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Universidad Francisco Gavidia Centro Regional de Occidente Estadística I GUIA DE EJERCICIOS N°4 Teorema de Chebyshev 1. En una encuesta nacional se encontró que los adultos duermen en promedio 6.9 horas por noche. Suponga que la desviación estándar es 1.2 horas. a. Emplee el teorema de Chebyshev par...

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Universidad Francisco Gavidia Centro Regional de Occidente Estadística I GUIA DE EJERCICIOS N°4 Teorema de Chebyshev 1. En una encuesta nacional se encontró que los adultos duermen en promedio 6.9 horas por noche. Suponga que la desviación estándar es 1.2 horas. a. Emplee el teorema de Chebyshev para hallar el porcentaje de individuos que duermen entre 4.5 y 9.3 horas. b. Mediante el teorema de Chebyshev encuentre el porcentaje de individuos que duermen entre 3.9 y 9.9 horas. c. Suponga que el número de horas de sueño tiene una distribución en forma de campana. Use la regla empírica para calcular el porcentaje de individuos que duermen entre 4.5 y 9.3 horas por día. Compare este resultado con el valor que obtuvo en el inciso a empleando este resultado. 2. La Administración de Información de Energía informó que el precio medio del galón de gasolina fue $2.30 (Energy Information Administration, 27 de febrero de 2006). Admita que la desviación estándar haya sido $0.10 y que el precio del galón de gasolina tenga una distribución en forma de campana. a. ¿Qué porcentaje de la gasolina se vendió entre $2.20 y $2.40 por galón? b. ¿Qué porcentaje de la gasolina se vendió entre $2.20 y $2.50 por galón? c. ¿Qué porcentaje de la gasolina se vendió a más de $2.50 por galón? 3. El promedio de los puntos obtenidos en una sección de un examen a nivel nacional fue 507. Si la desviación estándar es aproximadamente 100, conteste las preguntas siguientes usando una distribución en forma de campana y la regla empírica. a. ¿Qué porcentaje de los estudiantes obtuvo una puntuación superior a 607? b. ¿Qué porcentaje de los estudiantes obtuvo una puntuación superior a 707? c. ¿Qué porcentaje de los estudiantes obtuvo una puntuación entre 407 y 507? d. ¿Qué porcentaje de los estudiantes obtuvo una puntuación entre 307 y 607? 4. El inspector de cualquier distrito escolar tiene dos problemas principales: primero, la dificultad de tratar con la directiva escolar elegida y, segundo, la necesidad de estar siempre preparado para buscar un nuevo empleo debido al primer problema. Tom Langley, inspector del distrito escolar 18 no es la excepción. Ha comprendido el valor de entender todas las cifras que aparecen en un presupuesto y de ser capaz de utilizarlas en 1

Universidad Francisco Gavidia Centro Regional de Occidente Estadística I su provecho. Este año, la junta directiva sugirió un presupuesto de investigación de medios de $350,000. Por experiencias anteriores, Tom sabe que el gasto real siempre sobrepasa al presupuesto solicitado, y el excedente tiene una media de $40,000 y una varianza de 100,000,000 de dólares cuadrados. Tom aprendió el teorema de Chebyshev cuando estuvo en la universidad, y piensa que podría serle útil para encontrar un intervalo de valores dentro del cual se encuentre el gasto real 75% del tiempo en los años en que la propuesta de presupuesto sea igual a la de este año. Haga un favor a Tom y encuentre ese intervalo.

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