tuberías que se cruzan perpendicularmente deben conectarse mediante una tercera. Una de las tuberías es horizontal y la otra vertical, siendo la distancia mínima entre ellas de 8 m. La tubería de conexión debe formar ángulo de 45° con la horizontal y de 60° con la vertical, según la figura adjunta. Representar el conjunto sustituyendo cada tubería por su eje y hallar el valor de la cota h, así como la longitud del tercer tubo.

Ejercicio 9 Sobre la fachada de un edificio debe instalarse un mástil AB de 3 m de longitud, de modo que forme ángulo de 30° con la fachada y quede contenido en un plano perpendicular a la misma. Para soportar el mástil se dispondrán dos cables, de 1,50 m de longitud, anclados a la fachada en los puntos D y E y unidos al mástil en el punto C distante 1 m de su extremo superior. Ambos cables formarán ángulos de 30° con el mástil. Representar el conjunto (cables y mástil) de modo que la fachada del edificio se corresponda con el plano YZ del SCU. Obtener el ángulo que forman los cables entre sí y la distancia entre los anclajes, D, E, de los cables y el del mástil, A.

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B C

E D A

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Ejercicio 10

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Una tienda de campaña tiene dos mástiles verticales de 2,90 y 1,60 m de altura, separados por una distancia de 3 m. Los faldones frontal y posterior son verticales, mientras que los faldones laterales forman ángulos de 65° con el suelo. a) Representar la tienda de campaña con su base apoyada en el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal, de modo que el plano definido por los dos mástiles verticales sea paralelo al plano XZ. b) Obtener, con dos cifras decimales, el valor del ángulo que forman los faldones laterales entre sí.

Ejercicio 11 La estructura de un juego de un parque infantil está formada por dos soportes verticales, AB, CD, y dos aros circulares que se apoyan en el suelo y en los extremos superiores de los soportes. Los respectivos planos que contienen a los aros forman ángulos de 45° y 55° con el suelo. Los soportes verticales están separados por una distancia de 120 cm, siendo su altura de 50 y 130 cm.

A C

D

Ignorando el grosor de los soportes y de los aros, representar el conjunto situando el suelo coincidente con el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal y el plano definido por los soportes paralelo al plano XZ. Dejar constancia escrita de los valores (en cm) de los diámetros de los aros circulares.

B

Ejercicio 12 Una pirámide oblicua de base triangular tiene las siguientes características: - La arista VA forma ángulo de 60° con la base y tiene una longitud de 40 cm. - La cara VBC forma ángulo de 20° con la arista VA y de 40° con la base. - Las aristas VB y VC son iguales, de 60 cm de longitud.

V

C A

Representar la pirámide con su base apoyada en el plano XY del SCU, el vértice A coincidente con el origen de coordenadas y la arista VA contenida en el plano YZ. Obtener el ángulo que forman las caras VAB y VAC entre sí.

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B

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Ejercicio 13

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El punto A es vértice de un tetraedro regular cuya cara BCD está contenida en un plano que forma un ángulo de 50° con el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal (SCU), corta al eje Z en su parte positiva y contiene a la recta r.

D

A

C

Las coordenadas universales del punto A, en milímetros, son (75, 0, 75). La recta r es paralela al eje Y del SCU, dista 75 mm de él y pertenece al plano XY.

r B

Se pide representar el cuerpo que, cumpliendo las condiciones citadas, tenga su vértice B lo más próximo posible al plano XY del SCU. Dejar constancia escrita de la longitud de la arista del tetraedro.

Ejercicio 14 El segmento VW pasa por el punto P, forma un ángulo de 30° con el plano YZ del SCU y de 45° con el plano XY. Las coordenadas universales del punto P son (100, 100, 100), el extremo V pertenece al plano YZ y el W al plano XY. Por el punto medio M del citado segmento pasa un plano que produce una sección recta en una pirámide de vértice V. Dicha sección recta es un hexágono regular de 50 mm de lado.

V

M

Hallar el desarrollo del tronco de pirámide limitado por el plano seccionador y el plano XY universal.

P

W

Ejercicio 15 La figura adjunta muestra un prisma recto de base rectangular de 50 x 40 cm y una pirámide recta de 100 cm de altura y base cuadrada de 100 cm de lado. Las aristas laterales del prisma tienen la misma longitud que la diagonal de la base de la pirámide. Hallar las transformadas de la intersección entre ambos cuerpos.

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Ejercicio 16

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Se está diseñando un envase como el de la figura adjunta, cuya base es un cuadrado de 60 mm de lado y la boca un hexágono regular de 100 mm de distancia entre lados paralelos. Para permitir su apilado, el ángulo que deben formar entre sí las caras triangulares opuestas (rayadas) es de 60°. El diseño requiere practicar un taladro de 10 mm de diámetro paralelo a la base y a una distancia de la boca de 10 mm. Se pide: a) Representar el envase dejando constancia escrita del valor de su altura. b) Obtener el desarrollo del envase incluyendo los dos taladros.

Ejercicio 17 Un cilindro de revolución tiene sus bases oblicuas apoyadas en dos planos, tal y como muestra la figura adjunta. Una de las bases está contenida en el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal y su dimensión máxima es de 100 mm y paralela al eje X. La otra sección es paralela al plano YZ del SCU, su eje mayor mide 80 mm y es paralelo al eje Z. La diferencia de alturas entre los centros de las dos bases es de 190 mm. Representar el cilindro dejando constancia escrita del valor de su diámetro y del ángulo que forma su eje de revolución con los planos de apoyo.

Ejercicio 18 Una elipse cuyo eje mayor mide 40 cm es la sombra arrojada por un balón de fútbol de 23 cm de diámetro, apoyado en el suelo, al ser iluminado por los rayos del sol (que se suponen paralelos). Determinar el ángulo que forman los rayos luminosos con el suelo y obtener, en el balón, la curva que limita la parte expuesta al sol y la parte en sombra. Representar el conjunto (balón y sombra) considerando que el suelo se corresponde con el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal y de modo que el eje mayor de la elipse forme ángulo de 40° con el eje X.

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Ejercicio 19

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La superficie lateral de una tubería de 30 cm de diámetro debe recubrirse con cinta termoaislante de 30 cm de anchura. Dicho recubrimiento debe realizarse sin solapamiento y sin interrupción, es decir, arrollando la cinta sobre la superficie y cortando solamente en los extremos y en las bases de la tubería. El eje de la tubería, de 150 cm de longitud, forma 60° con el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal y 20° con el plano YZ. Las bases de la tubería pertenecen al plano XY del SCU y al plano perpendicular al eje en su otro extremo. Representar la tubería y obtener el desarrollo de la cinta necesaria para recubrir la superficie lateral.

Ejercicio 20 Una punta cilíndrica de tres caras, de 100 mm de altura, se obtiene cortando un cilindro de revolución de 40 mm de diámetro con tres planos, cada uno de los cuales forma el mismo ángulo con el eje del cilindro. El ángulo entre cada dos planos contiguos es de 70°. Representar la punta cilíndrica y obtener la verdadera magnitud de una de sus caras.

Ejercicio 21 Una pared vertical está soportada por dos barras cruzadas, AB, CD, según la disposición indicada en la figura adjunta, donde las dimensiones están expresadas en centímetros. Dichas barras se rigidizan mediante de otras dos barras horizontales (paralelas al suelo), MN, PQ, de 80 cm de longitud. Representar las cuatro barras de la estructura de modo que la pared vertical se corresponda con el plano XZ del Sistema de Coordenadas Universal y el suelo con el plano XY.

C A

N M

Dejar constancia sobre el dibujo de las distancias de las barras MN y PQ al suelo.

P Q

B

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Ejercicio 22

EXPRESIÓN GRÁFICA Y DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR

Un parasol de playa para bebés tiene forma cónica, como muestra la figura adjunta. Está limitado por tres planos: - El plano A, perpendicular al eje. - El plano B, oblicuo con un ángulo de 45°. - El plano C, horizontal y pasa por el eje.

B

Representar el parasol y determinar la superficie de tela necesaria para su fabricación.

A

Cotas en centímetros.

C

Ejercicio 23 Se desea construir una tolva troncocónica con las dimensiones indicadas en la figura adjunta. La tolva debe disponer de una franja de material transparente que permita inspeccionar visualmente el material cuando pasa a través de ella. Representar la tolva y obtener su desarrollo incluyendo la franja de material transparente.

Ejercicio 24 Una aceitera está formada por dos troncos de cono dispuestos según muestra la figura adjunta. Ambos conos están circunscritos a una esfera de 40 mm de diámetro. Representar el conjunto y obtener el desarrollo lateral del tronco de cono correspondiente al depósito de aceite.

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Ejercicio 25

EXPRESIÓN GRÁFICA Y DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR

Los puntos A y B pertenecen a dos esferas iguales, de 80 mm de diámetro, apoyadas en el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal (SCU). El punto A está situado en el eje Z del SCU y dista 50 mm del plano XY. El punto B está en el plano YZ y dista 10 mm del plano XY. La distancia entre ambos puntos es de 55 mm. Se pide:

A

B a) Determinar los centros de las esferas, dejando constancia escrita de la distancia entre ellos. b) Obtener y representar la curva de intersección entre las dos esferas.

Ejercicio 26 Una lámpara de sobremesa está formada por tres varillas iguales y un plafón esférico tangente a ellas, según la figura adjunta. Las varillas se cortan en el punto V, están apoyadas en los vértices de un triángulo equilátero y llegan hasta los puntos de tangencia con el plafón. Sabiendo que las varillas forman entre sí ángulos de 90°, representar el conjunto, obtener el diámetro del plafón esférico para que la altura total de la lámpara sea la indicada y dejar constancia escrita de la longitud de las varillas.

V

Ejercicio 27 El soporte mostrado en la figura adjunta inmoviliza una esfera de 350 mm de diámetro que tiene su centro a 250 mm del suelo. Dicho soporte está formado por tres chapas verticales (cuyo espesor se considerará nulo) apoyadas en el suelo y pertenecientes a un prisma recto de base triangular regular de 200 mm de lado. Los bordes superiores de las chapas deberán estar en contacto con la esfera en todos sus puntos. El centro de la esfera se proyecta ortogonalmente sobre el suelo a 2h/3 de la altura h de la base del prisma. Representar el conjunto con la base del prisma en el plano XY del SCU y la altura h paralela al eje Y. Obtener el desarrollo lateral del soporte.

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