Movimiento de proyectiles PDF

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informe laboratorio...

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INTRODUCCION: En el siguiente informe “movimiento de proyectiles”, lo estudiaremos más a fondo comparando datos experimentales con los teóricos, obteniendo una respuesta concreta y básica de este movimiento, estudiaremos sus ecuaciones y compararemos con los conocimientos previos del comportamiento del movimiento del proyectil (cuerpos que se mueve con una trayectoria parabólica), mediante datos de posición, velocidades y el ángulo de lanzamiento del mismo. Todo esto Con el fin de comprender las características y el comportamiento de los cuerpos que se mueven con este tipo de movimiento.

OBJETIVOS: 1. Observar las trayectorias seguidas por un proyectil y compararlas con las esperadas teóricamente. 2. Comprobar experimentalmente que la relación funcional entre alcance máximo Xmax, velocidad inicial V0 y ángulos de lanzamiento θ para ángulos lanzados formando un Angulo con la horizontal en las cercanías de la superficie terrestre es de la forma

V 02 Sen(2 θ) X max = g

(1)

3. Determinar el ángulo para el cual se obtiene u mayor alcance máximo.

MARCO TEORICO El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola, es decir, se observa que dicho objeto se eleva, alcanza una determinada altura y cae. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical. Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano. Un determinado alcance horizontal puede obtenerse para dos ángulos de lanzamiento distintos, que además son complementarios. Si se dispara un cuerpo con ángulos de inclinación complementarios, pero con la misma velocidad, se logra el mismo alcance. PROYECTIL Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad la cual actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante. El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas (fútbol, béisbol, ping-pong etc.). El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria. El estudio del movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de la resistencia del aire, la rotación de la Tierra y la variación en la aceleración de la gravedad La ciencia encargada de hacer el estudio del movimiento de los proyectiles se llama balística.

MATERIALES

REFERENCIA

CANTIDAD

-Péndulo balístico

P11229.00

1

-Accesorio para la medición

P11229.30

1

-Papel registrador 1.5m

P11221.01

1

-Balín

P0.2502.01

1

-Mesa de soporte

P02076.03

1

-Regla 1000mm

P03001.00

2

-Tijeras

--------------

1

-Cinta pegante

---------------

1

De la velocidad

PROCEDIMIENTO: Las velocidades iniciales fueron registradas en metros por segundo con el accesorio para medición de la velocidad y se apuntaron en cada lanzamiento. Con ayuda del papel registrador y de la cinta métrica pudimos determinar los alcances máximos midiendo desde el punto de lanzamiento hasta el punto donde caía el balín, observamos determinadamente que la parte superior del disparador y la mesa estuvieran siempre a la misma altura. Lanzamos el balín con ángulos distintos Usando las 3 velocidades del disparador, realizamos lanzamientos para ocho ángulos complementarios comprendidos entre 25º y 70º. registrando en cada caso los alcances máximos y las velocidades. Lo cual nos ayudo a realizar las tablas. Para este procedimiento tuvimos mucho en cuenta la siguiente advertencia: Sea cuidadoso con la dirección y forma en que dispara el balín, alguien puede salir lastimado. Cuando realice las medidas para 90º debe parar el balín para impedir que destruya el accesorio para la medición de la velocidad cuando cae. Dentro de los ángulos de lanzamiento es importante que use los de 40º, 45º y 50º, para poder observar una buena grafica.

RESULTADOS: La distancia entre el origen de donde se dispararon los proyectiles y la mesa fue de 29 cm Tabla de velocidades: V1: menos compresión V2: compresión intermedia V3: más compresión

θ (º) 20º 25º 30º 40º 45º 50º 60º 65º 70º

V1(m/s) 2.23 2.40 2.24 2.40 2.36 2.37 2.25 2.38 2.22

V2(m/s) 3.07 3.41 3.08 3.46 3.42 3.43 2.98 3.41 3.17

V3(m/s) 4.15 4.37 3.81 4.36 4.33 4.35 4.38 4.37 3.80

X1(cm) 29 33.2 34.3 44.5 33.5 42.5 31.8 26 5

X2(cm) 76 91.5 94.3 119.8 118.3 114.4 94.3 80.3 37.5

X3(cm) 139.1 165.5 163.7 208.5 206 204.6 166.4 147.9 71

Tabla de distancias: X1 obtenido con V1 X2 obtenido con V2 X3 obtenido con V3

θ (º) 20º 25º 30º 40º 45º 50º 60º 65º 70º

ANALISIS:

Los ángulos complementarios tomados durante la práctica de laboratorio son: 20º- 70º 25º- 65º 30º- 60º 40º- 50º Tabla de ángulos complementarios

θ (º) complementarios

20º- 70º

25º- 65º

30º- 60º

40º- 50º

Alcance horizontal X1(cm)

29- 5

33.2-26

34.3- 25.6

44.5- 42.5

Alcance horizontal X2(cm)

76- 37.5

91.5-80.3

94.3- 94.3

119.8- 114.4

Alcance horizontal X3(cm)

139.1-71

165.5-147.9

163.7- 166.4

208.5- 204.6

EVALUACION: 1. ¿Qué tipo de trayectoria sigue la partícula al ser disparada? ¿concuerda este con el esperado teóricamente? Explique su respuesta. R/ La trayectoria que sigue el balín al ser disparado por el péndulo es una parábola, se pudo observar que concuerda con las graficas vistas en la teoría relacionada: “Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.” se observa que alcanza un punto máximo y cae. 2. Compare los valores de alcance máximo registrados en la tabla para ángulos complementarios. ¿a qué conclusión llega? ¿es esto coherente con lo esperado teóricamente? Justifique. R/

Al observar la tabla de los ángulos complementarios pudimos observar que con las diferentes velocidades en dichos ángulos se registraron distancias relativamente similares, que en los ángulos de 40º- 50º su alcance máximo fue 44.5- 42.5 cm. o en 30º- 60º donde las distancias son iguales 94.3- 94.3, Podemos concluir que si cumple con lo esperado teóricamente “Un determinado alcance horizontal puede obtenerse para dos ángulos de lanzamiento distintos, que además son complementarios. Si se dispara un cuerpo con ángulos de inclinación complementarios, pero con la misma velocidad, se logra el mismo alcance.”

3. Con los datos tomados en el laboratorio, realice una grafica de Xmax en función de θ para cada una de las velocidades, (preferiblemente todas sobre el mismo plano). Compárela con la obtenida a partir de la ecuación (1). R/ Utilizamos la siguiente tabla para guiarnos:

θ (º) 20º 25º 30º 40º 45º 50º 60º 65º 70º

X1(cm) 29 33.2 34.3 44.5 33.5 42.5 31.8 26 5

X2(cm) 76 91.5 94.3 119.8 118.3 114.4 94.3 80.3 37.5

X3(cm) 139.1 165.5 163.7 208.5 206 204.6 166.4 147.9 71

Grafica de de alcances máximos (Xmax) en función de los ángulos ( lanzamiento.

θ

) de

400 350 300 250 Serie 3 Serie 2 Serie 1

200 150 100 50 0 20

25

30

40

45

50

60

65

70

Ahora calculamos los alcances del balín a través de la ecuación: 2

X max =

V 0 Sen(2 θ) g

Para utilizar la ecuación, se necesita conocer la velocidad inicial con que sale el balín, en este caso calculemos los alcances obtenidos por los balines para el caso donde se formaba un ángulo de 90º en las diferentes velocidades y las comparamos con las experimentales. 2

(1) X max =

(2.36 m / s) Sen2 (45 º ) =56.8 cm 2 9.8 m / s 2

(3.42 m /s) Sen 2(45º ) (2) X max = =119.3 cm 2 9.8 m /s 2

(3) X max =

(4.33 m/ s) Sen 2(45 º ) =191.3 cm 2 9.8 m/ s

4. ¿se cumple la relación (1)? Determine los errores absolutos para cuando el balín se lanzo con θ =45º. R/ Si se cumple la relación (1), porque al remplazar los datos obtenidos en el experimento en la ecuación (1), el alcance calculado es parecido al alcance obtenido en el laboratorio. La ecuación para determinar el error absoluto es:

Eabs=|Vexp- Vteo|

Para V1: menos compresión se tiene:

Eabs= |33.5cm-57.8cm|= -24.3cm Para V2: compresión intermedia, se tiene:

Eabs=|118.3cm-120.75cm|= -2.45cm Para V3: más compresión se tiene:

Eabs=|206cm-195.75cm|= 10.25cm

5. ¿para qué ángulo de lanzamiento se observó un mayor alcance, y para que velocidad? R/ El mayor alcance se observo en el ángulo θ =40º en la tercera velocidad [V3 (m/s) donde hubo más compresión en el disparador] Y fue igual a 4.36m/s alcanzando así una distancia de 208.5cm

6. Para el ángulo de 45º, realice una grafica de alcance máximo en función del cuadrado de la velocidad. Halle la mejor curva y describa la relación existente entre estas variables. ¿Concuerdan con el resultado teórico? Explique R/

V12 5.5696 5.5696 5.5696 5.5696 5.5696 5.5696 5.5696 5.5696 5.5696

Xmax1 29 33.2 34.3 44.5 33.5 42.5 31.8 26 5

v1 menos compresion 6 5 4 Valores Y 3 2 1 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Esta es la grafica de la velocidad 1, en la cual hubo una menor compresión, en función del cuadrado de la velocidad.

V22 11.6964 11.6964 11.6964 11.6964 11.6964 11.6964 11.6964 11.6964 11.6964

Xmax2 76 91.5 94.3 119.8 118.3 114.4 94.3 80.3 37.5

v2 compresion intermedia 14 12 10 Valores Y

8 6 4 2 0 30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

Esta es la grafica de la velocidad 2, en la cual hubo una compresión intermedia, en función del cuadrado de la velocidad.

Esta es la grafica de la velocidad 3, en mayor, en función del cuadrado de la

Xmax3 139.1 165.5 163.7 208.5 206 204.6 166.4 147.9 71

V32 18.7489 18.7489 18.7489 18.7489 18.7489 18.7489 18.7489 18.7489 18.7489

la cual hubo una compresión velocidad.

7. Mencione aplicaciones del movimiento de proyectiles en la vida diaria. R/ Cualquier objeto lanzado desde el campo gravitatorio del planeta, con alguna mínima componente horizontal va a describir una trayectoria parabólica. Ej.        

El disparo de un cañón El agua que cae desde una cascada El lanzamiento de una flecha con un arco Fuegos artificiales Lanzamiento de una jabalina Un batazo de un beisbolista La trayectoria de una pelota de ping-pong o tenis Un balón que pasa por encima de la barrera para anotar un gol

CONCLUSIONES: A partir de las observaciones y los análisis hechos se concluyo que la trayectoria recorrida del balín es una parábola, formando un ángulo con la horizontal. Se comprobó experimentalmente la relación funcional para el alcance máximo.

BIBLIOGRAFIA:

-

SERWAY, R. Física para ciencias e ingenierías. Volumen I 6ta edición

-

Holliday. D. Resnick. R. Krave. K. Física Volumen II Editorial CECSA.

-

http://www.fisicodidactico.com/lab_fisica/mecanica/11.htm

-

http://books.google.es/books?id=muM-VgJbUgC&printsec=frontcover&dq=serway+fisica&hl=es&sa=X&ei=9SFUae2NZPy9gTh0YCQDw&ved=0CDUQ6AEwAA#v=onepage&q=serway %20fisica&f=false...