Guia de geometría No 4 Agosto 27 PDF

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COLEGIO FACUNDO NAVAS MANTILLA GUIA DE TRABAJO GEOMETRÍA

ESTANDARES BÁSICOS Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos.  Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.  Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias. TEMAS:  Figuras geométricas planas  El triángulo: Elementos y notación.  Clasificación de las figuras planas  Clasificación de triángulos  Polígonos  Triángulos: congruencia y semejanza  Clasificación de polígonos  Teorema de Pitágoras  El triángulo

TEOREMAS FUNDAMENTALES SOBRE TRIÁNGULOS

1- Teorema de la suma de los ángulos interiores La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180°

2- Teorema del lado mayor (propiedad de correspondencia) En un triángulo, al lado de mayor longitud se le opone el ángulo de mayor medida y viceversa

3- En un triángulo, a lados congruentes se oponen ángulos congruentes y a ángulos congruentes se oponen lados congruentes.

4- Los ángulos interiores de un triángulo equilátero miden cada ángulo 60° y la sumatoria es 180.

5- Teorema de la suma de las medidas de los ángulos exteriores La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo es 360°.

6- Teorema del ángulo exterior En todo triángulo, la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes a él.

7- Teorema de la desigualdad triangular Un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos (condición de existencia de un triángulo dados sus lados)

8- Teorema particular de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos. .

Nos concentraremos a estudiar un teorema muy importante TEOREMA DE PITÁGORAS Dado un triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Entonces,

Hipotenusa Cateto adyacente

Cateto opuesto

Recordemos que:  

El triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados ó π / 2 radianes. la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto (color rojo)

Nota: h siempre es mayor que los dos catetos, es decir, h > a y h > b. La comprensión del teorema es sencilla y tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana, como veremos en los siguientes ejercicios. Ejercicios: 1. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm. h =? 3cm

4 cm

2. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado? 1 cm

H = 2cm C =?

Llamamos a los lados a y b y a la hipotenusa h. Sabemos que Hipotenusa (h) = 2 y a=1 Aplicando el teorema de Pitágoras, sabemos que h2 = a2 + b2 Reemplazando los valores conocidos tenemos que

Ahora despejamos (dejamos la b sola) en la ecuación

Hemos escrito los signos positivo y negativo porque es lo que, en teoría, debemos hacer. Pero como b representa la longitud de un cateto, no puede ser un número negativo. Por tanto, el cateto mide

Podemos dejar la raíz cuadrada o aproximarla a 2 cm. Actividad: Comprobar cada uno de los teoremas propuestos anteriormente. Ejemplo: Comprobar Teorema No 8 Teorema particular de Pitágoras donde dice que H2 = (ca)2+(co)2 : Si tenemos un triángulo rectángulo de la siguiente forma hallar la hipotenusa o el lado más grande H =? 6 cm

8 cm

H2 = (ca)2+(co)2 H2 = (6)2+( 8)2 H2 = (36)+(64) H2 = 100 H = √100 H = 10 cm

Rta: La hipotenusa es de 10 cm

Teorema No 1 Teorema de la suma de los ángulos interiores:

)

Teorema No 2: Teorema del lado mayor

Comprobar:

H2 = (ca)2+(co)2 102 = (6)2+(8) 2 100 = (36)+(64) 100 = (100)

Teorema No 3:

Teorema No 4:

Teorema No 5:

Teorema No 6:

Teorema No 7: NOTA: 1. Debe leer la guía detenidamente, con calma para que pueda entender las explicaciones y ejemplos que se mencionan. Una vez leída debes hacer la actividad en el cuaderno de geometría. 2. Cuando termine debe escanear o tomar fotos de las actividades resueltas en su cuaderno. 3. En un documento de Word debes hacer una portada según las normas Icontec, luego de la portada debes insertar las imágenes que le salieron de la actividad. 4. Posteriormente guarde el archivo en formato PDF y súbalo a la plataforma preferiblemente por el pizarrón de tareas, si por algún motivo no pudo hacerlo, lo puede enviar al correo de la plataforma. 5. Por whatsapp se reciben trabajos siempre y cuando envíe solo un archivo como el que se mencionó anteriormente, si envía imágenes sueltas no se tendrán en cuenta ese trabajo y quedará como si no hubiera entregado el trabajo; esto es debido a que mi celular no tiene la capacidad para recibir tantas fotos por ese medio. Trabajos que sean enviados por Whatsapp sin las especificaciones dadas no se tendrán en cuenta. Por favor comprendan que es muy difícil recibir todo por celular....