GUIA DE Ejercicios Resueltos Movimiento DE Proyectiles PDF

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EJERCICIOS CON DESARROLLO MOVIMIENTO DE PROYECTILES...

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GUÍA DE EJERCICIOS MOVIMIENTO DE PROYECTILES NOMBRE: CURSO: FECHA: PROFESOR: Instrucciones: Esta guía debe ser resuelta en forma grupal, como apresto para la prueba de síntesis. EJEMPLO RESUELTO 1. v0 = 10 m/s y un ángulo de Una persona lanza oblicuamente una pelota con una velocidad inicial  2 lanzamiento θ = 60º . Suponga que g = 10 m/s , desprecie la resistencia del aire y considere el momento del lanzamiento como el origen del conteo del tiempo (t=0).

a) En el instante t = 0,50 s, ¿cuál es el valor de la velocidad de la pelota? Como sabemos, la pelota describirá una parábola (movimiento de un proyectil) y su velocidad podrá vx vy obtenerse si conocemos sus componentes  y  analizadas en la actividad de laboratorio. Tenemos entonces: v x = vo∙cosθ = 10∙cos60º = 10∙0,5= 5 m/s   vy

= vo∙senθ - g∙t = 10∙sen60º - 10∙0,5 = 10∙0,87 - 5 = 3,6 m/s

v y > 0, podemos llegar a la conclusión de que la pelota ,en ese instante, está Observe que, siendo  desplazándose hacia arriba, como se había establecido anteriormente. La magnitud de la velocidad  V de la pelota, en ese instante será: v ¿

5,0

¿x 2 ¿ V = (¿¿ 2¿+v y ) = (¿ 2¿+3,62 ) ¿ ¿ √¿ ¿ √¿

= 6,1 m/s

b) ¿Cuál es la posición de la pelota en el instante t= 0,50 s ? La posición de la pelota, como vimos la proporcionan las coordenadas X e Y en donde la pelota se encuentra en ese instante. Designando la posición de la pelota con el punto A, tenemos: XA =

v 0 ∙cosθ∙t = 10∙cos60º∙0,50= 2,5 m

YA =

v 0 ∙senθ∙t - 1/2∙g∙t2 = 10∙sen60º∙0,5 – 1/2∙10∙0,502 = 3,1 m

c) Determine los valores de las componentes instante t = 1,22 s.

 vx

y

 vy

de la velocidad de la pelota en el

Utilizando las ecuaciones conocidas, tenemos:  vx

=

v 0 ∙cosθ = 10∙cos60º = 10∙0,5= 5 m/s

Observe que ese valor, como era de esperarse, es el mismo obtenido para vx en el instante t = 0,50 s El valor de la componente horizontal v x es constante en el movimiento del proyectil. Para v y tenemos:  v y = v 0 ∙senθ - g∙t = 10∙sen60º - 10∙1,22 = 10∙0,87 - 12,2 = - 3,6 m/s El valor negativo obtenido para v y muestra que, en el instante t = 1,22 s la pelota está bajando. Como la magnitud de v y es la misma que en los instantes t= 0,5 s y t = 1,22 s llegamos a la conclusión de que, en ese último instante, la pelota está pasando por el punto situado a la misma altura que en el instante 0,5 s , como se confirmará en la pregunta siguiente. d) Determine la posición de la pelota en el instante t = 1,22 s Esa posición está definida por las coordenadas X e Y correspondientes al instante 1,22 s. Designando la posición de la pelota con el punto B, tenemos: XB = YB =

v 0 ∙cosθ∙t = 10∙cos60º∙1,22= 6,1 m v 0 ∙senθ∙t - 1/2∙g∙t2 = 10∙sen60º∙1,22 – 1/2∙10∙1,222 = 3,1 m

Entonces, como ya lo señalamos la pelota se encuentra a la misma altura que en el instante 0,5 s. EJEMPLO RESUELTO 2. Considerando la pelota del EJEMPLO 1: a) Calcule el instante en que la pelota llega al punto más alto de su trayectoria. Cuando la pelota alcanza el punto más alto de su trayectoria, la componente v y de su velocidad se anula, es decir, la velocidad de la pelota está constituida solamente por la componente v x como v y =v o ∙ senθ−g ∙t analizamos en el applet Java. Entonces, haciendo v y =0 en la ecuación obtenemos el tiempo pedido, Así:

0

¿ v ∙ senθ g ∙ t

donde

t=

v 0 ∙ senθ g

. Entonces :

t=

10 ∙ 10 sen 60

b) ¿Cuál es el valor de la altura máxima H que alcanza la pelota?

= 0,86 s...