GUIA DE Desarrollo Ejercicio 3 Modelos DE Programacion Estocastica - Tarea 3 (16-04) PDF

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Álvaro Javier Rojas Baracaldo Director de cursoEJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA1. MODELO DE PROGRAMACION ESTOCASTICA CON RESTRICCIONES ALEATORIAS CON TODOSLOS PARAMETROS NORMALMENTE DISTRIBUIDOS Generar la Relación del comportamiento de la demanda (consulte aquí ) para diligenciar la...

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GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3 EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA 1. MODELO DE PROGRAMACION ESTOCASTICA CON RESTRICCIONES ALEATORIAS CON TODOS LOS PARAMETROS NORMALMENTE DISTRIBUIDOS 1. Generar la Relación del comportamiento de la demanda (consulte aquí) para diligenciar la información solicitada:

Álvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso Red de curso 104561 Métodos Probabilísticos 16-01 2021

GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3 2. Teniendo en cuenta el Modelo de Programación Estocástica con restricciones aleatorias con todos los parámetros normalmente distribuidos: Sea, 𝒏

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = ∑ 𝑪𝒊 𝒙𝒋 𝒋=𝟏

Sujeto a: 𝒏

𝑷 {∑ 𝒂𝒊𝒋 𝒋=𝟏

𝒙𝒋 ≤ 𝒃𝒊 } ≥ 𝟏 − 𝜶𝒊 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚; 𝑚𝑗 ≥ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑗

El nombre de restricciones aleatorias se deduce de que cada restricción 𝒏

∑ 𝒂𝒊𝒋 𝒋=𝟏

𝒙𝒋 ≤ 𝒃𝒊

Se realiza con una probabilidad mínima de 𝟏 − 𝜶𝒊 , 𝟎 < 𝜶𝒊 < 𝟏

Donde cada 𝒂𝒊𝒋 esta normalmente distribuida con media 𝑬{𝒂𝒊𝒋} y varianza 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝒊𝒋} y 𝒃𝒊 está normalmente distribuido con media 𝑬{𝒃𝒊 } y varianza 𝒗𝒂𝒓 {𝒃𝒊 } •

Demanda diaria normalmente distribuida

Tomar la demanda diaria normalmente distribuida y su varianza del motor eléctrico, determinada en el modelo de inventario EOQ probabilizado en el Ejercicio 3 de la Tarea 2: Se tiene que:

Motor electrico

Demanda diaria 𝐃𝐝

Varianza de la Demanda diaria 𝛔𝟐

Desviación tipica de la Demanda diaria 𝛔

Donde: 𝑫𝒅: Demanda diaria normalmente distribuida 𝛔𝟐 : Varianza de la Demanda diaria normalmente distribuida

Si 𝑎𝑖𝑗 esta normalmente distribuida, entonces, la Demanda diaria normalmente distribuida N(𝑫𝒅, 𝝈), donde 𝑫𝒅 = 𝑬{𝒂𝒊𝒋}, Demanda diaria como la media de la demanda

díaria con 𝝈 = √𝑣𝑎𝑟 {𝑎𝑖𝑗} , como la desviacion tipica de la demanda diaria, entonces:

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GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3

Componentes Unidades del motor 𝑪𝒊 eléctrico Rotor Inductor Escobillas

𝑪𝟏 = 𝟓 𝑪𝟐 = 𝟓 𝑪𝟑 = 𝟐𝟎

Donde:

Demanda diaria normalmente distribuida por componente 𝑫𝒅 = 𝑬{𝒂𝒊𝒋} 𝑬{𝒂𝟏𝟏} = 𝟓 𝑫𝒅 𝑬{𝒂𝟏𝟐} = 𝟓 𝑫𝒅 𝑬{𝒂𝟏𝟑} = 𝟐𝟎 𝑫𝒅

Varianza de la Demanda diaria normalmente distribuida por componente 𝛔𝟐 = 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝒊𝒋} 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟏} = 𝟓 𝛔𝟐 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟐} = 𝟓 𝛔𝟐 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟑} = 𝟐𝟎 𝛔𝟐

𝑪𝟏 : Unidades de rotor 𝑪𝟐 : Unidades de inductor 𝑪𝟑 : Unidades de escobillas

𝑬{𝒂𝟏𝟏}: Demanda diaria normalmente distribuida del rotor 𝑬{𝒂𝟏𝟐}: Demanda diaria normalmente distribuida del inductor 𝑬{𝒂𝟏𝟑}: Demanda diaria normalmente distribuida de escobillas

𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟏}: Varianza de la demanda diaria normalmente distribuida del rotor 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟐}: Varianza de la demanda diaria normalmente distribuida del inductor 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟑}: Varianza de la demanda diaria normalmente distribuida de escobillas •

Demanda periodica normalmente distribuida

Teniendo en cuenta la demanda periódica del Ejercicio 2 de la Tarea 2, la demanda del motor electrico es: Demanda del motor eléctrico Periodo t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Demanda periódica D(t)

D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7) D(8) D(9) D(10) D(11) D(12) Álvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso Red de curso 104561 Métodos Probabilísticos 16-01 2021

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Entonces, La media de la Demanda periodica

𝑫𝒑 =

Donde:

∑𝟏𝟐 𝟏 𝑫(𝒕) 𝑫𝒑 = 𝟏𝟐

𝑫𝟏 + 𝑫𝟐 + 𝑫𝟑 + 𝑫𝟒 + 𝑫𝟓 + 𝑫𝟔 + 𝑫𝟕 + 𝑫𝟖 + 𝑫𝟗 + 𝑫𝟏𝟎 + 𝑫𝟏𝟏 + 𝑫𝟏𝟐 𝟏𝟐

𝐃𝐩 : Media de la Demanda periodica 𝐃(𝐭): Demanda periodica 𝐭 : Periodo 1 a 12

La Varianza de la Demanda periodica: 𝝈𝟐𝑫𝒑 =

𝟐 ∑𝟏𝟐 𝟏 [ 𝑫(𝒕) − 𝑫𝒑] 𝟏𝟐

𝝈𝟐𝑫𝒑 =

[ 𝑫𝟏 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟐 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟑 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟒 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟓 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟔 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟕 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟖 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟗 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟏𝟎 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟏𝟏 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟏𝟐 − 𝑫𝒑]𝟐 𝟏𝟐

𝛔𝟐 𝑫𝒑: Varianza de la Demanda periodica 𝑫𝒑 : Media de la Demanda periodica 𝑫(𝒕): Demanda periodica. 𝒕 : Periodo 1 a 12 Donde:

Si 𝑎 esta normalmente distribuida, entonces, la Demanda diaria normalmente distribuida N(𝑫𝒑, 𝝈𝑫𝒑), donde 𝑫𝒑 = 𝑬{𝒂}, Demanda periodica como la media de la demanda periodica con 𝝈𝑫𝒑 = √𝒗𝒂𝒓 {𝒂} , como la desviacion tipica de la demanda periodica, entonces: Media de la Demanda periodica normalmente distribuida: E{a}

Varianza de la Demanda periodica normalmente distribuida: var{a}

E{a} = Dp

var{a} = 𝛔𝟐 𝑫𝒑

Parametro b2

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Donde: 𝑬{𝒂}: Media de la demanda periódica normalmente distribuida 𝒗𝒂𝒓{𝒂} : Varianza de la demanda periodica normalmente distribuida Con las siguientes unidades de los componentes del motor electrico: Componentes del motor eléctrico Rotor Inductor Escobillas

𝑪𝒊𝒋 𝑪𝟏𝟏 = 𝟑 𝑪𝟏𝟐 = 𝟑 𝑪𝟏𝟑 = 𝟔

Unidades

Nivel de significancia

•

Si α1 = 0.05 y ν = inf, evaluando en la tabla de la distribución t(α1, ν), t(0.05, inf) = 1,645 Si parametro K(α1) = t(0.05, inf), entonces K(0.05) = 1,645 Si α2 = 0.10 y ν = inf, evaluando en la tabla de la distribución t(α2, ν), t(0.10, inf) = 1,285 Si parametro K(α2) = t(0.10, inf), entonces K(0.10) = 1,285 Entonces:

Nivel de significancia

α1 = 0.05

α2 = 0.10

Unidades del motor eléctrico UD UD =

Parametro K nivel de significancia 1 K(α1) K(α1) = 1,645

Parametro K nivel de significancia 2 K(α2) K(α2) = 1,285

Donde:

α1: Nivel de significancia 1 K(a1) : Parametro K nivel de significancia 1 α2: Nivel de significancia 2 K(a2): Parametro K nivel de significancia 2 UD: Unidades del motor a programar •

Modelo de Programación Estocástica con restricciones aleatorias con todos los parámetros normalmente distribuidos:

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GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3 Sea el modelo de programación estocástica: Función objetivo: 𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝑪𝟏 𝒙𝟏 + 𝑪𝟐 𝒙𝟐 + 𝑪𝟑 𝒙𝟑

𝑷{𝒂𝟏𝟏 𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐 𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝟑 𝒙𝟑 ≤ 𝑼𝑫} ≥ 𝜶𝟏

Sujeto a:

𝑷{𝑪𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝑪 𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝑪𝟏𝟑 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐 } ≥ 𝜶𝟐

Primera restricción desterminista: 𝑬{𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏 + 𝑬{𝒂𝟏𝟐 }𝒙𝟐 + 𝑬{𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟑 + 𝒌(𝜶𝟏 ) √𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏 } 𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐 } 𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑} 𝒙𝟑𝟐 ≤ 𝑼𝑫

Si,

Entonces,

𝒚𝟐 = 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐}𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑} 𝒙𝟑𝟐 𝒚 = √( 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐}𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟐𝟑)

Si, 𝒚𝟐se iguala a cero, entonces:

𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐}𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟑𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝟎

Segunda restricción determinista:

Si,

𝑪𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝑪𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝑪𝟏𝟑 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐 𝒃𝟐 = 𝑬{𝒂} + 𝒌(𝜶𝟐 ) √𝒗𝒂𝒓{𝒂}

Remplazando 𝑪𝟏 , 𝑪𝟐 , 𝑪𝟑 , en la Función objetivo:

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟓𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝟑

Primera restricción determinista:

Remplazando 𝑬{𝒂𝟏𝟏}, 𝑬{𝒂𝟏𝟐 }, 𝑬{𝒂𝟏𝟑 }, 𝒌(𝜶𝟏 ) 𝑦 𝑼𝑫 en:

𝑬{𝒂𝟏𝟏 }𝒙𝟏 + 𝑬{𝒂𝟏𝟐 }𝒙𝟐 + 𝑬{𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟑 + 𝟏, 𝟔𝟒𝟓𝒚 ≤ 𝑼𝑫

Remplazando 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}, 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐 }, 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑} en:

Álvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso Red de curso 104561 Métodos Probabilísticos 16-01 2021

GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐}𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟑𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝟎 Segunda restricción determinista:

Remplazando 𝑬{𝒂}, 𝒌(𝜶𝟐 ) 𝑦 √𝒗𝒂𝒓 𝒂 en:

𝒃𝟐 = 𝑬{𝒂} + 𝟏, 𝟐𝟖𝟓√𝒗𝒂𝒓 𝒂 𝒃𝟐 =

Remplazando 𝑪𝟏𝟏 = 𝟑, 𝑪 𝟏𝟐 = 𝟑, 𝑪 𝟏𝟑 = 𝟔 𝑦 𝒃𝟐 en:

𝑪𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝑪𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝑪𝟏𝟑 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐

Entonces,

𝟑 𝒙𝟏 + 𝟑 𝒙𝟐 + 𝟔 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐

Por tanto, el problema completo para resolver por programación separable es:

Sujeto a:

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟓𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝟑

𝑬{𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏 + 𝑬{𝒂𝟏𝟐 }𝒙𝟐 + 𝑬{𝒂𝟏𝟑 }𝒙𝟑 + 𝟏, 𝟔𝟒𝟓 𝒚 ≤ 𝑼𝑫

𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐 } 𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑} 𝒙𝟑𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝟎 𝟑 𝒙𝟏 + 𝟑 𝒙𝟐 + 𝟔 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 , 𝒙𝟑 , 𝒚 ≥ 𝟎

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GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3 2. MODELO DE PROGRAMACION ESTOCASTICA CON RESTRICCIONES ALEATORIAS CON ALGUNOS PARAMETROS NORMALMENTE DISTRIBUIDOS 1. Generar la Relación del comportamiento de la demanda (consulte aquí) para diligenciar la información solicitada:

Álvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso Red de curso 104561 Métodos Probabilísticos 16-01 2021

GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3 2. Teniendo en cuenta el Modelo de Programación Estocástica con restricciones aleatorias con algunos parámetros normalmente distribuidos: Sea,

𝒏

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = ∑ 𝑪𝒊 𝒙𝒋 𝒋=𝟏

Sujeto a: 𝒏

𝑷 {∑ 𝒂𝒊𝒋 𝒋=𝟏

𝒙𝒋 ≤ 𝒃𝒊 } ≥ 𝟏 − 𝜶𝒊 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚; 𝑚𝑗 ≥ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑗

El nombre de restricciones aleatorias se deduce de que cada restricción 𝒏

∑ 𝒂𝒊𝒋 𝒋=𝟏

𝒙𝒋 ≤ 𝒃𝒊

Se realiza con una probabilidad mínima de 𝟏 − 𝜶𝒊 , 𝟎 < 𝜶𝒊 < 𝟏

Donde cada 𝒂𝒊𝒋 esta normalmente distribuida con media 𝑬{𝒂𝒊𝒋} y varianza 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝒊𝒋} •

Demanda diaria normalmente distribuida

Tomar la demanda diaria normalmente distribuida y su varianza del motor eléctrico, determinada en el modelo de inventario EOQ probabilizado en el Ejercicio 3 de la Tarea 2: Se tiene que:

Motor eléctrico

Demanda diaria 𝐃𝐝

Varianza de la Demanda diaria 𝛔𝟐

Desviación tipica de la Demanda diaria 𝛔

Donde: 𝑫𝒅: Demanda diaria normalmente distribuida 𝛔𝟐 : Varianza de la Demanda diaria normalmente distribuida

Si 𝑎𝑖𝑗 esta normalmente distribuida, entonces, la Demanda diaria normalmente distribuida N(𝑫𝒅, 𝝈), donde 𝑫𝒅 = 𝑬{𝒂𝒊𝒋}, Demanda diaria como la media de la demanda

díaria con 𝝈 = √𝑣𝑎𝑟 {𝑎𝑖𝑗} , como la desviacion tipica de la demanda diaria, entonces:

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Componentes Unidades del motor 𝑪𝒊 eléctrico Rotor Inductor Escobillas

𝑪𝟏 = 𝟓 𝑪𝟐 = 𝟓 𝑪𝟑 = 𝟐𝟎

Donde:

Demanda diaria normalmente distribuida por componente 𝑫𝒅 = 𝑬{𝒂𝒊𝒋} 𝑬{𝒂𝟏𝟏} = 𝟓 𝑫𝒅 𝑬{𝒂𝟏𝟐} = 𝟓 𝑫𝒅 𝑬{𝒂𝟏𝟑} = 𝟐𝟎 𝑫𝒅

Varianza de la Demanda diaria normalmente distribuida por componente 𝛔𝟐 = 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝒊𝒋} 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟏} = 𝟓 𝛔𝟐 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟐} = 𝟓 𝛔𝟐 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟑} = 𝟐𝟎. 𝛔𝟐

𝑪𝟏 : Unidades de rotor 𝑪𝟐 : Unidades de inductor 𝑪𝟑 : Unidades de escobillas

𝑬{𝒂𝟏𝟏}: Demanda diaria normalmente distribuida del rotor 𝑬{𝒂𝟏𝟐}: Demanda diaria normalmente distribuida del inductor 𝑬{𝒂𝟏𝟑}: Demanda diaria normalmente distribuida de escobillas

𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟏}: Varianza de la demanda diaria normalmente distribuida del rotor 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟐}: Varianza de la demanda diaria normalmente distribuida del inductor 𝒗𝒂𝒓{𝒂𝟏𝟑}: Varianza de la demanda diaria normalmente distribuida de escobillas •

Demanda periodica normalmente distribuida

Teniendo en cuenta la demanda periódica del Ejercicio 2 de la Tarea 2, la demanda del motor eléctrico es: Demanda del motor eléctrico Periodo t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Demanda periódica D(t)

D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7) D(8) D(9) D(10) D(11) D(12) Álvaro Javier Rojas Baracaldo Director de curso Red de curso 104561 Métodos Probabilísticos 16-01 2021

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Entonces, La media de la Demanda periodica

𝑫𝒑 =

Donde:

∑𝟏𝟐 𝟏 𝑫(𝒕) 𝑫𝒑 = 𝟏𝟐

𝑫𝟏 + 𝑫𝟐 + 𝑫𝟑 + 𝑫𝟒 + 𝑫𝟓 + 𝑫𝟔 + 𝑫𝟕 + 𝑫𝟖 + 𝑫𝟗 + 𝑫𝟏𝟎 + 𝑫𝟏𝟏 + 𝑫𝟏𝟐 𝟏𝟐

𝐃𝐩 : Media de la Demanda periodica 𝐃(𝐭): Demanda periodica 𝐭 : Periodo 1 a 12

La Varianza de la Demanda periodica: 𝝈𝟐𝑫𝒑 =

𝟐 ∑𝟏𝟐 𝟏 [ 𝑫(𝒕) − 𝑫𝒑] 𝟏𝟐

𝝈𝟐𝑫𝒑 =

[ 𝑫𝟏 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟐 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟑 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟒 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟓 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟔 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟕 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟖 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟗 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟏𝟎 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟏𝟏 − 𝑫𝒑]𝟐 + [ 𝑫𝟏𝟐 − 𝑫𝒑]𝟐 𝟏𝟐 Donde:

𝛔𝟐 𝑫𝒑: Varianza de la Demanda periodica 𝑫𝒑 : Media de la Demanda periodica 𝑫(𝒕): Demanda periodica. 𝒕 : Periodo 1 a 12

Si 𝑎 esta normalmente distribuida, entonces, la Demanda diaria normalmente distribuida N(𝑫𝒑, 𝝈𝑫𝒑), donde 𝑫𝒑 = 𝑬{𝒂}, Demanda periodica como la media de la demanda periodica con 𝝈𝑫𝒑 = √𝒗𝒂𝒓 {𝒂} , como la desviacion tipica de la demanda periodica, entonces: Media de la Demanda periodica normalmente distribuida: E{a}

Varianza de la Demanda periodica normalmente distribuida: var{a}

E{a} = Dp

var{a} = 𝛔𝟐 𝑫𝒑

Parametro b2

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Donde: 𝑬{𝒂}: Media de la demanda periódica normalmente distribuida 𝒗𝒂𝒓{𝒂} : Varianza de la demanda periodica normalmente distribuida Con las siguientes unidades de los componentes del motor electrico: Componentes del motor eléctrico Rotor Inductor Escobillas

𝑪𝒊𝒋 𝑪𝟏𝟏 = 𝟑 𝑪𝟏𝟐 = 𝟑 𝑪𝟏𝟑 = 𝟔

Unidades

Donde:

𝑪𝟏𝟏 : Unidades de rotor 𝑪𝟏𝟐 : Unidades de inductor 𝑪𝟏𝟑 : Unidades de escobillas Nivel de significancia

•

Si α1 = 0.05 y ν = inf, evaluando en la tabla de la distribución t(α1, ν), t(0.05, inf) = 1,645 Si parametro K(α1) = t(0.05, inf), entonces K(0.05) = 1,645 Entonces:

Nivel de significancia

α1 = 0.05

Unidades del motor eléctrico UD UD =

Parametro K nivel de significancia 1 K(α1) K(α1) = 1,645

Donde:

α1: Nivel de significancia 1 K(a1) : Parametro K nivel de significancia 1 UD: Unidades del motor eléctrico a programar •

Modelo de Programación Estocástica con restricciones aleatorias con algunos parámetros normalmente distribuidos:

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GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3 Si, Función objetivo: 𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝑪𝟏 𝒙𝟏 + 𝑪𝟐 𝒙𝟐 + 𝑪𝟑 𝒙𝟑

𝑷{𝒂𝟏𝟏 𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐 𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝟑 𝒙𝟑 ≤ 𝑼𝑫} ≥ 𝜶𝟏

Sujeto a:

𝑷{𝑪𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝑪 𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝑪𝟏𝟑 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐 } ≥ 𝜶𝟏

Primera restricción determinista: 𝑬{𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏 + 𝑬{𝒂𝟏𝟐 }𝒙𝟐 + 𝑬{𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟑 + 𝒌(𝜶𝟏 ) √𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏 } 𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐 } 𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑} 𝒙𝟑𝟐 ≤ 𝑼𝑫

Si,

Entonces,

𝒚𝟐 = 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐}𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑} 𝒙𝟑𝟐 𝒚 = √( 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐}𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟐𝟑)

Si, 𝒚𝟐se iguala a cero, entonces:

𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐}𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟑𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝟎

Segunda restricción determinista:

Si,

𝑪𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝑪𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝑪𝟏𝟑 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐 𝒃𝟐 = 𝑬{𝒂} + 𝒌(𝜶𝟏 ) √𝒗𝒂𝒓 {𝒂}

Remplazando 𝑪𝟏 , 𝑪𝟐 , 𝑪𝟑 , en la Función objetivo:

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟓𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝟑

Primera restricción determinista:

Remplazando 𝑬{𝒂𝟏𝟏}, 𝑬{𝒂𝟏𝟐 }, 𝑬{𝒂𝟏𝟑 }, 𝒌(𝜶𝟏 ) 𝑦 𝑼𝑫 en:

𝑬{𝒂𝟏𝟏 }𝒙𝟏 + 𝑬{𝒂𝟏𝟐 }𝒙𝟐 + 𝑬{𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟑 + 𝟏, 𝟔𝟒𝟓𝒚 ≤ 𝑼𝑫

Remplazando 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}, 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐 }, 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑} en:

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GUIA DE DESARROLLO EJERCICIO 3. MODELOS DE PROGRAMACION ESTOCASTICA – TAREA 3 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐}𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑}𝒙𝟑𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝟎 Segunda restricción determinista: Remplazando 𝑬{𝒂}, 𝒌(𝜶𝟏 ) 𝑦 √𝒗𝒂𝒓 {𝒂} en:

𝒃𝟐 = 𝑬{𝒂} + 𝟏, 𝟔𝟒𝟓√𝒗𝒂𝒓 {𝒂} 𝒃𝟐 =

Remplazando 𝑪𝟏𝟏 = 𝟑, 𝑪 𝟏𝟐 = 𝟑, 𝑪 𝟏𝟑 = 𝟔 𝑦 𝒃𝟐 en:

𝑪𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝑪𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝑪𝟏𝟑 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐

Entonces,

𝟑𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐

Por tanto, el problema completo para resolver por programación separable es:

Sujeto a:

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟓𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝟑

𝑬{𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏 + 𝑬{𝒂𝟏𝟐 }𝒙𝟐 + 𝑬{𝒂𝟏𝟑 }𝒙𝟑 + 𝟏, 𝟔𝟒𝟓 𝒚 ≤ 𝑼𝑫

𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟏}𝒙𝟏𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟐 } 𝒙𝟐𝟐 + 𝒗𝒂𝒓 {𝒂𝟏𝟑} 𝒙𝟑𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝟎 𝟑 𝒙𝟏 + 𝟑 𝒙𝟐 + 𝟔 𝒙𝟑 ≤ 𝒃𝟐 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 , 𝒙𝟑 , 𝒚 ≥ 𝟎

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