Guía de TP-Unidad Logica Matemática-Primera Parte - Flores Romero, Maria Guadalupe PDF

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Universidad Nacional de La Rioja Dpto. de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

Asignatura: Matemática Discreta UNIDAD: Lógica Matemática. Temas: Proposiciones y conectivos lógicos. Lógica proposicional: proposiciones. Proposiciones compuestas, condicional y bicondicional. Tablas de verdad: tautología, contradicción y contingencia.

Matemática Discreta Ingeniería en Sistemas de Información

Trabajo Práctico Lógica Matemática

Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez

Universidad Nacional de La Rioja Dpto. de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

Asignatura: Matemática Discreta UNIDAD: Lógica Matemática. Temas: Proposiciones y conectivos lógicos. Lógica proposicional: proposiciones. Proposiciones compuestas, condicional y bicondicional. Tablas de verdad: tautología, contradicción y contingencia.

Guía de Actividad N°1 1. Identificar la validez o no de las siguientes proposiciones: a. b. c. d. e. f.

Estados Unidos es el país territorialmente más extenso del continente americano. -19+50=31 X>(y-13)7 Todos los alumnos regulizarán la asignatura Matemática Discreta ¿Cómo estás? Formatea el disco antes de usarlo

2. Representar en forma de teorema cada uno de los siguientes enunciados a. Si vivo en un lugar bajo, entonces se inunda la casa. Si vivo en un lugar alto, entonces me falta el agua o es zona cara. Por consiguiente, si no es zona cara y no se inunda la casa y me falta el agua, entonces vivo en la montaña. b. Está en la selección si y solo si es buen jugador y tiene una edad menor de 27 años o pertenece al América. Si está en la selección y no es buen jugador o no pertenece al América, entonces es de Morelia. Por lo tanto, si es de Morelia, entonces es un buen jugador. c. Si estudia Informática o Sistemas, entonces es alumno del Tecnológico. Es alumno del tecnológico si y solo si es buen estudiante. Por consiguiente, si no estudia sistemas o informática y no es alumno del tecnológico, entonces no es buen estudiante. d. EL programa corre, si y solo si no tiene errores de compilación. Si no tiene errores de lógica y no tiene errores de compilación, entonces el programa está bien y los resultados son satisfactorios. Por lo tanto, si tiene errores de compilación o tiene errores de lógica, entonces el programa no corre y los resultados no son satisfactorios. e. Si se realiza un buen diseño de la base de datos y se hace una buena programación, entonces se accesará rápidamente la información. Si no se hace buena programación, entonces toma mucho tiempo corregir un programa. Por lo tanto,

Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez

Universidad Nacional de La Rioja Dpto. de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

Asignatura: Matemática Discreta UNIDAD: Lógica Matemática. Temas: Proposiciones y conectivos lógicos. Lógica proposicional: proposiciones. Proposiciones compuestas, condicional y bicondicional. Tablas de verdad: tautología, contradicción y contingencia.

f.

sino se accesa rápidamente la información y toma mucho tiempo corregir el programa, entonces no se ha realizado un buen diseño de la base de datos. Si tengo conocimientos de computación y domino el inglés, entonces son tendré problemas para encontrar trabajo. Si tengo problemas para encontrar trabajo, entonces tengo más de 40 años o no me prepare lo suficiente. Por lo tanto, si me preparo lo suficiente y no tengo más de 40 años y domino el inglés, entonces no tendré problemas para encontrar trabajo.

3. Elaborar la tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones compuestas teniendo en cuenta jerarquía para la resolución de las mismas. a. b. c. d. e. f.

[(pq)'r](p' v r'Ʌ q) P  q' v r  p Ʌ qr (p  q)  [(q v r Ʌ p')  r']' [(p  q) r'] Ʌ [(p' v r)  q'] p  q  r' v q'p' Ʌ r [[((p Ʌ r )  q')  p']  r']'

Respuestas

1) a. Estados Unidos es el país territorialmente más extenso del continente americano. PROPOSICION VALIDA b. -19+50=31 PROPOSICION VALIDA c. X>(y-13)7 PROPOSICION VALIDA (El valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x, y) d. Todos los alumnos regulizarán la asignatura Matemática Discreta PROPOSICION VALIDA (Para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que termine el cuatrimestre) Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez

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Asignatura: Matemática Discreta UNIDAD: Lógica Matemática. Temas: Proposiciones y conectivos lógicos. Lógica proposicional: proposiciones. Proposiciones compuestas, condicional y bicondicional. Tablas de verdad: tautología, contradicción y contingencia.

e. ¿Cómo estás? PROPOSICION NO VALIDA (No puede tomar un valor de falso o verdadero) f. Formatea el disco antes de usarlo PROPOSICION NO VALIDA (No puede tomar un valor de falso o verdadero)

2) a. Si vivo en un lugar bajo, entonces se inunda la casa. Si vivo en un lugar alto, entonces me falta el agua o es zona cara. Por consiguiente, si no es zona cara y no se inunda la casa y me falta el agua, entonces vivo en la montaña. p: vivo en un lugar bajo. q: se inunda la casa. r: vivo en un lugar alto. s: me falta el agua. t: es zona cara. u: vivo en la montaña. t’: no es zona cara. q’: no se inunda la casa.

[ p → q r → ( s t )] → [ t ' q ' s →u ] b. Está en la selección si y solo si es buen jugador y tiene una edad menor de 27 años o pertenece al América. Si está en la selección y no es buen jugador o no pertenece al América, entonces es de Morelia. Por lo tanto, si es de Morelia, entonces es un buen jugador. p: esta en la selección q: es buen jugador r: tiene una edad menor a 27 años. s: pertenece a América. q’: no es buen jugador. s’: no pertenece a América. Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez

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t: es de Morelia.

[ ( p ↔q r s ) ( p q' s ' → t ) ] → [ t → q] c. Si estudia Informática o Sistemas, entonces es alumno del Tecnológico. Es alumno del tecnológico si y solo si es buen estudiante. Por consiguiente, si no estudia sistemas o informática y no es alumno del tecnológico, entonces no es buen estudiante. p: si estudia informática o sistemas q: es alumno del Tecnológico. r: es buen estudiante. p’: si no estudia informática o sistemas. q’: no es alumno de Tecnológico. r’: no es buen estudiante.

[ ( p → q ) q ↔ r ]→ [ p' q ' → r ' ] d. EL programa corre, si y solo si no tiene errores de compilación. Si no tiene errores de lógica y no tiene errores de compilación, entonces el programa está bien y los resultados son satisfactorios. Por lo tanto, si tiene errores de compilación o tiene errores de lógica, entonces el programa no corre y los resultados no son satisfactorios. p: el programa corre q’: no tiene errores de compilación. r’: no tiene errores de lógica. s: el programa está bien. t: los resultados son satisfactorios. q: tiene errores de compilación r: tiene errores de lógica. p’: el programa no corre. t’: los resultados no son satisfactorios.

[ ( p ↔q ' ) (r ' q' → s t )] → [q r → p ' t ' ] Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez

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Asignatura: Matemática Discreta UNIDAD: Lógica Matemática. Temas: Proposiciones y conectivos lógicos. Lógica proposicional: proposiciones. Proposiciones compuestas, condicional y bicondicional. Tablas de verdad: tautología, contradicción y contingencia.

e. Si se realiza un buen diseño de la base de datos y se hace una buena programación, entonces se accederá rápidamente la información. Si no se hace buena programación, entonces toma mucho tiempo corregir un programa. Por lo tanto, sino se accede rápidamente la información y toma mucho tiempo corregir el programa, entonces no se ha realizado un buen diseño de la base de datos.

p: si se realiza un buen diseño de la base de datos. q: se hace una buena programación. r: se accederá rápidamente la información. q’: no se hace una buena programación. s: toma mucho tiempo corregir un programa. r’: no se accede rápidamente la información. p’: no se realiza un buen diseño de la base de datos.

[ ( p q →r ) (q' → s)] →[ r ' s → p' ]

f. Si tengo conocimientos de computación y domino el inglés, entonces son tendré problemas para encontrar trabajo. Si tengo problemas para encontrar trabajo, entonces tengo más de 40 años o no me prepare lo suficiente. Por lo tanto, si me preparo lo suficiente y no tengo más de 40 años y domino el inglés, entonces no tendré problemas para encontrar trabajo.

p: tengo conocimiento de computación q: domino el inglés. r’: no tendré problemas para encontrar trabajo. r: tengo problemas para encontrar trabajo. s: tengo más de 40 años. t’: no me prepare lo suficiente. t: me preparo lo suficiente. s’: no tengo más de 40 años. Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez

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Asignatura: Matemática Discreta UNIDAD: Lógica Matemática. Temas: Proposiciones y conectivos lógicos. Lógica proposicional: proposiciones. Proposiciones compuestas, condicional y bicondicional. Tablas de verdad: tautología, contradicción y contingencia.

[ ( p q →r ' ) (r → s t ' ) ] → [t s ' q → r' ] 3)

[ ( p → q ) ' → r ] →(p ' r ' q)

a.

p 0 0 0 0 1 1 1 1

q 0 0 1 1 0 0 1 1

r 0 1 0 1 0 1 0 1

p' 1 1 1 1 0 0 0 0

r' 1 0 1 0 1 0 1 0

b.

[ p → q ' r ] ↔[ p q r ]

p 0 0 0 0 1 1 1 1

q 0 0 1 1 0 0 1 1

r 0 1 0 1 0 1 0 1

q' q' r 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1

(p  q)' 0 0 0 0 1 1 0 0

pq 0 0 0 0 0 0 1 1

(p' r'  q) 0 0 1 1 0 0 1 0

pq'  r 1 1 1 1 1 1 0 1

(pq)'  r 1 1 1 1 0 1 1 1

pq r 1 1 1 1 1 1 0 1

[(pq)'  r]  (p'  r'  q) 0 0 1 1 1 0 1 0

p q'  r  pq r 1 1 1 1 1 1 1 1

Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez

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c.

( p→ q ) [(q r p' )→ r ' ] '

q 0 0 1 1 0 0 1 1

d.

[ ( p→ q ) r '][ ( p' r ) q '] p 0 0 0 0 1 1 1 1

e.

r 0 1 0 1 0 1 0 1

q 0 0 1 1 0 0 1 1

p' 1 1 1 1 0 0 0 0

r 0 1 0 1 0 1 0 1

r' 1 0 1 0 1 0 1 0

p q 1 1 1 1 0 0 1 1

p 0 0 0 0 1 1 1 1

p' 1 1 1 1 0 0 0 0

q' 1 1 0 0 1 1 0 0

q  r  p' 0 1 1 1 0 0 0 0

r' p q 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1

[(q  r  p' )  r']' 0 1 0 1 0 0 0 0

p' r 1 1 1 1 0 1 0 0

(pq) r' 1 0 1 0 1 1 1 0

(pq)  [(qrp' ) r']' 0 1 0 1 1 1 0 0

(p'r) q' 1 1 0 0 0 1 1 1

[(p q) r' ]  [(p'r)q'] 1 0 0 0 0 1 1 0

p q r ' q ' p' r Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez

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p

q 0 0 0 0 1 1 1 1

p' q' r' r' q' 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0

r 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

p’ r 0 1 0 1 0 0 0 0

r' q'  p' r 0 1 0 1 0 0 0 1

pq 1 1 1 1 0 0 1 1

pq  r'  q'  p'r 0 1 0 1 1 1 0 1

[ [( ( p r ) q ) p ] r ]' '

f. p

q 0 0 0 0 1 1 1 1

r 0 0 1 1 0 0 1 1

'

'

p' 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 0 0

q' 1 1 0 0 1 1 0 0

r' 1 0 1 0 1 0 1 0

pr 0 0 0 0 0 1 0 1

(pr)  q’ 0 0 1 1 0 1 1 0

(pr)  q'  p' 1 1 1 1 1 0 0 1

[[((pr)  q'  p'] r’]’ 0 1 0 1 0 0 0 1

Titular: Prof. Ing. Isabel Demalde JTP: Prof. Lic. Monica Gimenez...